【分治算法】【Python实现】二分搜索

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  • • 问题描述
    • `Python`实现
    • 时间复杂性

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系列专栏：分治算法

学习指南：Python学习指南

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问题描述

• 给定已排好序的$n$个元素$a[0:n-1]$，在这$n$个元素中找出一特定元素$x$

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Python实现

def binary_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2

        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1


arr = [1, 3, 5, 7, 9]
target = 5

res = binary_search(arr, target)

if res != -1:
    print(f'目标元素 {target} 在列表中的索引为 {res}')
else:
    print('目标元素不在列表中')
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目标元素 5 在列表中的索引为 2
1

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时间复杂性

• 在最坏情况下，while循环被执行了$O(\log n)$次，循环体内运算需要$O(1)$时间，因此整个算法在最坏情况下的时间复杂性为$O(\log n)$

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