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在数据库设计中，规范化（Normalization）是一种将关系模式转化为更简单、更规范的形式的过程，以便减少数据冗余和提高数据完整性。在这个过程中，我们通常遵循不同的范式，比如第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、BC范式（BCNF）等。
给定的关系R={A, B, C, D}以及函数依赖集Σ = {{A, B} → C, {A, C} → B, D → C}，我们要将其转换为BCNF。
BCNF（Boyce-Codd范式）要求所有非平凡的函数依赖X→Y必须满足：对于任何属性Z，如果Z不包含于X，则Z对Y是无关的。这意味着，任何一个决定因素集合X都必须完全包含决定因素中的每一个属性。
首先，我们分析给出的函数依赖：
- {A, B} → C: A和B联合决定C。
- {A, C} → B: A和C联合决定B。
- D → C: D单独决定C。
我们可以看到，函数依赖{A, C} → B违反了BCNF的要求，因为A已经是决定因素的一部分，但是C作为额外的属性也参与决定B。我们需要通过分解来消除这种依赖。
为了达到BCNF，我们可以进行如下的分解：
分解1：创建一个新的关系R1(A, B, C)，包含依赖{A, B} → C和D → C。
分解2：创建另一个新的关系R2(A, C, B)，包含依赖{A, C} → B。
现在，我们检查新关系是否满足BCNF：
- R1：没有任何函数依赖违反BCNF，因为没有一个函数依赖是部分决定因素决定非决定因素的情况。
- R2：也没有函数依赖违反BCNF，因为唯一的依赖{A, C} → B满足Z（这里Z可以是A或C）包含于X（A, C）。
因此，最终的关系模式是R1和R2。
以下是SQL创建这两个关系的语句：
CREATE TABLE R1 (
A INTEGER PRIMARY KEY,
B INTEGER,
C INTEGER,
FOREIGN KEY (A, B) REFERENCES R1(A, B),
FOREIGN KEY (D) REFERENCES R1(D)
);
CREATE TABLE R2 (
A INTEGER PRIMARY KEY,
C INTEGER,
B INTEGER,
FOREIGN KEY (A, C) REFERENCES R2(A, C),
FOREIGN KEY (D) REFERENCES R2(D)
);
注意：由于SQLite不支持引用同一表的外键，上述SQL语句可能无法在SQLite环境中执行。但在理论上，这是正确的BCNF分解。在实际应用中，你可能需要在其他支持自引用的数据库系统中实现这个模式，或者调整逻辑以适应SQLite的限制。
