恶劣条件下GNSS定位的鲁棒统计

全球导航卫星系统（GNSS）作为定位信息的主要来源，在智慧工厂、智慧能源、智慧交通的未来应用中发挥着重要作用。此外，GNSS为电网或股市等关键应用提供定时同步功能。然而，GNSS的性能很容易因自然现象和信号反射而降低。由于存在严重的多径效应，在观测到的伪距测量中会产生较大误差，因此城市场景中的导航结果尤其具有挑战性。大多数定位技术都是基于最大似然（ML）估计的，因为它在高斯分布观测噪声的假设下提供了最优解。尽管这一假设通常适用于GNSS开放天空条件，但在信号退化的情况下定位对ML估计器（如最小二乘（LS）构成了挑战。

鲁棒估计器最初是在20世纪70年代初提出用于一般数据分析的，其研究经历了实质性的增长，其应用已扩展到多个领域：信号处理、生物医学、电力系统等。在全球导航卫星系统的范围内，基于所谓的鲁棒干扰抑制[20-26]，鲁棒方法已成功应用于增强具有抗干扰能力的接收器。在基于卫星的导航中，将稳健估计量应用于计算位置、速度和时间（PVT）解也吸引了许多作者，包括无记忆SPP和递归估计。在PVT的背景下，鲁棒技术的性能已经在模拟和真实数据上得到了证明，本文试图用以下术语来描述这些估计量。

一.鲁棒统计原则

鲁棒统计原则是指用于统计分析的方法和技术，以确保即使在数据中存在异常值或偏离假定统计模型的情况下，所得出的结论也是可靠的。这些原则在处理现实世界数据时尤为重要，因为异常值和误差是常见的。

以下是鲁棒统计的一些关键原则：

1. 抗干扰性 :  鲁棒统计方法被设计为能够抵御数据中异常值或极端值的影响。它们更加关注数据的中心趋势，而不是过分依赖每个数据点。

2. 基于中位数的估计 : 与传统的统计方法通常使用均值进行估计不同，鲁棒统计通常使用中位数。中位数受极端值影响较小，并在存在异常值时提供更可靠的中心趋势测量。

3. 非参数方法 :  鲁棒统计包括不依赖于数据底层分布的特定假设的非参数方法。这些方法灵活，并且可以应用于各种数据集，而无需严格的分布假设。

4. 自举和重抽样 :  鲁棒统计技术通常使用自举和重抽样方法来评估估计值和推断统计量的变异性。这些技术涉及从观察到的数据中生成多个样本，并对它们进行分析以获得参数和置信区间的鲁棒估计。

5. 修剪均值和温索化： 修剪均值涉及在计算均值之前移除一定百分比的极端值。温索化将极端值替换为较小的极值，以减少它们对分析的影响。

6. 鲁棒回归 :  鲁棒回归技术，如M-估计和Huber回归，用于拟合对数据中异常值不太敏感的回归模型。这些方法在参数估计过程中减小了异常值的影响，从而获得更可靠的回归系数。

鲁棒统计原则旨在在数据异常情况下提供更准确和可靠的结果，使其在金融、工程和环境科学等各个领域都至关重要。

二.GNSS鲁棒统计原则

GNSS定位涉及利用来自卫星（如GPS、GLONASS、Galileo和BeiDou）的信号来估计地球表面上接收器的位置。在GNSS定位中使用健壮统计方法是为了处理接收到的信号中的异常值、偏差和错误。以下是在GNSS定位中常用的一些鲁棒统计技术：

1. 中值滤波：通常情况下，基于中值的估计器比基于均值的估计器更能抵抗异常值。中值滤波用于通过用指定窗口内的中值替换每个数据点来平滑位置估计。

2. 迭代加权最小二乘法（IRLS）：该方法通过迭代地将模型拟合到数据上，对异常值赋予较低的权重，对内点赋予较高的权重。这种方法通常用于估计接收器位置和钟差等参数。

