「Daily OI Round 4」Snow（贪心+模拟）

「Daily OI Round 4」Snow

题目描述

下雪了，小 Y 堆了 $n$ 个雪柱排成一排，调皮的小 X 打算推倒这 $n$ 个雪柱，他想在最少的时间内推倒所有雪柱，于是他请你来为他出谋划策。

小 Y 堆的每个雪柱高 $a_i$ 单位，推倒一个雪柱的时间为该雪柱的高度。小 X 只能从这一排雪柱的两端推雪柱 *，次数不限，小 X 移动的时间可以忽略不计。这样就可以使一个雪柱倒向其他雪柱，从而击倒另一个雪柱（击倒的时间忽略不计），然后发生连锁反应，更加节省时间 **。

设初始的势能为当前手动推倒的雪柱 $k$ 的高度 $p=a_k$，则此轮连锁反应中第 $i$ 个雪柱倒向第 $j$ 个雪柱时：

• 若 $p\ge a_j$，则使第 $j$ 个雪柱也被击倒，并令 $p\leftarrow a_j$。
• 若 $p<a_j$，则第 $j$ 个雪柱的高度减少（不被击倒），终止整个连锁反应，令 $a_j\leftarrow a_j-p$。

请你求出推倒所有雪柱的最短时间。

*：每一次要么从左边推最左边的雪柱，要么从右边推最右边的雪柱。

**：雪柱的倒塌方向取决于推雪柱的方向，如果从左边推，雪柱就会向右依次倒塌（第 $i$ 个雪柱倒塌向第 $i+1$ 个雪柱），反之同理。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行一个整数 $n$，表示雪柱的数量。

第二行 $n$ 个整数，分别表示每个雪柱的高度。

输出格式

对于每组数据：输出一行一个整数，表示推倒所有雪柱的最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

3
5
2 3 1 4 5
6 
6 6 6 6 6 6
6
1 1 4 5 1 4

样例输出 #1

7
6
8

提示

【样例解释】

• 对于第一组数据：

第一次从左边推，耗费 $2$ 点时间，使得 $5$ 个雪柱 的高度分别变为：$0,1,1,4,5$。

第二次从右边推，耗费 $5$ 点时间，使得所有雪柱都被击倒。

共耗费 $7$ 点时间。

• 对于第二组数据：

从左边或者右边都可以一次性推完，共耗费 $6$ 点时间。

• 对于第三组数据：

第一次从右边推，耗费 $4$ 点时间，使得 $6$ 个雪柱的高度分别变为：$1,1,4,4,0,0$。

第二次从右边推，耗费 $4$ 点时间，使得所有雪柱都被击倒。

共耗费 $8$ 点时间。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于全部数据，保证：$1\le T\le 10$，$1\le n\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^{10}$。

思路

我们可以暴力的枚举一下往左推和往右推得到的结果。最终综合一下即可。

那具体怎么写呢？

• 首先，我们可以用 d1,l1,d2,l2来分别装往左推的价值、当前左端的雪的高度（为什么这样呢？因为题目要求只能在左或右去推）、右推的价值、当前右端的雪的高度。
• 之后开始枚举的时候，我们要分 3 种情况更新：1.当上一个左端点为0，此时更新左端点的值，此时就把左边的推了；2.当左端点的高度大于当前点，那么我们直接推了（就连锁反应）；3.当左端点的高度小于当前点，说明你推了无法发生连锁反应。
• 然后右边也同理。
• 那最后的答案怎么求呢?题目说要求最小的，那么我们就依次枚举以哪个点为核心，然后推到它前面和后面的时间加起来就是我们的答案，然后我们要取 $min$。
• 细节1：开long long。
• 细节2：要memset一下。

代码

//直接模拟
#include
#include
#include

#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int w[N];
int d1[N],l1[N];
int d2[N],l2[N];
int n,T;
int ans;

signed main(){
    cin>>T;
    
    while(T--){
        
        memset(d1,0,sizeof d1);
        memset(d2,0,sizeof d2);
        memset(l1,0,sizeof l1);
        memset(l2,0,sizeof l2);
        ans=1e18;
        cin>>n;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
        
        //往左推
        for(int i=1;i<=n;i++){
            d1[i]=d1[i-1];
            if(l1[i-1]==0)d1[i]+=w[i],l1[i]=w[i];//若前一个雪柱被完全推倒，则当前雪柱独立推倒
            else if(l1[i-1]>=w[i])l1[i]=w[i];//若前一个雪柱未倒下且足够的势能推倒当前雪柱
            else{
                l1[i]=w[i]-l1[i-1],d1[i]+=(w[i]-l1[i-1]);// 若前一个雪柱部分倒下，计算当前雪柱被推倒的势能
            }
        }
        //从右推
        for(int i=n;i>=1;i--){
            d2[i]=d2[i+1];
            if(l2[i+1]==0)d2[i]+=w[i],l2[i]=w[i];
            else if(l2[i+1]>=w[i])l2[i]=w[i];
            else{
                l2[i]=w[i]-l2[i+1],d2[i]+=(w[i]-l2[i+1]);
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,d1[i-1]+d2[i+1]+max(0ll,w[i]-(l1[i-1]+l2[i+1])));
        
        
        cout<