Jammy@Jetson Orin - Tensorflow & Keras Get Started: 001 Linear Regression

1. 源由

回归是一种监督学习形式，旨在模拟一个或多个输入变量（特征）与一个连续的（目标）变量之间的关系。我们假设输入变量 x 与目标变量 y 之间的关系可以表示为输入的加权和（即，模型在参数上是线性的）。简而言之，线性回归旨在学习一个函数，将一个或多个输入特征映射到单个数值目标值上。

在学习深度神经网络之前，我们将从线性回归的话题开始。

2. 举例 - 波士顿房价

本次将使用波士顿房屋数据集。这个数据集包含了美国人口普查局关于马萨诸塞州波士顿地区房屋的信息。数据集包含了14个独特的属性，其中包括给定郊区的房屋的中位数价值（以千美元为单位）。

接下去使用Keras提供的API进行波士顿房价的一次线性回归解析，基本定义如下：

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2.1 获取波士顿房价信息

Keras提供了load_data()函数来加载这个数据集。数据集通常被分成训练和测试两个部分，load_data()函数为每个部分返回一个元组。每个元组包含一个特征的二维数组（例如X_train）和一个包含数据集中每个样本的相关目标值的向量（例如y_train）。

从加载的数据中，可以看出，总共404组数据，每组数据有13个特性，1个房价价格。

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2.2 抽取波士顿房价和房间数

其中第6列为平均房间数，训练数据集404个。
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2.3 展示训练集数据

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2.4 分析业务逻辑

2.4.1 理解业务

下图展示了如何将这个模型表示为一个具有单个神经元的神经网络。我们将使用这个简单的例子来介绍神经网络的组件和术语。输入数据（x）包含一个特征（房屋的平均房间数），而预测输出（y’）是一个标量（房屋的预测中位价格）。

注：数据集中的每个数据样本表示了波士顿郊区的统计信息。

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在训练过程中，模型参数（m和b）是通过迭代学习得到的。正如你可能已经知道的那样，模型参数可以通过最小二乘法（OLS）在闭式形式下计算得到。然而，我们也可以使用一种称为梯度下降的数值技术来迭代地解决这个问题，这是神经网络训练的基础。我们在这里不会涵盖梯度下降的细节，但重要的是要理解它是一种迭代技术，用于调整模型的参数。

该网络仅包含一个神经元，它接受单个输入（x）并产生单个输出（y’），即房屋的预测（平均）价格。这个单个神经元有两个可训练的参数，分别是线性模型的斜率（m）和y轴截距（b）。这些参数通常更广泛地被称为权重和偏置。

在回归问题中，模型通常具有多个输入特征，其中每个输入特征都有一个关联的权重（w_i）。然而，在这个例子中，我们将只使用一个输入特征来预测输出。因此，一般来说，一个神经元通常具有多个权重（w_1，w_2，w_3等）和一个单一的偏置项（b）。在这个例子中，你可以将神经元看作是数学计算wx + b，它产生了预测值y’。