05_不同路径2(带障碍物版)

合集 - 数据结构与算法(57)

1.01_设计一个有getMin功能的栈2023-09-222.02_由两个栈组成的队列2023-09-263.03_如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈2023-09-274.04_猫狗队列2023-10-055.05_用一个栈实现另一个栈的排序2023-10-066.06_用栈来求解汉诺塔问题2023-10-087.07_用队列实现栈2023-10-098.09_删除字符串中的所有相邻重复项2023-10-139.08_ 有效的括号2023-10-1110.10_逆波兰表达式求值2023-10-1611.11_滑动窗口最大值2023-10-1712.12_前K个高频元素2023-10-1813.01_移除链表元素2023-10-2314.02_设计链表2023-10-2415.03_反转链表2023-10-2516.04_两两交换链表中的节点2023-10-2617.05_删除链表的倒数第N个节点2023-10-2718.06_链表相交2023-10-3119.07_环形链表2023-11-0420.01_二叉树的递归遍历2023-11-0621.二叉树理论基础2023-11-0622.02_二叉树的迭代遍历2023-11-1023.04_二叉树的层序遍历2023-11-1024.05_二叉树的层次遍历II2023-11-1625.06_二叉树的右视图2023-11-1726.07_二叉树的层平均值2023-11-2027.08_N叉树的层序遍历2023-11-2328.09_每个行中找最大值2023-11-2329.10_填充每个节点的下一个右侧节点指针2023-11-2430.11_二叉树的最大深度2023-11-2531.12_二叉树的最小深度2023-11-2732.13_翻转二叉树2023-11-2833.14_对称二叉树2023-11-3034.15_完全二叉树的节点个数2023-12-0635.16_平衡二叉树2023-12-0636.17_二叉树的所有路径2023-12-0637.18_左叶子之和2023-12-0738.19_找树左下角的值2023-12-0839.20_路径总和2023-12-0940.21_从中序与后序遍历序列构造二叉树2023-12-2041.22_最大二叉树2023-12-2142.23_合并二叉树2023-12-2243.24_二叉搜索树中的搜索2023-12-2544.27_二叉搜索树的众数01-0945.28_二叉树的最近公共祖先01-0946.29_二叉搜索树中的插入操作01-1847.30_删除二叉搜索树中的节点01-2048.31_修剪二叉搜索树01-2049.32_将有序数组转换为平衡二叉搜索树01-2350.33_把二叉搜索树转换为累加树01-2451.动态规划理论05-2452.01_斐波那契数列05-2453.02_爬楼梯05-2454.03_使用最小花费爬楼梯05-2455.04_不同路径05-25

56.05_不同路径2(带障碍物版)05-25

57.06_整数拆分05-27

收起

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

【思路】

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：表示从(0,0)出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式

递推公式和上面那题一样，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

但这里需要注意的是，因为有了障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

if (obstacleGrid[i][j] == 0) {//当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
	dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}

3、dp数组如何初始化

int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

因为从(0,0)的位置到(i,0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0)这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

4、确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i-1][j]和dp[i][j-1]一定有数值。

for(int i = 1; i < m; i++) {
	for (int j = 1; j < n; j++) {
		if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
		dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
	}
}

5、举例推导dp数组

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}