HDU——2097.sky数、2098.分拆素数和、2099.整除的尾数

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2097.sky数

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代码思路

2098.分拆素数和

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代码思路

2099.整除的尾数

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代码思路

2097.sky数

题目描述

Problem - 2097

Problem Description

Sky从小喜欢奇特的东西，而且天生对数字特别敏感，一次偶然的机会，他发现了一个有趣的四位数2992，这个数，它的十进制数表示，其四位数字之和为2+9+9+2=22，它的十六进制数BB0，其四位数字之和也为22，同时它的十二进制数表示1894，其四位数字之和也为22，啊哈，真是巧啊。Sky非常喜欢这种四位数，由于他的发现，所以这里我们命名其为Sky数。但是要判断这样的数还是有点麻烦啊，那么现在请你帮忙来判断任何一个十进制的四位数，是不是Sky数吧。

Input

输入含有一些四位正整数，如果为0，则输入结束。

Output

若n为Sky数，则输出“#n is a Sky Number.”，否则输出“#n is not a Sky Number.”。每个结果占一行。注意：#n表示所读入的n值。

运行代码

#include 
#include
using namespace std;
void check(int n) {
    int d = 0, h = 0, dSum = 0;
    int temp = n;
    while (temp > 0) {
        d += temp % 10;
        temp /= 10;
    }
    temp = n;
    string hexStr = "";
    while (temp > 0) {
        int digit = temp % 16;
        hexStr = to_string(digit) + hexStr;
        h += digit;
        temp /= 16;
    }
    temp = n;
    int dN = 0, power = 1;
    while (temp > 0) {
        int digit = temp % 12;
        dN += digit * power;
        dSum += digit;
        power *= 12;
        temp /= 12;
    }
    if (d == h && d == dSum) {
        cout  << n << " is a Sky Number." << endl;
    }
    else {
        cout  << n << " is not a Sky Number." << endl;
    }
}
int main() {
    int n;
    while (cin >> n && n != 0) {
        check(n);
    }
    return 0;
}

代码思路

所谓“Sky Number”，根据代码逻辑，是指一个整数满足以下条件时：

1. 该整数的十进制数字之和（d），
2. 该整数转换成十六进制表示后其数字之和（h），
3. 该整数转换成十二进制表示后其数字之和（dSum），这三个和相等。

• #include部分引入了需要的标准库，用于输入输出操作，用于字符串操作。
• using namespace std;声明使用标准命名空间。
• void check(int n)是检查给定整数n是否为Sky Number的函数。
  • 初始化变量：d用于存储十进制和，h用于存储十六进制和，dSum用于存储十二进制和。
  • 计算十进制和：通过循环不断对n模10求和，并将n除以10，直到n变为0。
  • 计算十六进制和：同样进行循环，但这次是将n模16的结果转换成字符串添加到hexStr前部（为了保持逆序，因为每次新求得的余数应为十六进制数的最低位），同时累加这些十六进制数字的和。
  • 计算十二进制和：再次循环，这次是将n模12的结果累加到dSum中，并考虑到每位的权重（通过power变量实现，它随着循环增加而增长，代表当前处理的是十二进制的哪一位）。
  • 最后，比较d、h和dSum是否相等，如果相等，则输出该数是Sky Number，否则不是。
• int main()是程序的入口点。
  • 定义整数变量n，从标准输入读取整数，只要输入的数不为0，就调用check函数进行检查。这使得程序可以连续检查多个数。
  • 当用户输入0时，程序结束并返回0，表示正常退出。

2098.分拆素数和

题目描述

Problem - 2098

Problem Description

把一个偶数拆成两个不同素数的和，有几种拆法呢？

Input

输入包含一些正的偶数，其值不会超过10000，个数不会超过500，若遇0，则结束。

Output

对应每个偶数，输出其拆成不同素数的个数，每个结果占一行。

运行代码

#include 
using namespace std;
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1)
        return false;
    if (n <= 3)
        return true;
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0)
        return false;
    for (int i = 5; i * i <= n; i = i + 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0)
            return false;
    }
    return true;
}
int count(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n / 2; ++i) {
        if (isPrime(i) && isPrime(n - i) && i != (n - i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}
int main() {
    int num;
    while (true) {
        cin >> num;
        if (num == 0)
            break;
        cout << count(num) << endl;
    }
    return 0;
}

代码思路

1. isPrime函数：这是一个判断整数是否为素数的辅助函数。

   • 输入：一个整数n。
   • 输出：如果n是素数返回true，否则返回false。
   • 实现细节：首先排除小于2的数和2、3这两个特殊情况，然后通过从5开始以步长6遍历（即检查n是否能被i或i+2整除），高效地检查n是否为素数。这是因为所有大于3的非素数都可以表示为6k±1的形式，其中k是非负整数。

2. count函数：计算将一个给定的偶数n拆分成两个不同素数之和的组合数。

   • 输入：一个正偶数n。
   • 输出：一个整数，表示不同的拆分方式数量。
   • 实现逻辑：通过一个外层循环（变量i从2遍历至n/2），内嵌调用isPrime函数检查i和n-i是否都是素数，并且确保i不等于n-i以避免重复计数。每找到一对符合条件的素数，计数器count就加一。

3. main函数：

   • 该函数是程序的入口点，负责控制流程。
   • 使用一个无限循环读取输入的整数，直到输入0时跳出循环。
   • 对于每个有效的输入（非零的正偶数），调用count函数计算并输出拆分方式的数量。

2099.整除的尾数

题目描述

Problem - 2099

Problem Description

一个整数，只知道前几位，不知道末二位，被另一个整数除尽了，那么该数的末二位该是什么呢？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含二个整数a，b（0

Output

对应每组数据，将满足条件的所有尾数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

运行代码

#include 
using namespace std;
void find(int a, int b) {
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        int num = a * 100 + i;
        if (num % b == 0) {
            if (i < 10) {
                cout << "0" << i << " ";
            }
            else {
                cout << i << " ";
            }
        }
    }
    cout << endl;
}
 
int main() {
    int a, b;
    while (true) {
        cin >> a >> b;
        if (a == 0 && b == 0)
            break;
        find(a, b);
    }
    return 0;
}

代码思路

1. find(int a, int b)函数:

   • 输入参数：a 和 b 分别是用户输入的两个整数。
   • 功能：对于给定的a，遍历00到99（即i从0到99），生成形如aXY的数字（实际计算中是a*100+i），检查这个数字是否能被b整除。
   • 如果找到一个这样的数字，根据i的大小（即Y的值），决定输出格式。如果i小于10（即Y是个位数），就在前面补充一个0再输出；否则直接输出i。
   • 遍历结束后打印换行符，准备输出下一轮或结束。

2. main()函数:

   • 采用一个无限循环来持续接收用户输入，直到用户输入a和b均为0时跳出循环。
   • 每次循环中，读取两个整数a和b，然后调用find(a, b)函数执行查找和打印操作。