强化学习Thompson Sampling策略笔记

        汤普森抽样是一种强大的探索策略，它通过不断地“试错”来学习，并在探索和利用之间取得良好的平衡，以找到最优的动作选择策略。

        当谈论Thompson Sampling（汤普森抽样）时，我们谈到了一种在不确定性环境下做出最佳选择的策略。现在让我们更详细地了解它的思想、原理和实现细节：

思想和原理：

        汤普森抽样的核心思想是通过不断地“试错”来学习。它假设每个动作（或选项）的潜在回报是随机的，并且在选择动作时，我们不知道它们的确切潜在回报。因此，我们的目标是以最佳的方式探索和利用这些动作，以最大化长期的奖励。

        在每次选择动作时，汤普森抽样从每个动作的潜在回报分布中随机抽样一个值，然后选择具有最高抽样值的动作。由于抽样值是随机的，因此它允许我们在探索和利用之间进行良好的平衡。换句话说，它有可能选择已知较好的动作，也有可能尝试新的动作，从而有望找到全局最优的动作选择策略。

实现细节：

汤普森抽样的实现步骤如下：

1. 初始化：在开始时，为每个动作的潜在回报分布选择一个先验分布。这通常是一个参数化的分布，如贝叶斯分布。

2. 选择动作：对于每次选择动作，对于每个动作，从其潜在回报分布中抽样一个值。然后选择具有最高抽样值的动作作为当前的选择。

3. 观察结果：执行所选择的动作，并观察结果（如奖励）。

4. 更新后验分布：根据观察到的结果，更新每个动作的潜在回报分布。这通常通过贝叶斯更新来实现，即将先验分布与观察到的数据进行组合，得到后验分布。

5. 重复：重复步骤2到4，直到达到预定的终止条件（如固定次数或达到时间限制）。

        通过这种方式，汤普森抽样能够根据观察到的结果不断地更新动作的潜在回报分布，并根据这些分布做出最佳选择，以实现长期的奖励最大化。

        这是一个简单的 Ray 汤普森抽样示例代码，我们使用了一个简单的正态分布作为每个动作的潜在回报分布，然后使用汤普森抽样来选择动作。

import numpy as np
import ray
 
ray.init()
 
@ray.remote
class Bandit:
    def __init__(self, true_mean):
        self.true_mean = true_mean
        self.posterior_alpha = 1  # 初始先验分布的参数alpha
        self.posterior_beta = 1   # 初始先验分布的参数beta
    
    def pull_arm(self):
        # 从后验分布中抽样一个值作为潜在回报
        sample_mean = np.random.beta(self.posterior_alpha, self.posterior_beta)
        return sample_mean
    
    def update_posterior(self, reward):
        # 更新后验分布的参数
        self.posterior_alpha += reward
        self.posterior_beta += (1 - reward)
 
# 创建多臂赌博机实例
num_bandits = 5
bandits = [Bandit.remote(np.random.normal()) for _ in range(num_bandits)]
 
# 汤普森抽样
def thompson_sampling(bandits):
    rewards = ray.get([bandit.pull_arm.remote() for bandit in bandits])
    best_bandit = np.argmax(rewards)
    return best_bandit
 
# 进行多轮选择
num_rounds = 1000
chosen_bandits = []
for _ in range(num_rounds):
    best_bandit = thompson_sampling(bandits)
    reward = np.random.binomial(1, bandits[best_bandit].true_mean)  # 使用真实回报生成奖励
    bandits[best_bandit].update_posterior.remote(reward)
    chosen_bandits.append(best_bandit)
 
print("Chosen bandits:", chosen_bandits)

        在这个示例中，我们首先定义了一个 Bandit 类，它代表了每个动作（或选项）。然后，我们创建了多个 Bandit 实例作为多臂机的每个动作。在每轮选择中，我们使用汤普森抽样方法从所有动作中选择一个，并获得奖励。然后，我们根据观察到的奖励更新每个动作的后验分布，以便在下一轮选择中做出更好的决策。