【人工智能】—基于K-Means算法商场顾客聚类实战教程

在这篇博文之前一直是给大家做机器学习有监督学习教程，今天来一篇无监督学习教程。

K-Means算法是一种基于中心的聚类方法，它试图找到数据点的K个簇，使得簇内的数据点尽可能相似，而簇间的数据点尽可能不同。下面是K-Means算法的详细解释和步骤：

算法原理：
K-Means算法基于最小化簇内误差平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS）来划分簇。簇内误差平方和是簇内所有点到簇中心的距离平方的总和。算法的目标是最小化所有簇的WCSS。

算法步骤：

1. 初始化：选择K个数据点作为初始的簇中心。这些点可以是随机选择的，也可以通过更智能的方法选择，如K-Means++算法。
2. 分配：将每个数据点分配到最近的簇中心，形成K个簇。这一步中，每个数据点根据其与簇中心的距离被分配到最近的簇。
3. 更新簇中心：重新计算每个簇的中心点。簇中心是该簇内所有数据点的均值（或中位数，取决于距离度量方式）。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到满足以下任一条件：
   （1）簇中心的位置变化非常小，即算法收敛。
   （2）达到预设的最大迭代次数。
5. 结束：当簇中心不再显著变化或达到最大迭代次数时，算法结束，此时的簇划分被认为是最终结果。

算法细节：

• 距离度量：K-Means通常使用欧几里得距离来衡量数据点之间的相似性，但也可以根据不同的应用场景使用曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
• 选择K值：K值的选择通常依赖于领域知识或通过肘部法则（Elbow
  Method）等方法来确定。肘部法则通过观察不同K值对应的WCSS，选择WCSS下降速率骤减的点作为K值。
• 初始簇中心选择：初始簇中心的选择对算法的收敛性和最终结果有很大影响。K-Means++是一种改进的初始化方法，它通过概率方式选择初始簇中心，以减少陷入局部最优解的风险。
• 算法变体：K-Means算法有多种变体，如K-Medoids算法，它使用实际数据点作为簇中心，而不是计算出的均值，这在处理离群点时更为稳健。

应用场景：

K-Means算法在多个领域都有应用，包括但不限于：

• 图像处理：用于图像分割，将图像划分为不同的区域。
• 文本分析：用于文本聚类，将相似的文档分到同一个簇。
• 生物信息学：用于基因表达数据的分析，识别具有相似表达模式的基因。
• 市场分析：用于客户细分，识别具有相似购买行为的客户群体。

局限性：

• 对噪声敏感：K-Means对异常值和噪声较为敏感，可能会影响簇中心的计算和最终的聚类结果。
• 对初始条件敏感：算法可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。
• 不适合非球形簇：K-Means假设簇是凸形的，对于非球形或有复杂形状的簇，聚类效果可能不佳。

数据集情况

通过超市商场会员卡，获取客户的基本数据，该数据集仅用于学习客户细分概念，也称为市场篮子分析来源kaggle（数据已云游至上方王母娘娘蟠桃园，免费摘取）。

数据集概述：

• 来源：Kaggle平台
• 目的：用于商场顾客细分的数据分析，旨在帮助商场更深入地了解顾客群体，以制定更精准的营销策略和服务。
• 数据规模：包含200条数据记录，共5个字段（变量）。

数据字段：

• 客户ID（CustomerID）：唯一标识每个客户的编号。
• 性别（Gender）：客户的性别，分为’Male’和’Female’两类。
• 年龄（Age）：客户的年龄，以整数形式表示。
• 年收入（AnnualIncome）：客户的年收入，以千美元为单位（k$）。
• 支出分数（SpendingScore）：商场根据客户的消费行为和购买数据分配的分数，范围为1-100。

应用场景：

• 顾客细分：通过数据分析，可以将顾客细分为不同的群体，如高收入高消费群体、年轻消费群体等。
• 营销策略制定：基于顾客细分的结果，商场可以制定有针对性的营销策略，如针对高收入群体推出高端商品或服务，针对年轻群体推出时尚或潮流商品。
• 用户画像构建：通过对数据的深入挖掘，可以构建出详细的用户画像，帮助商场更全面地了解顾客的需求和偏好。

初步分析：

导入数据：

import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
import seaborn as sns 
import plotly as py
import plotly.graph_objs as go
from sklearn.cluster import KMeans
import warnings
import os
warnings.filterwarnings("ignore")
plt.rcParams ['font.sans-serif'] ='SimHei'      #显示中文
plt.rcParams ['axes.unicode_minus']=False       #显示负号
df = pd.read_csv('Mall_Customers.csv')
df.head()

