「C++」简单模拟

这是一个公式：

$$F_n={\displaystyle \frac{{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n}{\sqrt{5}}}$$

根据大家的数学经验可以知道这是一个计算斐波那契数列的公式，那么假设我们不知道这是一个斐波纳契数列的公式，只知道他是一个简单的数学计算公式，该怎么求这个公式的值呢？答案就是需要使用模拟！而这篇博文，我们就来讨论一些简单的模拟题目，再教给大家一些做模拟题的方法。

Q1：使用公式求斐波那契数列第n项值

这是一个非常简单的模拟，可以直接使用C++头文件cmath中的库函数完成，这里我们可以看到题目中有两个比较难搞的东西，一个是：$$\sqrt{5}$$而另一个就是$$m^n(m\mathrm{指}\mathrm{的}\mathrm{是}\mathrm{前}\mathrm{面}\mathrm{的}\mathrm{算}\mathrm{式}，\mathrm{分}\mathrm{别}\mathrm{是}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\mathrm{和}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right))$$

根号可以使用sqrt函数，而m的n次方可以使用pow函数（或者位运算），注意，这两个函数的返回值都是double类型的，所以最好使用double类型存储，而且pow函数会有精度误差，所以一定要谨慎使用。

接下来给大家看一下初步的代码：

#include
using namespace std;
// 该函数用于计算斐波那契数列的第n项  
double fibonacci(int n) {  
	// 特判
    if(n <= 0) { 
        return 0;  
    }  
    // 模拟 
    double phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
    double psi = (1 - sqrt(5)) / 2;
    double numerator = pow(phi, n) - pow(psi, n);  
    double denominator = sqrt(5); 
    return numerator / denominator;  
}  
  
int main() {  
    int n;  
    cin >> n; // 读入
    // 设置输出精度，以便更好地显示浮点数结果  
    cout << fixed << setprecision(2); // 这里我们输出两位小数  
    if (n >= 1) {  
        double res = fibonacci(n);  
        cout << "Fibonacci number at index " << n << " is: " << res << endl;  
    } else {  
        cout << "No answer" << endl;  
    }  
    return 0;  
}

输出一下，完全正确！

这里我们定义了一个函数fibonacci，该函数用于求斐波那契数列的第n项，在函数里面，我们定义了四个变量：phi、psi、numerator和denominator。

phi求的是分数分子的左边部分（减号前的部分）；
psi求的是分数分子的右半部分（减号后的部分）；
numerator顾名思义是分子；
denominator顾名思义就是分母。
最后的返回值就是分数值（也就是分子除以分母）

接下来我们来看一看下一个问题。

Q2：[NOIP2003 普及组] 乒乓球

题目背景

国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革，以推动乒乓球运动在全球的普及。其中 $11$ 分制改革引起了很大的争议，有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。华华就是其中一位，他退役之后走上了乒乓球研究工作，意图弄明白 $11$ 分制和 $21$ 分制对选手的不同影响。在开展他的研究之前，他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析，所以需要你的帮忙。

题目描述

华华通过以下方式进行分析，首先将比赛每个球的胜负列成一张表，然后分别计算在 $11$ 分制和 $21$ 分制下，双方的比赛结果（截至记录末尾）。

比如现在有这么一份记录，（其中 $\mathtt{\text{W}}$ 表示华华获得一分，$\mathtt{\text{L}}$ 表示华华对手获得一分）：

$\mathtt{\text{WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW}}$

在 $11$ 分制下，此时比赛的结果是华华第一局 $11$ 比 $0$ 获胜，第二局 $11$ 比 $0$ 获胜，正在进行第三局，当前比分 $1$ 比 $1$。而在 $21$ 分制下，此时比赛结果是华华第一局 $21$ 比 $0$ 获胜，正在进行第二局，比分 $2$ 比 $1$。如果一局比赛刚开始，则此时比分为 $0$ 比 $0$。直到分差大于或者等于 $2$，才一局结束。

你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入（$\mathtt{\text{WL}}$ 形式），输出正确的结果。

输入格式

每个输入文件包含若干行字符串，字符串有大写的 $\mathtt{\text{W}}$ 、 $\mathtt{\text{L}}$ 和 $\mathtt{\text{E}}$ 组成。其中 $\mathtt{\text{E}}$ 表示比赛信息结束，程序应该忽略 $\mathtt{\text{E}}$ 之后的所有内容。

输出格式

输出由两部分组成，每部分有若干行，每一行对应一局比赛的比分（按比赛信息输入顺序）。其中第一部分是 $11$ 分制下的结果，第二部分是 $21$ 分制下的结果，两部分之间由一个空行分隔。

样例 #1

样例输入 #1

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWLWE

样例输出 #1

11:0
11:0
1:1

21:0
2:1

提示

每行至多 $25$ 个字母，最多有 $2500$ 行。

（注：事实上有一个测试点有 $2501$ 行数据。）

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第一题

分析

这是一道很经典的签到模拟题，我们可以直接根据题意模拟：

#include
using namespace std;
int win[114514];
int w, l;
int main() {
	char s;
	for(int i = 1; cin >> s && s != 'E'; ++ i) {
		if(s == 'W') win[i] = 1;
		else win[i] = 2;
	}
	for(int i = 1; ; ++ i) {
		if(win[i] == 1) ++ w;
		if(win[i] == 2) ++ l;
		if(win[i] == 0) {
			cout << w << ":" << l << endl << endl;
			break;
		}
		if(w - l >= 2 || l - w >= 2)
			if(w >= 11 || l >= 11) {
				cout << w << ":" << l << endl;
				w = 0;
				l = 0;
			}
	}
	w = 0;
	l = 0;
	for(int i = 1; ; ++ i) {
		if(win[i] == 1) ++ w;
		if(win[i] == 2) ++ l;
		if(win[i] == 0) {
			cout << w << ":" << l;
			break;
		}
		if(w - l >= 2 || l - w >= 2)
			if(w >= 21 || l >= 21) {
				cout << w << ":" << l << endl;
				w = 0;
				l = 0;
			}
	}
	return 0;
}

首先一定要开数组存储胜负次数，因为你不仅要存胜负的场数，还要存胜负的顺序，以此来排分数。其次分数差要大于2，这是因为正规乒乓球比赛，不仅分数要大于11（或21），两者分数相差也要大于2。如果比赛分数达到11-10，比赛会继续。直到一个人比另外一个人多两分。（如13-11）21分制同理，这里不再过多阐述。

其实这两道题目的模拟算是C++当中最简单的，接下来，我会再发表几篇文章用以阐述复杂的模拟算法。

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