力扣70. 爬楼梯

Problem: 70. 爬楼梯

题目描述

思路

1.定义状态：dp[i]表示第i层台阶有总共有多少种走法；
2.状态初始化：一个台阶时有一种走法，两个台阶时有两种走法，所以dp[1] = 1,dp[2] = 2;
3.状态转移：由于每次只能往上走一步或者两步所以对于第i层台阶来说（i大于等于3）当前的台阶可以由于i-1层台阶往上走一步得到或者i-2层台阶走两步得到所以得到状态转移方程为:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$；其中n为台阶的大小

空间复杂度:

$O(n)$

Code

class Solution {
    /**
     * Dynamic programing
     * @param n The number of stage
     * @return int
     */
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        //Record how many moves there are on step i
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}
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