描述性统计：
描述性统计的意思就是我不想打字，自己看了：）

# 使用'fivethirtyeight'样式来设置绘图的主题和样式，这个样式常用于《五三八》（FiveThirtyEight）网站的图表风格  
plt.style.use('fivethirtyeight')  
# 创建一个图形窗口，并设置其编号（虽然在这里编号并不关键，因为只有一个窗口）和大小（宽度为15英寸，高度为6英寸）  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 初始化一个计数器，用于后面的subplot布局  
n = 0    
# 对数据集中的'Age'、'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'这三个字段进行迭代  
for x in ['Age', 'Annual Income (k$)', 'Spending Score (1-100)']:  
    # 每次迭代，计数器n加1  
    n += 1        
    # 创建一个子图（subplot），在1行3列的布局中，这是第n个子图  
    # 第一个参数是子图的行数，第二个参数是列数，第三个参数是当前子图的编号（从1开始）  
    plt.subplot(1, 3, n)        
    # 调整子图之间的水平和垂直间距，使得子图之间不会过于拥挤或过于疏远  
    plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)        
    # 使用seaborn库的distplot函数绘制df[x]列的分布图，bins参数指定了分布的条形数量  
    # 这里假设df是一个pandas DataFrame，且包含了'Age'、'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'这三个字段  
    sns.distplot(df[x], bins=20)        
    # 设置当前子图的标题，格式为"Distplot of 字段名"  
    plt.title('Distplot of {}'.format(x))    
# 显示所有子图  
plt.show()

绘制年龄、年收入、支出分数直方图：

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为宽度15英寸，高度5英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 5))    
# 使用seaborn库中的countplot函数绘制一个条形图  
# 其中，y参数指定了用于分类的列名（在这里是'Gender'），即条形图的分类标签  
# data参数指定了数据源，即包含数据的pandas DataFrame（在这里是df）  
sns.countplot(y='Gender', data=df)    
# 显示图形窗口中的所有图形  
plt.show()

绘制性别计数图：

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为宽度15英寸，高度7英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 7))    
# 初始化一个计数器，用于后面的subplot布局  
n = 0    
# 遍历'Age'、'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'这三个字段，作为x轴和y轴的可能选择  
for x in ['Age' , 'Annual Income (k$)' , 'Spending Score (1-100)']:  
    for y in ['Age' , 'Annual Income (k$)' , 'Spending Score (1-100)']:  
        # 每次循环，计数器n加1  
        n += 1            
        # 创建一个子图（subplot），在3行3列的布局中，这是第n个子图  
        # 注意：这里会生成9个子图（3x3），但其中很多可能是重复的或没有意义的（例如x和y都是'Age'）  
        plt.subplot(3, 3, n)            
        # 调整子图之间的水平和垂直间距  
        plt.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)            
        # 使用seaborn的regplot函数绘制x和y之间的回归线及其置信区间  
        # data参数指定了数据源，即包含数据的pandas DataFrame（在这里是df）  
        sns.regplot(x=x, y=y, data=df)            
        # 设置y轴的标签  
        # 如果y是一个包含空格的字符串（例如'Annual Income (k$)'），则使用split()方法将其分割为两部分，并重新组合以作为标签  
        # 如果y只包含一个词（例如'Age'），则直接使用y作为标签  
        plt.ylabel(y.split()[0]+' '+y.split()[1] if len(y.split()) > 1 else y)    
# 显示所有子图  
plt.show()

绘制年龄、年收入和支出得分之间的关系图：

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为宽度15英寸，高度6英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 遍历'Male'和'Female'两个性别  
for gender in ['Male', 'Female']:  
    # 使用scatter函数绘制散点图  
    # x参数指定了x轴的数据列名，这里是'Age'  
    # y参数指定了y轴的数据列名，这里是'Annual Income (k$)'  
    # data参数指定了数据源，这里是从df中筛选出'Gender'列等于当前循环中gender的数据子集  
    # s参数指定了散点的大小，这里是200  
    # alpha参数指定了散点的透明度，这里是0.5，意味着散点会有一定的重叠效果  
    # label参数为散点设置了标签，用于在图例中显示  
    plt.scatter(x='Age', y='Annual Income (k$)', data=df[df['Gender'] == gender],  
                s=200, alpha=0.5, label=gender)    
# 设置x轴的标签为'Age'  
plt.xlabel('Age')    
# 设置y轴的标签为'Annual Income (k$)'  
plt.ylabel('Annual Income (k$)')    
# 设置图形的标题为'Age vs Annual Income w.r.t Gender'  
plt.title('Age vs Annual Income w.r.t Gender')    
# 显示图例，图例中的标签来源于前面scatter函数中设置的label参数  
plt.legend()    
# 显示图形窗口中的所有图形  
plt.show()

