并查集（蓝桥杯 C++ 题目 代码 注解）

目录

介绍：

模板：

题目一（合根植物）：

代码：

题目二（蓝桥幼儿园）： 

代码：

题目三（小猪存钱罐）：

代码：

题目四（星球大战）：

代码：​​​​​​​

介绍：

并查集（Disjoint-set Data Structure），也称为不相交集合数据结构，用于解决集合的合并与查询问题。

并查集主要支持两个操作：
1. 合并（Union）：将两个不相交的集合合并成一个集合。
2. 查询（Find）：查询元素所在的集合。

并查集可以用于解决一些集合相关的问题，例如判断两个元素是否属于同一个集合，求集合中的元素个数等。

并查集的实现通常使用数组和树结构。数组表示每个元素的父节点，树结构表示集合的层次结构。在进行查找操作时，通过递归或迭代找到根节点；在进行合并操作时，将一个集合的根节点连接到另一个集合的根节点上。

并查集的时间复杂度主要取决于合并和查询操作的路径长度，通常可以达到近似常数时间复杂度。

例如，假设有5个元素分别为1、2、3、4、5，初始时每个元素都是一个单独的集合：
[1, 2, 3, 4, 5]

执行合并操作：将元素1和元素2合并
[2, 2, 3, 4, 5]

执行合并操作：将元素2和元素3合并
[2, 2, 2, 4, 5]

执行查询操作：查询元素1所在的集合
2

执行查询操作：查询元素4所在的集合
4

并查集是一种简单且高效的数据结构，可以在解决某些集合问题时提供方便和效率。

模板：

int find(int x)//查找
{
	if (f[x] == x) return x;
	return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
	x = find(x), y = find(y);
	if (x != y)
		f[x] = f[y];
}

题目一（合根植物）：

代码：

#include
using namespace std;
int f[1000010];
int find(int k)//查询父亲
{
    if (f[k] == k)
        return k;
    else
    {
        f[k] = find(f[k]);
        return f[k];
    }
}
void merge(int a, int b)//合并
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n * m; i++)//初始化
    {
        f[i] = i;
    }
    int k;
    cin >> k;
    while (k--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        merge(a, b);//合并
    }
    long long ans=0;
    for (int i = 1; i <= n * m; i++)
    {
        if (f[i] == i)//父亲为自己则为一个集合的代表
            ans++;
    }
    cout << ans;
}

题目二（蓝桥幼儿园）： 

代码：

#include
using namespace std;
int n,m;
int f[200100];
int find(int x)//查找
{
  if(f[x]==x)
  return x;
  return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)//合并
{
  x=find(x),y=find(y);
  if(x!=y)
  f[x]=f[y];
}
int main()
{
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++)//初始为自己
     f[i]=i;
  while(m--)
  {
    int x,y,z;
    cin>>z>>x>>y;
    if(z==1)//操作一合并
    {
      merge(x,y);
    }
    else//操作二
    {
      if(find(x)==find(y))
      cout<<"YES"<
      else
      cout<<"NO"<
    }
  }
}

题目三（小猪存钱罐）：

代码：

#include //实际上就是几个连通分支
using namespace std;
int n,ans=0;
int f[1001000];
int find(int x)//查找
{
	if (f[x] == x) return x;
	return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
	x = find(x),y = find(y);
	if (x != y) 
		f[x] = f[y];
}
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
      f[i]=i;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    int x;
    cin>>x;
    merge(x,i);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    if(f[i]==i)//有一样的则为一个集合里的
    ans++;
  }
  cout<
}

题目四（星球大战）：

代码：

#include
#include
using namespace std;
int n, f[500100], ans[500100], m, k,cnt=0;
vector<int> e[500100];
int destroys[500100];
int broken[500100];
int find(int x)//查找
{
	if (f[x] == x) return x;
	return f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y) //合并
{
	x = find(x),y = find(y);
	if (x != y) 
		f[x] = f[y];
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	while (m--)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
	}
	cin >> k;
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		cin >> destroys[i];
		broken[destroys[i]] = 1;//标记为摧毁
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)//初始化父亲点为自身
		f[i] = i;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (broken[i])//被摧毁则跳过
			continue;
		for (int j = 0; j < e[i].size(); j++)//遍历i点相连的边
		{
			int tmp = e[i][j];//相邻的点
			if (broken[tmp])//被摧毁跳过
				continue;
			merge(i, tmp);//合并两点为同一连通块
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)//遍历所有城市，先找到所有摧毁完后的连通块数
		if (!broken[i] && find(i) == i)//该城市没被摧毁且不是自身为父亲节点
			cnt++;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--)//从后往前修复道路
	{
		ans[i] = cnt;//记录该城市还没被修复时的连通块数量
		broken[destroys[i]] = 0;//修复该点
		cnt++;//修复该点，可以成为一个独立的连通分支
		for (int j = 0; j < e[destroys[i]].size();j++)//遍历该摧毁点的相连边
		{
			int v = e[destroys[i]][j];//相邻的点
			if (!broken[v] && find(v) != find(destroys[i]))//该城市没被摧毁且二者之前不属于同一连通块
			{
				merge(v, destroys[i]), cnt--;//因为原本相连，其实二者为同一连通块，合并二者且连通数减一
			}
		}
	}
	cout << cnt << endl;//完整时的连通块数量
	for (int i=0;i
		cout << ans[i] << endl;
 
}