小明回家 题解 BFS

小明回家

题目描述

小明要回家，但是他家的钥匙在他的朋友花椰妹手里，他要先从花椰妹手里取得钥匙才能回到家。花椰妹告诉他“你家的钥匙被我复制了很多个，分别放在不同的地方”。
小明希望能尽快回到家中，他需要首先取得任意一把钥匙，请你帮他计算出回家所需要的最短路程。
小明生活的城市可以看做是一个 $n\ast m$ 的网格，其中有道路有障碍，钥匙和家所在的地方可以看做是道路，可以通过。小明可以在城市中沿着上下左右 4 个方向移动，移动一个格子算做走一步。

输入描述

第一行有两个整数 n, m。城市的地图是 n 行 m 列。(1

输出描述

输出小明回家要走的最少步数，占一行。

用例输入 1

8 10
P.####.#P#
..#..#...#
..#T##.#.#
..........
..##.#####
..........
#####...##
###....S##
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用例输出 1

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1

思路

本题在一维坐标的移动的基础上拓展为二维，同时加了一个限制条件：需先经过任意一个有钥匙的格子，再走到终点(家中)。当然，依旧是采用BFS，处理二维只需开二维数组。而对于钥匙的处理，需在节点的结构体中增加布尔变量key，表示当前节点是否已经过有钥匙的格子。同时，在vis数组(记录是否访问)的处理上，需将vis的数据类型拓展为int，用0，1，2三个数字分别表示未经过，已经过(未携带钥匙)，已经过(携带钥匙)。

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[2006][2006];
int vis[2006][2006]; // 0表示未经过，1表示未携带钥匙已经过，2表示携带钥匙已经过
// 四个方向
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
struct node
{
    int x, y; // 坐标
    int cnt;  // 步数
    bool key; // 当前是否具有钥匙
};
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n, m; // n行m列
    cin >> n >> m;
    int sx, sy; // 起点坐标
    int zx, zy; // 终点坐标
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            if (a[i][j] == 'S')
            {
                sx = i;
                sy = j;
            }
            if (a[i][j] == 'T')
            {
                zx = i;
                zy = j;
            }
        }
    }
    queue<node> q;
    q.push({sx, sy, 0, 0});
    vis[sx][sy] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        int size = q.size();
        while (size--) // 遍历当前步数的所有节点
        {
            node x = q.front();
            q.pop();
            if (x.x == zx && x.y == zy && x.key == 1) // 已回家，输出答案，终止程序
            {
                cout << x.cnt;
                return 0;
            }
            // 遍历以该节点为起点的四个方向
            for (int i = 0; i < 4; i++)
            {
                int nx = x.x + dx[i];
                int ny = x.y + dy[i];
                if (nx > 0 && nx <= n && ny > 0 && ny <= m && a[nx][ny] != '#') // 如果未出界且非障碍物
                {
                    if (vis[nx][ny] == 2) // 若已携带钥匙经过，跳过
                    {
                        continue;
                    }
                    else if (vis[nx][ny] == 1) // 未携带钥匙经过过
                    {
                        if (x.key == 0) // 此时无钥匙，则跳过
                        {
                            continue;
                        }
                        else // 此时有钥匙，加入新节点
                        {
                            vis[nx][ny] = 2;
                            q.push({nx, ny, x.cnt + 1, 1});
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if (x.key == 0)
                            vis[nx][ny] = 1;
                        else
                            vis[nx][ny] = 2;
                        if (a[nx][ny] == 'P')
                        {
                            q.push({nx, ny, x.cnt + 1, 1});
                        }
                        else
                        {
                            q.push({nx, ny, x.cnt + 1, x.key});
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
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