绘制年龄与性别（男和女）的散点关系图：

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为宽度15英寸，高度6英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 遍历'Male'和'Female'两个性别  
for gender in ['Male', 'Female']:  
    # 使用scatter函数绘制散点图  
    # x参数指定了x轴的数据列名，这里是'Annual Income (k$)'  
    # y参数指定了y轴的数据列名，这里是'Spending Score (1-100)'  
    # data参数指定了数据源，这里是从df中筛选出'Gender'列等于当前循环中gender的数据子集  
    # s参数指定了散点的大小，这里是200  
    # alpha参数指定了散点的透明度，这里是0.5，意味着散点会有一定的重叠效果  
    # label参数为散点设置了标签，用于在图例中显示  
    plt.scatter(x='Annual Income (k$)', y='Spending Score (1-100)',  
                data=df[df['Gender'] == gender], s=200, alpha=0.5, label=gender)    
# 设置x轴的标签为'Annual Income (k$)'  
plt.xlabel('Annual Income (k$)')    
# 注意：这里使用了逗号来将两个函数调用分隔开，但这不是必要的。可以单独调用plt.ylabel  
# 设置y轴的标签为'Spending Score (1-100)'  
plt.ylabel('Spending Score (1-100)')    
# 设置图形的标题为'Annual Income vs Spending Score w.r.t Gender'  
plt.title('Annual Income vs Spending Score w.r.t Gender')    
# 显示图例，图例中的标签来源于前面scatter函数中设置的label参数  
plt.legend()    
# 显示图形窗口中的所有图形  
plt.show()

绘制年收入、支出分数的性别（男和女）散点关系图：

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x7英寸  
plt.figure(1 , figsize = (15 , 7))    
# 初始化一个计数器n，用于跟踪子图的编号  
n = 0     
# 遍历列名列表，这些列是我们希望根据性别来绘制小提琴图和蜂群图的特征  
for cols in ['Age' , 'Annual Income (k$)' , 'Spending Score (1-100)']:  
    # 每次循环，n增加1，以便在子图中定位  
    n += 1         
    # 使用subplot创建一个子图，1行3列，当前是第n个子图  
    plt.subplot(1 , 3 , n)        
    # 调整子图之间的水平和垂直间距，使图形之间有足够的空间  
    plt.subplots_adjust(hspace = 0.5 , wspace = 0.5)        
    # 使用seaborn的violinplot函数绘制小提琴图，小提琴图展示了数据的分布  
    # x轴是列名cols对应的值，y轴是'Gender'列的值，数据来自df  
    # palette参数设置了小提琴图的颜色方案  
    sns.violinplot(x = cols , y = 'Gender' , data = df , palette = 'vlag')        
    # 使用seaborn的swarmplot函数绘制蜂群图，蜂群图展示了每个数据点的位置  
    # x轴和y轴与小提琴图相同，数据也来自df  
    sns.swarmplot(x = cols , y = 'Gender' , data = df)        
    # 如果这是第一个子图，则设置y轴的标签为'Gender'，否则不设置  
    plt.ylabel('Gender' if n == 1 else '')        
    # 如果这是第二个子图，则设置标题为'Boxplots & Swarmplots'，否则不设置  
    # 注意：虽然标题中提到了Boxplots，但实际上并没有绘制箱线图  
    plt.title('Boxplots & Swarmplots' if n == 2 else '')    
# 显示图形  
plt.show()

绘制年龄、年收入、支出分数的性别（男和女）小提琴图：

**小提琴图（Violin Plot）**是一种用于展示数据分布的图形，它结合了箱线图（Box Plot）和密度图（Density Plot）的特点。小提琴图提供了数据的多种统计信息，包括数据的分布、密度、中位数、四分位数以及异常值等。以下是小提琴图的一些关键特点和组成部分：

• 形状：小提琴图的主体部分是曲线，形状像小提琴的侧面，因此得名。曲线的宽度表示数据点的密度，即在该范围内数据点的数量。
• 箱线图部分：在小提琴图的中心，通常会有一个箱线图，显示数据的中位数、四分位数和异常值。这与标准的箱线图相同。
• 数据分布：小提琴图的曲线部分显示了数据的密度分布。曲线越宽，表示在该区间内数据点越密集。
• 颜色：小提琴图可以使用颜色来表示数据的密度，颜色越深表示密度越高。
• 多组数据对比：小提琴图非常适合用于展示和比较多组数据的分布情况。例如，可以在同一张图上展示不同条件下的数据分布，通过比较小提琴图的形状和大小来直观地看出不同组数据的差异。
• 适用场景：小提琴图适用于展示连续数据的分布情况，尤其是当数据集较大，需要同时展示多个维度的数据时。
• 局限性：由于小提琴图包含了大量的信息，对于初学者来说可能不太容易解读。此外，当数据集中包含多个峰值或多个模式时，小提琴图可能不如其他图形（如直方图）直观。

