11.3 冒泡排序

目录

11.3   冒泡排序

11.3.1   算法流程

11.3.2   效率优化

11.3.3   算法特性

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11.3   冒泡排序

冒泡排序（bubble sort）通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

图 11-4   利用元素交换操作模拟冒泡

11.3.1   算法流程

设数组的长度为 𝑛 ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。

1. 首先，对 𝑛 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置。
2. 接下来，对剩余 𝑛−1 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
3. 以此类推，经过 𝑛−1 轮“冒泡”后，前 𝑛−1 大的元素都被交换至正确位置。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。

图 11-5   冒泡排序流程

示例代码如下：

bubble_sort.c

/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

11.3.2   效率优化

我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 𝑂(𝑛2) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 𝑂(𝑛) 。

bubble_sort.c

/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}

11.3.3   算法特性

• 时间复杂度为 𝑂(𝑛2)、自适应排序：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 𝑛−1、𝑛−2、…、2、1 ，总和为 (𝑛−1)𝑛/2 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 𝑂(𝑛) 。
• 空间复杂度为 𝑂(1)、原地排序：指针 𝑖 和 𝑗 使用常数大小的额外空间。
• 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。