电气工程中matlab程序拉格朗日松弛算法

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在电力系统调度中，机组组合问题（Unit Commitment Problem, 简称UCP）是一个典型的混合整数规划问题，它涉及到决策何时开启和关闭发电机组，以及每个机组在给定时间内的输出功率。拉格朗日松弛法是一种求解这类问题的方法，但要处理火电机组开机即满发的问题，我们需要对模型进行一些调整。

首先，我们假设有一个火电机组集合G，每个火电机组i有启动成本Si、最小运行时间Mi、最大运行时间Mi'和单位运行成本ci。火电机组的状态变量xi表示机组是否在线，0代表离线，1代表在线。目标是满足负荷需求D的同时最小化总运行成本。

为了处理开机即满发的情况，我们可以引入一个新的状态变量yi，表示火电机组的输出功率占其额定功率的百分比。然后，我们将约束条件改为：

1. xi = 1时，0 <= yi <= 1 (火电机组在线时，功率可调)
2. xi = 0时，yi = 0 (火电机组离线时，不产生功率)

下面是使用Matlab中的Yalmip工具包和Gurobi求解器实现拉格朗日松弛法的步骤：

安装依赖： 确保已经安装了Yalmip和Gurobi。如果你还没有安装，可以参考这里和Gurobi官网获取安装指南。

编写代码：

% 假设已知数据
nGenerators = length(G); % 发电机组数量
loadDemand = D; % 负荷需求
startupCosts = S; % 启动成本
minUpTimes = M; % 最小运行时间
maxUpTimes = M'; % 最大运行时间
operatingCosts = c; % 单位运行成本
generatorCapacities = G.capacity; % 额定功率

% 定义变量
x = sdpvar(nGenerators,1,'integer'); % 在线/离线状态
y = sdpvar(nGenerators,1); % 功率比例

% 目标函数
obj = sum(startupCosts.*x) + sum(operatingCosts.*y);

% 约束
constraints = [sum(y) == loadDemand]; % 满足负荷需求
for i = 1:nGenerators
    constraints = [constraints, x(i) == 0 => y(i) == 0]; % 离线时，功率为0
    constraints = [constraints, x(i) == 1 => 0 <= y(i) <= generatorCapacities(i)]; % 在线时，功率可调
end

% 拉格朗日松弛
lambda = sdpvar(nGenerators,1);
relaxedConstraints = [constraints, x >= lambda];
prob = sdpsettings('solver','gurobi','gurobiodatatype','mps');
[sol,objVal] = solve(obj, relaxedConstraints, prob);

% 获取最终结果
onlineGenerators = find(sol.x > 0.5);
powerOutput = sol.y(onlineGenerators);

这段代码首先定义了变量和目标函数，然后添加约束条件。接着，我们创建一个拉格朗日乘子向量lambda，并构建松弛后的约束条件。最后，我们使用Gurobi求解器求解优化问题，并提取出在线的发电机和它们的输出功率。

注意，上述代码仅适用于连续的拉格朗日松弛，对于更复杂的多阶段问题可能需要采用迭代的拉格朗日松弛方法。此外，实际应用中可能还需要考虑其他因素，例如最小停机时间、爬坡限制等。你可以根据实际情况修改这些参数和约束条件。