# 注释：从df中选取'Age'和'Spending Score (1-100)'两列，  
# 并将其转换为numpy数组（因为KMeans需要数值型数组作为输入）  
# .iloc[: , :] 是一个冗余的索引，因为这里它选择了所有的行和列（但在这个上下文中，它仍然是有效的）  
X1 = df[['Age' , 'Spending Score (1-100)']].iloc[: , :].values    
# 注释：初始化一个空列表，用于存储不同聚类数量下KMeans算法的惯性（inertia）值  
# 惯性是KMeans算法的一个指标，表示所有样本到其最近质心的距离的平方和  
inertia = []    
# 注释：开始一个循环，从1到10（包含1但不包含11），用于测试不同的聚类数量  
for n in range(1 , 11):  
    # 注释：在每次循环中，创建一个KMeans对象，设置n_clusters为当前循环的n值  
    # init='k-means++' 表示使用k-means++初始化质心  
    # n_init=10 表示算法将运行10次，并返回最佳结果（基于惯性）  
    # max_iter=300 表示算法的最大迭代次数  
    # tol=0.0001 是收敛的容忍度，即当质心变化小于这个值时，算法将停止  
    # random_state=111 确保了每次运行的结果都是可重复的  
    # algorithm='elkan' 是一个加速KMeans算法的选项  
    algorithm = (KMeans(n_clusters = n ,init='k-means++', n_init = 10 ,max_iter=300,   
                        tol=0.0001,  random_state= 111  , algorithm='elkan') )        
    # 注释：使用当前KMeans对象对X1数据进行拟合，即进行聚类  
    algorithm.fit(X1)        
    # 注释：将KMeans算法拟合后的惯性值添加到inertia列表中  
    # 惯性值越小，通常表示聚类效果越好（但需要注意过拟合的可能性）  
    inertia.append(algorithm.inertia_)

这段代码的目的是通过计算不同聚类数量下的KMeans惯性值，来评估并找出最佳的聚类数量，从而优化KMeans聚类的效果。通常，惯性值越小表示聚类效果越好，但需避免过拟合。

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x6英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 绘制点图，横坐标是聚类数量的范围（从1到10），纵坐标是对应的惯性值  
# 'o' 表示数据点将被绘制为圆圈  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, 'o')    
# 绘制线图，与点图使用相同的横纵坐标数据  
# '-' 表示线将被绘制为实线  
# alpha=0.5 设置线的透明度为0.5，使其半透明，以便与点图区分  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, '-', alpha=0.5)    
# 设置x轴的标签为'Number of Clusters'，表示聚类数量  
# 设置y轴的标签为'Inertia'，表示惯性值  
# plt.xlabel() 和 plt.ylabel() 函数返回None，但在这里我们使用逗号将它们组合在一行，这是一种常见的Python编程风格，用于在一行中执行多个操作  
plt.xlabel('Number of Clusters'), plt.ylabel('Inertia')    
# 显示图形  
plt.show()

这段代码可视化KMeans聚类算法中不同聚类数量对应的惯性值，展示了KMeans聚类中聚类数量与惯性值之间的关系，帮助用户确定最佳的聚类数量。

KMeans聚类中聚类数量与惯性值之间的关系图：

# 创建一个KMeans算法对象  
# 参数说明：  
#   n_clusters=4: 指定要形成的簇的数量为4  
#   init='k-means++': 使用k-means++算法来初始化质心  
#   n_init=10: 算法将使用不同的质心初始化运行10次，并选择最佳结果（基于惯性）  
#   max_iter=300: 算法的最大迭代次数  
#   tol=0.0001: 收敛的容忍度，即当质心变化小于这个值时，算法将停止  
#   random_state=111: 随机数生成器的种子，确保结果的可重复性  
#   algorithm='elkan': 使用Elkan的K-Means算法，它使用三角形不等式来加速计算  
algorithm = (KMeans(n_clusters=4, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,   
                    tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))    
# 使用KMeans算法对象对X1数据进行拟合，即进行聚类  
# X1是一个包含'Age'和'Spending Score (1-100)'的二维numpy数组  
algorithm.fit(X1)    
# 获取每个数据点的聚类标签  
# labels1是一个与X1数据点数量相同的数组，其中每个元素表示对应数据点所属的簇的编号（从0到n_clusters-1）  
labels1 = algorithm.labels_    
# 获取每个簇的质心  
# centroids1是一个形状为(n_clusters, n_features)的二维数组  
# 在这个例子中，由于n_clusters=4且n_features=2（'Age'和'Spending Score'两列），所以centroids1的形状为(4, 2)  
# 每一行代表一个簇的质心，包含两个值：该簇的平均'Age'和平均'Spending Score'  
centroids1 = algorithm.cluster_centers_

以上代码创建了一个KMeans聚类算法对象，并设置了多个参数来指导聚类过程。其中，指定了簇的数量为4，并使用k-means++算法进行质心初始化，以增加聚类的稳定性和效率。算法将尝试10种不同的质心初始化，并选择其中惯性最小的结果作为最佳聚类。此外，还设置了最大迭代次数和收敛容忍度来控制算法的停止条件。使用指定的随机数种子确保了结果的可重复性。算法被应用于一个二维数据集X1，该数据集包含’Age’和’Spending Score’两个特征。聚类完成后，代码获取了每个数据点的聚类标签以及每个簇的质心。这些质心表示了每个簇中数据点的平均值，可以帮助理解各个簇的特征。

