代码随想录算法训练营day39

题目：62.不同路径、63. 不同路径 II

参考链接：代码随想录

62.不同路径

思路：dp五部曲。首先dp数组，dp[i][j]表示从[0,0]出发，到达[i,j]路径的数量，我们要求dp[m,n]；递归公式，即从dp[i-1][j]往下移动一步，或者dp[i][j-1]往右移动一步，这两者相加，如果i本来就为0，那么dp[i-1][j]就不存在，因为本来就在第一行只可能右移无法下移；初始化，dp[0][0]=1，还可以把第一行和第一列的全部初始化为1；递归顺序，从左到右从上往下；举例略。时间复杂度O(mn)。本题初始化和遍历实际上混在一起了。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n];//定义二维数组
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0){//在第一行或第一列
                    dp[i][j]=1;
                }
                else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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标答将初始化和转移分开了：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
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一维优化方法不好理解。

63. 不同路径 II

思路：本题多了障碍，还是同样五部曲。dp数组依旧表示到[i,j]的路径数；在求递归公式的时候，如果没有障碍，递归公式正常进行，一旦遇到障碍点，说明这个地方无法到达，故将其置为0；初始化的时候要注意，第一行和第一列一旦遇到障碍，后面都要置0；遍历顺序和举例略。时间复杂度O(mn)。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));//初始化全为0，我们尽可能使用vector
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==0){
                dp[i][0]=1;
            }
            else{
                break;
            }
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(obstacleGrid[0][j]==0){
                dp[0][j]=1;
            }
            else{
                break;
            }
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==0){//没有障碍的时候
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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看标答发现可以在初始化的时候稍微优化下代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
	if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
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一维空间优化版本：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        vector<int> dp(obstacleGrid[0].size());
        for (int j = 0; j < dp.size(); ++j)
            if (obstacleGrid[0][j] == 1)
                dp[j] = 0;
            else if (j == 0)
                dp[j] = 1;
            else
                dp[j] = dp[j-1];

        for (int i = 1; i < obstacleGrid.size(); ++i)
            for (int j = 0; j < dp.size(); ++j){
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[j] = 0;
                else if (j != 0)
                    dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
            }
        return dp.back();
    }
};
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