代码随想录day46 | 动态规划P8 | ● 139. ● 多重背包● 背包问题总结

139.单词拆分 

思路

本道是枚举分割所有字符串，判断是否在字典里出现过。可以使用回溯法 / 完全背包解法

回溯:

代码随想录第二十七天 | 回溯算法P3 |● 39. ● 40.● 131.-CSDN博客

之前讲解回溯法专题的时候，讲过的一道题目 lc 131，就是枚举字符串的所有分割情况。

lc 131 ：是枚举分割后的所有子串，判断是否回文。

本道是枚举分割所有字符串，判断是否在字典里出现过。

背包:

单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

背包五步曲:

        dp[ j ]: 表示 字符串长度为 j , dp [ j ] 为  true 表示其可以拆分为一个或多个字典中的单词

        递推:

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

        初始化: 从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。其余则均初始化为false, 防止初始值影响递推

        遍历顺序,先背包, 再物品 

可以看出 i 依赖于 j (j < i) 同时是一个完全背包问题, 从左到右. 问题来了, 先物品 or 先背包?

如果求组合数就是先物品: 外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是先背包: 外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

而本题其实我们求的是排列数，为什么呢。 拿 s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 举例。

"apple", "pen" 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。

"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以说，本题一定是 先遍历 背包，再遍历物品。

代码

回溯 + 记忆化

class Solution {
    private Set set;
    private int[] memo;
    public boolean wordBreak(String s, List wordDict) {
        set = new HashSet(wordDict);
        memo = new int [s.length()];
        return backtracking(s, 0);
    }
    public boolean backtracking(String s, int startIndex){
        if(startIndex == s.length()){
            return true;
        }
 
        if(memo[startIndex] == -1) {
            return false;
        }
 
        for(int i = startIndex; i < s.length(); i++){
            //当前拆分的子串为[startIndex, i]
            String cur = s.substring(startIndex, i + 1);
            //当前子串不存在于字典中
            if(set.contains(cur) == false){
                continue;
            }
            //存在了, 进入子问题
            if(backtracking(s, i + 1)) return true;
        }
        // 这里是关键，找遍了startIndex~s.length()也没能完全匹配，标记从startIndex开始不能找到
        memo[startIndex] = -1;
        return false;
    }
}

 完全背包

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List wordDict) {
        HashSet set = new HashSet<>(wordDict);
        int [] dp = new int [s.length() + 1];
        dp[0] = 1;
        //先遍历背包
        for(int i = 1; i < s.length() + 1; i++){
            //再遍历物品
            //若当前已经为 1 则 不再修改 / 删去不影响结果
            for(int j = 0; j < i && dp[i] == 0; j++){
                if(set.contains(s.substring(j, i)) && dp[j] == 1){
                    dp[i] = 1;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()] == 1 ? true : false ;
    }
}