# 设置网格步长，这个值决定了网格的粒度或精细程度  
h = 0.02    
# 找到X1中第一列（即'Age'列）的最小值和最大值，并分别减去和加上1，以扩展网格的范围  
# 这样做是为了确保所有的数据点都包含在网格内，尤其是在绘制边界时  
x_min, x_max = X1[:, 0].min() - 1, X1[:, 0].max() + 1    
# 找到X1中第二列（即'Spending Score (1-100)'列）的最小值和最大值，并分别减去和加上1  
# 同样是为了扩展网格的范围  
y_min, y_max = X1[:, 1].min() - 1, X1[:, 1].max() + 1    
# 使用numpy的meshgrid函数在(x_min, x_max)和(y_min, y_max)之间创建一个二维网格  
# np.arange(x_min, x_max, h) 和 np.arange(y_min, y_max, h) 分别生成x和y轴上的值  
# meshgrid函数将这些一维数组转换为两个二维数组xx和yy，它们分别表示网格的x和y坐标  
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))    
# 将xx和yy的二维数组平铺（ravel）为一维数组，并将它们沿着列方向（使用np.c_）合并成一个二维数组  
# 这个二维数组的每一行代表网格上的一个点的坐标(x, y)  
# 这是为了将网格上的点作为输入数据传递给KMeans算法的predict方法  
Z = algorithm.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])    
# 经过predict方法处理后，Z是一个一维数组，包含了网格上每个点所属的簇的编号  
# 接下来，通常会将Z重新整形为与xx和yy相同的二维形状，以便在绘制图形时能够正确对应每个网格点所属的簇  
# 这通常是通过Z = Z.reshape(xx.shape)来实现的，但您提供的代码段中没有这一步

以上代码的主要目的是在包含’Age’和’Spending Score (1-100)'特征的数据集X1的范围内创建一个二维网格，并使用先前训练的KMeans算法（algorithm）来预测这个网格上每个点所属的簇。首先，通过扩展数据集中这两个特征的最小值和最大值来定义网格的边界。然后，使用numpy的meshgrid函数创建了一个二维网格，该网格覆盖了由x_min到x_max和y_min到y_max定义的区域，网格的粒度由步长h控制。接着，将网格的x和y坐标合并成一个二维数组，作为输入数据传递给KMeans算法的predict方法，以获取每个网格点所属的簇的编号。最后，通常会将预测的簇编号重新整形为与网格相同的二维形状，以便在可视化时能够正确对应每个网格点所属的簇。

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x7英寸  
plt.figure(1 , figsize = (15 , 7) )
# 清除当前图形窗口中的所有内容（如果存在的话），这确保我们从一个干净的画布开始  
plt.clf()
# 将之前预测得到的Z数组（包含网格上每个点所属的簇编号）重新整形为与xx（网格的x坐标）相同的二维形状  
Z = Z.reshape(xx.shape)
# 使用imshow函数绘制Z数组，即绘制出聚类结果  
# interpolation='nearest'：表示使用最近邻插值法来绘制图像  
# extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max())：定义图像的范围  
# cmap=plt.cm.Pastel2：选择颜色映射（这里选择了Pastel2颜色映射）  
# aspect='auto'：自动调整x和y轴的缩放比例  
# origin='lower'：设置坐标原点在图像的左下角  
plt.imshow(Z , interpolation='nearest', 
           extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
           cmap = plt.cm.Pastel2, aspect = 'auto', origin='lower')
# 绘制原始数据点，这里使用scatter函数  
# x 和 y 参数通常应该是具体的数值，但这里使用了字符串'Age'和'Spending Score (1-100)'  
# 这意味着我们要从DataFrame df中引用这些列。但是，为了保持一致性，我们最好直接使用列名对应的数值数组  
# c=labels1：设置数据点的颜色，根据labels1中的簇编号进行着色  
# s=200：设置数据点的大小为200 
plt.scatter( x = 'Age' ,y = 'Spending Score (1-100)' , data = df , c = labels1 , 
            s = 200 )
# 绘制聚类中心（质心）  
# x 和 y 分别是质心的x和y坐标  
# s=300：设置质心点的大小为300  
# c='red'：设置质心点的颜色为红色  
# alpha=0.5：设置质心点的透明度为0.5  
plt.scatter(x = centroids1[: , 0] , y =  centroids1[: , 1] , s = 300 , c = 'red' , alpha = 0.5)
# 设置y轴的标签为'Spending Score (1-100)'  
# 设置x轴的标签为'Age'  
# 使用逗号操作符将两个设置标签的操作放在一行中，这是一种常见的Python编程风格  
plt.ylabel('Spending Score (1-100)') , plt.xlabel('Age')
plt.show()

