给你两个正整数 n 和 limit 。
请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。
示例 1：
输入：n = 5, limit = 2
输出：3
解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。
示例 2：
输入：n = 3, limit = 3
输出：10
解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2) ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。
提示：
·1 <= n <= 50
·1 <= limit <= 50
题目大意：计算将n颗糖分给3个小朋友且每个小朋友分到的糖果不超过limit的方案数。
分析：设在x个元素中取出y个元素的组合数为C(x,y)。
（1）将n个糖果分给3个人，由于每个人可不拿糖果，因此可以采用隔板法，将题目视为在n+3个糖果中间插2块板，由于总共有n+2块板，所以总方案数为C(n+2,2)；
（2）由于存在不合理的方案，因此最终答案为总方案数-不合理的方案数；
（3）不合理的方案即为至少有一个人得到多于limit个糖果，考虑先将limit+1个糖果分给3个学生中的1个，再将剩余糖果任意分给其余学生，则该做法得到的方案都是不合理的方案，方案总数为3*C(n+2-(limit+1),2)。但该方案中有重复的方案，分别设只有1个人的糖果超过limit的所有方案为plan1，有2个人的糖果超过limit的所有方案为plan2，3个人的糖果都超过limit的所有方案为plan3。其中plan2中每个方案都出现了2次，plan3中每个方案都出现了3次；
（4）由于不合理的方案有重复计算的，因此需计算有2个人的糖果超过limit的方案数，借鉴（3）中算法，考虑先给2个学生limit+1个糖果，再将剩余糖果任意分给其余学生，则该做法得到的方案都是有2个人的糖果超过limit的方案，方案总数为3*C(n+2-(limit+1)*2,2)。但该方案中也有重复的方案，该方案的plan3中的每个方案都出现了3次。因此3*C(n+2-(limit+1),2)-3*C(n+2-(limit+1)*2,2)即为都只出现1次的plan1方案和都只出现1次的plan2方案的方案总数；
（5）根据（4）中结果可知，现在缺少了plan3方案，因此计算有3个人的糖果超过limit的方案数，按照同样方法，考虑先给3个学生limit+1个糖果，再将剩余糖果任意分给其余学生，该做法得到的方案是每个方案都不重复的plan3，方案总数为C(n+2-(limit+1)*3,2)；
（6）根据（4）和（5）可知，所有不合理的方案的个数为3*C(n+2-(limit+1),2)-3*C(n+2-(limit+1)*2,2)+C(n+2-(limit+1)*3,2)；
（7）根据（1）、（2）、（6）可知，最终答案为C(n+2,2)-[3*C(n+2-(limit+1),2)-3*C(n+2-(limit+1)*2,2)+C(n+2-(limit+1)*3,2)]。
- class Solution {
- public:
- int cal2(int num){
- if(num<0) return 0;
- return num*(num-1)/2;
- }
- int distributeCandies(int n, int limit) {
- return cal2(n+2)-3*cal2(n-limit+1)+3*cal2(n-2*limit)-cal2(n-3*limit-1);
- }
- };