基数排序详解

目录

一、桶排序思想

1.1 什么是桶排序

1.2 桶排序的步骤

二、基数排序思想

2.1 什么是基数排序

2.2 实现方式

2.3 图解

三、代码思路

3.1 前置工作

3.2 映射

3.3 排序

四、C语言源码

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一、桶排序思想

1.1 什么是桶排序

桶排序(Bucket sort)是一种排序算法，它将要排序的数据分到有限数量的桶中，然后对每个桶进行单独排序，最后将所有的桶合并在一起得到排好序的数据。

简而言之，就是把待排序序列（数组）中的数据根据某种函数映射方法分配到若干个桶中，在分别对各个桶进行排序，最后依次按顺序取出桶中的数据。

本文介绍的基数排序就是函数映射的方法之一。

1.2 桶排序的步骤

1. 首先确定桶的数量和范围，然后将数据分配到对应的桶中。
2. 对每个桶中的数据进行排序，可以使用其他排序算法比如插入排序或者快速排序。
3. 最后将所有桶中的数据按照顺序合并，就得到了排好序的数据。

二、基数排序思想

2.1 什么是基数排序

基数排序是一种分配式排序算法，它根据数据的每一位数字来排序，从最低位开始，依次对位数进行排序。基数排序的具体步骤如下：

1. 根据待排序的数据确定最大位数，用来确定排序的轮数。
2. 将所有待排序的数据统一为同样的位数，不足位数的在前面补0。
3. 从最低位开始，将数据分配到0-9的10个桶中，根据当前位的数字进行分配。
4. 将数据按照桶的顺序依次合并，然后增加一位进行下一轮分配和合并，直至所有位均排完，得到排好序的数据。

需要注意的是，基数排序适用于整数或字符串等有着逻辑位数的元素排序。

基数排序对于元素的位数要求比较高，如果待排序的元素位数较大，可能会导致较高的时间和空间复杂度。

因此，基数排序在实际应用中通常用于位数较小的整数排序或者是字符串排序。

2.2 实现方式

• 最低位优先法(LSD)：从最低位排到最高位
• 最高位优先法(MSD)：从最高位排到最低位

2.3 图解

三、代码思路

3.1 前置工作

• 求解最高位数

//获取最大位数
int _GetMaxBit(int* array, int size)
{
	int bit = 1;
	int max = 10;
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		while (array[i] >= max)
		{
			max *= 10;
			bit++;
		}
	}
	return bit;
}

• 开辟拷贝数组

//创建桶数组
int* bucket = (int*)malloc(sizeof(int) * size);
if (bucket == NULL)
{
	perror("malloc");
	exit(1);
}
memset(bucket, 0, sizeof(int) * size);

3.2 映射

类似于计数排序的思想，将每一位出现的次数都映射到数组中。

与计数排序不同的点是，需要存入当前的值，也是实现的难点。介绍两个思路

• 直接存入

1. 采用二维数组：行数为10，对应0~9；列数为数组大小，存有符合当前位数的值。缺点是空间浪费巨大。
2. 采用队列：数组存的元素是队列，直接压入队列就可以。解决了二维数组空间浪费太多的问题，缺点是C语言需要自己编写队列的底层代码

• 获取在桶数组的位置

本方法是本文推荐实现的代码。通过两个数组存储每个值在桶数组的索引位置。这样可以将数据最后都存到一个数组中，可以极大简化后序遍历的操作。

//计数数组
int count[10] = { 0 };
//位置索引数组
int index[10] = { 0 };

• 计数数组：类似于基数排序，计算每一位出现多少次

  // 确定对应位桶数据的个数
  for (int i = 0; i < size; ++i)
  {
  	//取出某一位
  	int k = (array[i] / radix) % 10;
  	//对应索引位++
  	count[k]++;
  }
  

• 索引数组：记录的是每一位第一次出现的数据在桶数组中的下标。因为总体的数据是一定的，所以获取后序数组的位置只需要加一。

桶数组中的第一个数下标一定是0

某一位的第一个元素就是 索引数组的前一个值 加上 计数数组对应位的值

// 确定在桶中的位置
for (int i = 1; i < 10; ++i)
{
	index[i] = index[i - 1] + count[i - 1];
}

3.3 排序

• 单次

1. 创建索引
2. 把数据按照下标索引重新排序到桶数组中
3. 将桶数组的数据拷贝回原数组

• 循环（以LSD为例）

1. 位数从个位开始每次增加直到退出循环
2. 每次进入新循环，两个数组的值都需要置零

四、C语言源码

#include
#include
#include
#include
#include
 
//获取最大位数
int _GetMaxBit(int* array, int size)
{
	int bit = 1;
	int max = 10;
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		while (array[i] >= max)
		{
			max *= 10;
			bit++;
		}
	}
	return bit;
}
//基数排序-LSD
void RadixSort_LSD(int* array, int size)
{
	//获取最高位数
	int maxBit = _GetMaxBit(array, size);
	//创建桶数组
	int* bucket = (int*)malloc(sizeof(int) * size);
	if (bucket == NULL)
	{
		perror("malloc");
		exit(1);
	}
	memset(bucket, 0, sizeof(int) * size);
 
	//计数数组
	int count[10] = { 0 };
	//位置索引数组
	int index[10] = { 0 };
 
	int radix = 1;
	for (int bit = 1; bit <= maxBit; ++bit)
	{
		memset(count, 0, sizeof(int) * 10);
		memset(index, 0, sizeof(int) * 10);
 
		// 确定对应位桶数据的个数
		for (int i = 0; i < size; ++i)
		{
			//取出某一位
			int k = (array[i] / radix) % 10;
			//对应索引位++
			count[k]++;
		}
		// 确定在桶中的位置
		for (int i = 1; i < 10; ++i)
		{
			index[i] = index[i - 1] + count[i - 1];
		}
		// 将数据放到对应的桶中
		for (int i = 0; i < size; ++i)
		{
			//取出某一位
			int k = (array[i] / radix) % 10;
			//放入桶中
			bucket[index[k]++] = array[i];
		}
		// 将桶中排后数据拷贝回原数组
		memcpy(array, bucket, sizeof(int) * size);
 
		radix *= 10;
	}
	free(bucket);
	bucket = NULL;
}