3. M-估计：M-估计是一种鲁棒估计方法，它最小化残差的函数，称为目标函数或损失函数。常见的损失函数选择包括Huber损失和Tukey的双权函数，这些函数比最小二乘估计中使用的平方损失更加激进地减小异常值的影响。

4. 鲁棒卡尔曼滤波：卡尔曼滤波在GNSS定位中被广泛应用于状态估计和导航。鲁棒卡尔曼滤波的版本，如基于Huber或M-估计的卡尔曼滤波，结合了健壮统计技术，以提高在存在异常值和测量误差的情况下的性能。

5. RANSAC（随机抽样一致性）：RANSAC是一种用于从可能包含异常值的观测数据集中估计数学模型参数的鲁棒拟合算法。在GNSS定位中，RANSAC可用于从一组嘈杂的卫星测量中健壮地估计接收器位置和速度等参数。

6. 修剪估计：修剪估计器在计算最终估计之前丢弃指定比例的异常值。在GNSS定位中，修剪估计方法可用于减轻异常值对位置解的影响。

7. 鲁棒加权最小二乘法（RWLS）：RWLS是一种将最小二乘估计的好处与健壮M-估计技术相结合的健壮回归技术。在GNSS定位中，RWLS可用于估计接收器位置和钟差等参数，同时减少异常值的影响。

通过采用这些鲁棒统计技术，GNSS定位系统可以在存在显著噪声、偏差和异常值的挑战性环境中实现更高的准确性和可靠性。

三、真实严酷条件下的实验

针对在恶劣条件下的GNSS定位的精度和可靠性提高，进行具体的国产模拟场景实验是非常可行的。以下是一个可能的实验设计：

### 实验场景设定：

1. **恶劣条件模拟**：使用实验室条件或者特定的测试场地，模拟弱信号、多路径效应和信号干扰等恶劣条件。这可以通过减小信号功率、引入反射体或干扰源等方式实现。

2. **测试区域**：选择一个具有一定复杂性的测试区域，包括城市、郊区和山区等不同地形，以模拟实际使用场景。

3. **国产GNSS接收机**：选择国产的GNSS接收机作为实验设备，确保它们能够适应本土环境并提供较高的性能。

4. **多路径环境模拟**：使用合适的工具或软件模拟多路径环境，例如通过引入反射体来模拟建筑物反射等。

### 实验步骤：

1. **基准测试**：在正常条件下进行基准测试，记录GNSS接收机的定位精度和稳定性。

2. **恶劣条件测试**：通过调整实验环境，模拟恶劣条件，如增加信号干扰或减小信号强度等。记录在这些条件下的定位性能。

3. **鲁棒性方法应用**：在恶劣条件下，逐步应用各种鲁棒性方法，如自适应滤波器、多路径抑制技术等，并记录定位性能的改善情况。

4. **容错技术验证**：在信号质量极差的情况下，验证采用容错技术（如增加冗余信息）对定位鲁棒性的提升效果。

5. **多传感器融合测试**：结合其他传感器（如惯性导航系统、视觉传感器）的信息，验证对定位精度和鲁棒性的提升效果。

### 实验评估：

1. **定位精度**：通过与基准测试结果的对比，评估各种条件下的定位精度改善程度。

2. **鲁棒性**：评估各种鲁棒性方法对恶劣条件下定位性能的提升效果，包括对信号干扰和多路径效应的抑制能力。

3. **可靠性**：评估各种方法对定位结果的稳定性和可靠性，包括在恶劣条件下是否能够保持一定的定位精度。

4. **实用性**：考虑各种方法的实际可行性、成本和实现难度，选择最适合实际应用的鲁棒性方法。

### 实验记录和分析：

1. **数据采集**：记录各种条件下的实验数据，包括接收信号强度、多路径影响情况、定位精度等。

2. **数据分析**：对实验数据进行统计分析和比较，评估各种鲁棒性方法的效果和优劣。

3. **结论和建议**：根据实验结果，提出改进建议和实际应用推荐，以提高GNSS定位在恶劣条件下的性能和可靠性。

通过以上实验设计，可以全面评估国产GNSS定位在恶劣条件下的性能，并验证各种鲁棒性方法的有效性和实用性，为进一步提高定位系统的性能提供重要参考。