算法-贪心-112. 雷达设备

题目

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为 d，当小岛与某雷达的距离不超过 d 时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为 x轴，海的一侧在 x轴上方，陆地一侧在 x 轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 d，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来 n 行，每行输入两个整数，分别代表小岛的 x，y 轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出 −1−1。

数据范围

1≤n≤1000,
−1000≤x,y≤1000

输入样例：

3 2
1 2
-3 1
2 1

输出样例：

2

思路

1. 数据范围是1000，所以只要不超过n^2就行
2. 反向考虑：对于小岛来说，雷达要放在什么位置上才能照到小岛 ==》变成考虑区间
3. 给定若干区间，最少选多少个点可以使得每个区间上至少选一个点；
4. 贪心策略：
   1. 将所有区间按右端点排序
   2. 按照排序的顺序，扫描每个线段：
      1. 情况1：如果上一个点不在区间中，则选右端点；（右端点最有可能覆盖到后面的区间）
      2. 情况2：如果上一个点在区间中，则跳过；
         
5. Python中的lambda 
   Python lambda（匿名函数） | 菜鸟教程 (runoob.com)

代码

import math
n, d = map(int, input().split())  
segments = []  
failed = False  
  
for _ in range(n):  
    x, y = map(int, input().split())  
    if y > d:  
        failed = True  
        break  
    else:  
        lens= math.sqrt(d**2 - y**2)  
        segments.append((x - lens, x + lens))  
  
if failed:  
    print("-1")  
else:  
    segments.sort(key=lambda seg: seg[1])  # 使用lambda表达式按照右端点排序  
      
    cnt = 0  
    last = -1e20  
    for l, r in segments:  
        if last < l:  
            cnt += 1  
            last = r  
      
    print(cnt)