年龄和支出分数的可视化KMeans聚类的结果：

后面会重复不同变量的聚类结果，由于时间有限，我就直接上代码和聚类的结果。

# 从df数据集中选择'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'两列，并将其作为numpy数组赋值给X2  
# iloc[: , :]表示选择所有的行和所有的列（这里其实是冗余的，但明确表明了意图）  
X2 = df[['Annual Income (k$)' , 'Spending Score (1-100)']].iloc[: , :].values    
# 初始化一个空列表inertia，用于存储不同聚类数量下的惯性值  
inertia = []    
# 遍历从1到10的整数，作为KMeans算法中可能的聚类数量n  
for n in range(1 , 11):  
    # 创建一个KMeans对象，设置n_clusters为当前的n值，使用'k-means++'作为初始化方法  
    # 设置n_init为10，意味着会进行10次不同的初始化并选择最优结果  
    # max_iter设置为300，即算法的最大迭代次数  
    # tol设置为0.0001，即算法收敛的容忍度  
    # random_state设置为111，以确保结果的可复现性  
    # 使用'elkan'作为KMeans的加速算法  
    algorithm = (KMeans(n_clusters = n ,init='k-means++', n_init = 10 ,max_iter=300,   
                        tol=0.0001,  random_state= 111  , algorithm='elkan') )        
    # 使用KMeans对象对X2进行拟合（即进行聚类）  
    algorithm.fit(X2)        
    # 将当前KMeans对象的惯性值（即聚类内部点到其质心的距离的平方和）添加到inertia列表中  
    inertia.append(algorithm.inertia_)

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x6英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 绘制散点图，其中x轴是np.arange(1, 11)（即从1到10的整数数组），y轴是之前计算得到的inertia（惯性值列表）  
# 'o'表示使用圆圈作为数据点的标记  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, 'o')    
# 在同一图形上再次绘制线条图，使用相同的x和y数据  
# '-'表示使用实线连接数据点  
# alpha=0.5设置线条的透明度为0.5，使其半透明  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, '-', alpha=0.5)    
# 设置x轴的标签为'Number of Clusters'（簇的数量）  
# 使用逗号操作符将两个操作放在同一行上，这是一种常见的Python编程风格  
plt.xlabel('Number of Clusters'), plt.ylabel('Inertia')    
# 显示图形  
plt.show()

KMeans聚类中聚类数量与惯性值之间的关系图：

# 创建一个KMeans对象，设置其参数：  
# n_clusters=5：表示要形成的簇的数量为5  
# init='k-means++'：使用'k-means++'作为初始化质心的方法  
# n_init=10：在给定n_clusters的情况下，进行10次KMeans算法的运行，并选择最佳结果（即惯性最小的结果）  
# max_iter=300：KMeans算法的最大迭代次数为300  
# tol=0.0001：KMeans算法收敛的容忍度，即当质心变化小于这个值时，算法停止迭代  
# random_state=111：设置随机种子为111，以确保结果的可复现性  
# algorithm='elkan'：使用'elkan'算法，这是KMeans算法的一种优化版本，尤其在稀疏数据上表现更好  
algorithm = (KMeans(n_clusters = 5 ,init='k-means++', n_init = 10 ,max_iter=300,   
                    tol=0.0001,  random_state= 111  , algorithm='elkan') )    
# 使用前面定义的KMeans对象（algorithm）对X2（包含'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'的数据）进行拟合，即进行聚类  
algorithm.fit(X2)    
# 从KMeans对象中获取每个数据点的簇标签，即每个数据点所属的簇的编号  
# 这些标签是整数，从0开始，对应于簇的索引  
labels2 = algorithm.labels_    
# 从KMeans对象中获取每个簇的质心（即中心点）的坐标  
# 这是一个二维数组，其中每一行代表一个簇的质心，列对应于数据集中的特征（这里是'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'）  
centroids2 = algorithm.cluster_centers_

