代码随想录第52天 | 300.最长递增子序列 、 674. 最长连续递增序列 、 718. 最长重复子数组

一、前言

参考文献：代码随想录；

今天主要是动态规划的求子序列的题目；关于这个主题主要还是利用动态规划来寻找最长的子序列；

二、最长递增子序列

1、思路：

这个题目我一开始看我真不知道，我就想着用双指针。。。

然后看着卡哥的分析之后，总结如下：

（1）定义dp数组：

这次的dp数组是记录在以nums[i]为结尾的最长递增子序列是多少。

（2）递推公式：

我们根据题目的要求：递增，就可以利用这个递推公式；

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

这里的j是在i之前的所有数字都需要比较一次，都只需要比nums[i]小就可以直接进行添加和比较

（3）初始化：

当没有符合要求时，递增子序列就为1；

（4）遍历顺序：

主要是遍历i和i之前的数j来比较是否是递增序列；

2、整体代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        // 1、确定dp数组
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        // 2、初始化
        int result = 0;
        // 3、遍历顺序
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            result = result > dp[i] ? result : dp[i];
        }
        return result;
    }
};

三、最长连续递增子序列

1、思路：

这个题目是对上一个题目的延申，就是必须连续在一起才可以，有两种解法，一种暴力一种dp；

（1）确定dp数组：

和上一题一样用一维数组记录；

（2）递推公式：

这里由于还是求递增序列，所以还是大差不差，只是少了一层for循环来比遍历i之前的数字j（因为需要连续）所以就只需要一层for循环来遍历，而且条件也不一样，只需要和前一个数组元素进行比较即可；

            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i -1] + 1;
            }

（3） 初始化：

与上一题相同；

（4）遍历顺序：

只需要一个for循环，来比较前者是否相同；

2、整体代码如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
 
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i -1] + 1;
            }
            result = max(dp[i], result);
        }
        return result;
    }
};

四、 最长重复子数组

1、思路：

本题的思路就比较抽象了，需要两个值来记录nums1和nums2的重复位置，所以需要一个二维的dp数组；

（1）构建dp数组：

vectorint>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));

这里为什么是多了一个空间？因为为了避免需要再次初始化第一行和第一列；

定义如下：记录的是在nums[i],nums[j]之前的dp[i -1][j- 1]下的最长序列；

就可以之间遍历了，就不需要再次去初始化dp数组了；

（2）递推公式：

                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }

当两个数相等，就可以退回到之间前状态来检查+1；

（3）遍历顺序：

就是两个for循环本别遍历nums1和nums2;都是从1开始；

2、整体代码如下：

 

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 1、定义dp数组，多定义一个，记录的是在nums[i],nums[j]之前的dp[i -1][j- 1]下的最长序列
        vectorint>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
 
        // 收集结果
        int result = 0;
        // 2、遍历顺序
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                // 递推公式
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                result = max(result, dp[i][j]);
            }
        }
        return result;
    }
};

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