2024年深圳杯&东三省数学建模联赛A题论文首发第二种思路

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问题一

数据转换： 首先，我们将监测站的经纬度坐标转换为基于米的笛卡尔坐标系。这是因为在地面上的大尺度距离计算（尤其是涉及到速度和时间）更方便使用米作为单位。

经度的转换公式为

x=(经度−基准经度)×经度每度距离值

纬度的转换公式为：

y=(纬度−基准纬度)×纬度每度距离值

其中，基准经纬度通常取为第一个监测站的经纬度，以减小数值大小，避免计算中的数值问题。

声波传播模型

声波从残骸到达每个监测站的时间可以表示为：

其中：

ti是音爆到达第 i 个监测站的时间。

t 是音爆发生的时间。

di是从残骸位置到第 i 个监测站的距离。

c 是声速（约 340 m/s）。

生音爆的位置(x,y,z) 和时间t。给定7台设备的三维坐标和音爆抵达时间，可以使用多边测量技术建立以下方程组，对于每个设备i:

这里，(xi,yi,zi)和ti分别是第i台设备的坐标和音爆抵达时间。需要解这个方程组来找出(x,y,z,t)。

目标函数

使用MATLAB的 lsqnonlin 函数，我们可以找到最小化这个目标函数的参数x,y,z,t，从而得到残骸的位置和音爆时间。结果还需要转换回经纬度坐标和原始的时间单位。