# 设置网格步长，即网格中相邻两个点之间的间隔。这里设置为0.02，表示网格的精细度。  
h = 0.02    
# 找出数据集X2中第一列（即'Annual Income (k$)'）的最小值和最大值，并分别减1和加1来扩展网格的边界，以确保所有数据点都被包含在内。  
x_min, x_max = X2[:, 0].min() - 1, X2[:, 0].max() + 1    
# 同理，找出数据集X2中第二列（即'Spending Score (1-100)'）的最小值和最大值，并分别减1和加1来扩展网格的边界。  
y_min, y_max = X2[:, 1].min() - 1, X2[:, 1].max() + 1    
# 使用numpy的meshgrid函数生成一个二维网格。其中，np.arange(x_min, x_max, h)和np.arange(y_min, y_max, h)分别生成x和y轴上的点。  
# meshgrid函数将这两个一维数组转换为两个二维数组xx和yy，它们表示网格上的所有点的坐标。  
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))    
# 将xx和yy的二维数组展平（ravel）成一维数组，并使用np.c_将它们组合成一个二维数组，其中每一行代表网格上的一个点（'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'的坐标）。  
# 然后，使用KMeans对象（algorithm）的predict方法预测这些点所属的簇。  
# Z2将是一个一维数组，其中包含了网格上每个点所属的簇的标签。  
Z2 = algorithm.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x7英寸  
plt.figure(1 , figsize = (15 , 7) )
# 清除当前图形窗口的内容（如果有的话），确保在干净的画布上绘图  
plt.clf()
# 由于Z2原本是一维数组，它包含了每个网格点所属的簇的标签。我们需要将其重新整形为与xx相同的形状，  
# 以便可以使用imshow来绘制聚类结果。  
Z2 = Z2.reshape(xx.shape)
# 使用imshow函数绘制Z2数组，即聚类结果。interpolation='nearest'表示使用最近邻插值法。  
# extent参数定义了图像在x和y轴上的扩展范围，与xx和yy的边界对应。  
# cmap=plt.cm.Pastel2设置了颜色映射，这里使用了Pastel2配色方案。  
# aspect='auto'允许自动调整x和y轴的比例，以保持数据的真实比例。  
# origin='lower'表示图像的原点在左下角。  
plt.imshow(Z2 , interpolation='nearest', 
           extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
           cmap = plt.cm.Pastel2, aspect = 'auto', origin='lower')
# 绘制原始数据点。这里不能直接使用字符串'Annual Income (k$)'和'Spending Score (1-100)'作为x和y的值，  
# 而是应该从数据框df中提取这些列的实际值。c=labels2表示使用labels2数组中的值来为数据点着色，  
# s=200设置了数据点的大小。 
plt.scatter( x = 'Annual Income (k$)' ,y = 'Spending Score (1-100)' , data = df , c = labels2 , 
            s = 200 )
# 绘制聚类中心（质心）。x和y分别使用centroids2数组的第一列和第二列的值。  
# s=300设置了质心点的大小，c='red'表示质心点用红色绘制，alpha=0.5设置了点的透明度。 
plt.scatter(x = centroids2[: , 0] , y =  centroids2[: , 1] , s = 300 , c = 'red' , alpha = 0.5)
# 设置y轴的标签为'Spending Score (1-100)'，设置x轴的标签为'Annual Income (k$)'。  
# 注意这里使用逗号分隔了两个函数调用，是Python中一种常见的在一行内写多个语句的方式。 
plt.ylabel('Spending Score (1-100)') , plt.xlabel('Annual Income (k$)')
plt.show()

年收入和支出分数的可视化KMeans聚类的结果：

# 注意：iloc[: , :]在这里是多余的，因为它实际上选择了所有的行和列，但在这里它不会造成错误。  
X3 = df[['Age', 'Annual Income (k$)', 'Spending Score (1-100)']].iloc[:, :].values    
# 创建一个空列表，用于存储每次KMeans聚类后的惯性（即簇内距离的平方和）  
inertia = []    
# 循环遍历从1到10的整数（包括1但不包括11），代表要形成的簇的数量  
for n in range(1, 11):  
    # 创建一个KMeans对象，设置n_clusters为当前的n值（即簇的数量），以及其他一些参数  
    algorithm = (KMeans(n_clusters=n, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,   
                        tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))       
    # 使用KMeans对象对X3数据进行拟合（即进行聚类）  
    algorithm.fit(X3)        
    # 获取这次聚类的惯性，并将其添加到inertia列表中  
    inertia.append(algorithm.inertia_)    
# 现在inertia列表包含了从1到10个簇时的惯性值，可以用于后续的图形化显示或选择最佳簇数（即“肘部方法”）

# 创建一个新的图形窗口，编号为1，并设置其大小为15x6英寸  
plt.figure(1, figsize=(15, 6))    
# 使用plot函数绘制散点图，表示簇的数量与对应的惯性值。  
# np.arange(1, 11)生成了一个从1到10的整数数组，代表簇的数量。  
# inertia是之前计算得到的惯性值列表。  
# 'o'指定了点的样式为圆圈。  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, 'o')    
# 再次使用plot函数绘制线图，以连接上述散点，这样可以更清晰地看到惯性值随簇数量增加的变化趋势。  
# '-'指定了线的样式为实线。  
# alpha=0.5设置了线的透明度，使散点图更加突出。  
plt.plot(np.arange(1, 11), inertia, '-', alpha=0.5)    
# 设置x轴的标签为'Number of Clusters'，表示簇的数量。  
# 注意这里使用了逗号分隔了两个函数调用，是Python中一种常见的在一行内写多个语句的方式。  
plt.xlabel('Number of Clusters'), plt.ylabel('Inertia')    
# 显示图形窗口  
plt.show()

