插入排序、选择排序与冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序想必大家并不陌生，其思想是利用双层循环，依次比较每个数，第一次比较前n个数，将最大的数排至最后，再比较前n-1个数，选出次大的数排至倒数第二，以此类推，将无序数组升序排列出来。

直接实现

​
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int* tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
 
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
        //这里要注意j要小于n-i-1，因为比较的是a[j]与a[j+1]，要防止数组越界
		for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
			}
		}
	}
}
 
​

插入排序

插入排序与冒泡排序正好相反，其是从左到右排至有序，冒泡则是从右至左排至有序。插入排序的思想是利用双层循环依次排出前 i+1 个数，让前 i+1 个数有序，让第 i+1 个数与前 i 个数比较，让其排为升序或降序，接着将 i++，继续排前 i 个数，直至循环结束。

具体过程如图所示(将每步拆解画出):

代码实现为

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	//防止数组越界
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		//这里的a[end+1]要注意使用i下标要小于n-1，防止越界
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				//end+1位置的值已经被记录，这里可以直接覆盖
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			//如果tmp>=a[end]，就不需要比较，因为前面end个数为有序，a[end]位置为最大的值
			else
			{
				break;
			}
		}
		//最后把end+1原本位置的值放到合适的位置上
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

选择排序

选择排序的思想就是，每次遍历一遍数组，第一次遍历前n个数，找出最大数的坐标，与最后一个位置的数交换，或找出最小数的坐标，与第一个位置的数交换，然后遍历前n-1或后 n-1个数，找出次大或次小的数，进行交换，以此类推。

// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1;
	while (end >= 0)
	{
		int maxi = 0;
		//每次取第一个位置的地方作为最大值的坐标进行比较，
		//所以，循环从1开始，不必与自己位置的值比较
		for (int i = 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[maxi] < a[i])
			{
				maxi = i;
			}
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		end--;
	}
}

在此基础上，我们可以进行改进优化，每次取出最大值和最小值的坐标，然后与结尾和开头交换，再begin++、end--，缩小范围将继续找次小和次大的值。

但是优化的选择排序中就要注意一个小细节

按照这个代码，似乎并没有很好的实现排序，但如果仔细观察，似乎是这两个位置反了导致的问题，那究竟为什么会出问题？我们画图来解释。

所以说，细节决定成败，下面是正确的优化后的选择排序代码。

​
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1, begin = 0;
	while (end >= begin)
	{
		int maxi = begin, mini = begin;
		//每次取begin位置的地方作为最大值的坐标进行比较，
		//所以，循环从begin + 1开始，不必与自己位置的值比较
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[maxi] < a[i])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[mini] > a[i])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		//因为先交换最大值与end位置，要注意最小值在end位置的情况
        //此时最小值被换到了记录maxi的位置
		if (mini == end)
		{
			mini = maxi;
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		end--;
		begin++;
	}
}
 
​

// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int end = n - 1, begin = 0;
	while (end >= begin)
	{
		int maxi = begin, mini = begin;
		//每次取begin位置的地方作为最大值的坐标进行比较，
		//所以，循环从begin + 1开始，不必与自己位置的值比较
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[maxi] < a[i])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[mini] > a[i])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		//因为先交换最小值与begin位置，要注意最大值在begin位置的情况
		//此时的最大值被换到记录mini的位置
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		end--;
		begin++;
	}
}

总结加三种排序算法的比较

我们可以通过一些办法来验证

这是利用C语言中的函数，随机生成100000个随机数，分别计算运行这三个排序算法所耗费的时间。

可以清楚的看到，插入排序比其他两个要好很多，插入排序的适应性非常强。

总的来说，插入排序是时间复杂度为O(N^2)的排序算法中最好的一个。希尔排序就是运用了插入排序改良实现的。