【巨大的错误】【歌词中找单词】【字符串斐波那契】

1. 巨大的错误 （错排公式）

想象一个原来有序的书架，每本书都有原本的位置，现在要改变他们的位置，让每本书的位置都不是原来的位置。
现在假设我们有n本书，要打乱他们的顺序:

1. 第n本书需要放到前n-1个位置，有n-1种选择，假设放到了位置k
2. 位置k的书需要找一个位置放
3. 如果放到了n，就相当于n,k互换位置，剩下的n-2本书是相同的子问题
4. 如果没有放到n，那么可以想象k的位置原本就在n，k不能放在n，剩下的n-1本书是相同的子问题

因此递推公式就是$D(n)=(n-1)\ast (D(n-1)+D(n-2))$

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    a= [0] * 21
    a[1], a[2] = 0, 1
    for i in range(3,n+1):
        a[i] = (i-1)*(a[i-1]+a[i-2])
    print(a[n])
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2. 歌词中找单词（二分）

首先遍历歌词，找到每一个歌词出现的位置，存到列表里，然后每次寻找字母位置的时候使用二分法，保证子序列的递增。

from collections import defaultdict


if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    words = []
    for i in range(n):
        words.append(input())
    
    lyris = input()
    word_num = defaultdict(list)
    for index,word in enumerate(lyris):
        word_num[word].append(index)
    # 遍历每一个单词
    for word in words:
        flag = True
        # 上一个单词位置
        now = -1
        # 遍历每一个字母
        for j in word:
            l,r = 0, len(word_num[j])-1
            while l < r:
                mid = l + r >> 1
                if word_num[j][mid] > now:
                    r = mid
                else:
                    l = mid + 1

            if not word_num[j]:
                flag = False
                break
            # 到了最后一位，且不满足
            if l == len(word_num[j])-1 and word_num[j][l] < now:
                flag = False
                break
            now = word_num[j][l]
        
        if flag:
            print('YES')
        else:
            print('NO')
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3. 字符串斐波那契

递归，第n个字符串由n-1和n-2字符串得到，判断来自于哪个，继续递归。

def find(n,c):
    if n == 0:
        print(a0[c-1])
        return
    if n == 1:
        print(a1[c-1])
        return
    
    if c <= length[n-2]:
        find(n-2, c)
    else:
        find(n-1, c-length[n-2])



if __name__ == '__main__':
    a0 = 'IAKIOI'
    a1 = 'WHENWILLSCORLLOFTAIWUCOMEOUT!!!'
    length = [0]*81

    length[0] = len(a0)
    length[1] = len(a1)

    n,c = map(int, input().split())
    for i in range(2, n+1):
        length[i] = length[i-1] + length[i-2]
    
    find(n,c)
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