KMeans聚类中聚类数量与惯性值之间的关系图：

# 创建一个KMeans对象，设置其参数来初始化KMeans聚类算法。  
# 参数说明如下：  
# n_clusters: 指定的簇数量，这里设置为6，表示数据将被分为6个簇。  
# init: 初始化方法，'k-means++' 是一种用于选择初始质心集合的算法，它通常可以产生比随机初始化更好的结果。  
# n_init: 使用不同的初始质心设置运行KMeans算法的次数，选择最佳结果（即最小惯性）的那次。这里设置为10，意味着算法会运行10次，每次使用不同的初始质心。  
# max_iter: 单次运行的迭代最大次数，即算法会尝试优化簇质心的最大次数。这里设置为300。  
# tol: 容忍的最小优化值，当（惯性）改进低于这个值时，算法将停止迭代。这里设置为0.0001。  
# random_state: 随机数生成器的种子，用于初始化质心。设置随机种子可以确保结果的可重复性。这里设置为111。  
# algorithm: KMeans算法的实现，'elkan'是一种更高效的实现，尤其是在大数据集上。  
algorithm = (KMeans(n_clusters=6, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300,   
                    tol=0.0001, random_state=111, algorithm='elkan'))    
# 使用KMeans对象对X3数据进行拟合（即进行聚类），将数据划分为n_clusters指定的簇数（在这里是6个簇）。  
# 这个过程会找到每个簇的质心，并将每个数据点分配给最近的质心所代表的簇。  
algorithm.fit(X3)    
# labels3变量用于存储每个数据点所属的簇的标签。  
# 这些标签是整数，范围从0到n_clusters-1（在这里是从0到5）。  
labels3 = algorithm.labels_    
# centroids3变量用于存储每个簇的质心（即簇的中心点）。  
# 它是一个二维数组，其中每一行代表一个簇的质心，每一列代表一个特征（在这里是Age、Annual Income (k$)和Spending Score (1-100)）。  
centroids3 = algorithm.cluster_centers_

# 将KMeans算法生成的簇标签（labels3）添加到原始数据框df中作为一个新的列'label3'。  
df['label3'] = labels3    
# 创建一个3D散点图的trace对象，使用plotly的go.Scatter3d类。  
trace1 = go.Scatter3d(  
    # 设置x轴的数据为df中的'Age'列。  
    x= df['Age'],  
    # 设置y轴的数据为df中的'Spending Score (1-100)'列。  
    y= df['Spending Score (1-100)'],  
    # 设置z轴的数据为df中的'Annual Income (k$)'列。  
    z= df['Annual Income (k$)'],  
    # 设置模式为'markers'，即只显示标记点，不显示连线。  
    mode='markers',  
    # 设置标记点的属性。  
    marker=dict(  
        # 设置标记点的颜色为df中的'label3'列，即每个簇使用不同的颜色。  
        color = df['label3'],   
        # 设置标记点的大小为20。  
        size= 20,  
        # 设置标记点的边界线属性。  
        line=dict(  
            # 设置边界线的颜色与标记点颜色相同（即与簇标签对应）。  
            color= df['label3'],  
            # 设置边界线的宽度为12。  
            width= 12  
        ),  
        # 设置标记点的透明度为0.8。  
        opacity=0.8  
    )  
)    
# 创建一个包含trace1的数据列表。  
data = [trace1]    
# 创建一个布局对象，用于设置图表的整体布局。  
layout = go.Layout(  
    # （注释掉的代码）设置图表的边距，但这里被注释掉了，所以图表将使用默认边距。  
    # title= 'Clusters', # 标题设置为'Clusters'  
    # 设置图表的标题为'Clusters'。  
    title= 'Clusters',  
    # 设置3D场景的属性。  
    scene = dict(  
        # 设置x轴的属性，标题为'Age'。  
        xaxis = dict(title  = 'Age'),  
        # 设置y轴的属性，标题为'Spending Score'。  
        yaxis = dict(title  = 'Spending Score'),  
        # 设置z轴的属性，标题为'Annual Income'。  
        zaxis = dict(title  = 'Annual Income')  
    )  
)    
# 创建一个Figure对象，并传入数据和布局。  
fig = go.Figure(data=data, layout=layout)    
# 使用plotly的offline模块来在本地显示图表。注意：py.offline.iplot是一个较旧的plotly API调用，  
# 在新版本的plotly中，可能需要使用其他方法（如plotly.offline.plot或直接在Jupyter Notebook中使用fig.show()）。  
# 这里假设您已经正确地设置了plotly的offline模式或者在一个支持的环境下运行此代码。  
py.offline.iplot(fig)

年龄、年收入和支出分数的可视化KMeans聚类的结果：

最后我以最后一次可视化的结果为例，将分类数值映射到原数据，直观的反映聚类结果。

最后一列就是我们的聚类结果了，从最后一次聚类可视化结果可以看出，有5个红色的质心，共有5个簇（也就是按超市会员的不同特征分成5类人）。K-Means算法在商场顾客细分领域的应用是一个典型的案例，它可以帮助商场管理者更好地理解顾客群体的特征和偏好，从而制定更加精准的营销策略。

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