• 【数据结构】排序

    排序

    1.排序的概念

    1.1排序的概念

    • 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

    • 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
      在这里插入图片描述

    • 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

    • 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

    1.2常见的排序算法

    在这里插入图片描述

    2.常见排序算法的实现

    2.1 插入排序

    2.1.1基本思想：

    直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

    • 把待排序的值逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

    2.1.2直接插入排序：

    当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与
    array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。
    在这里插入图片描述
    示例代码：

    //插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//插入一个数据的单趟

		int end = i;//有序数据的最后一个元素的下标
		int tmp = a[end + 1];//要插入的数据

		//比tmp大的元素后移
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}

		//插入数据
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

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    直接插入排序的特性总结：

    1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
    2. 时间复杂度：O(N^2)
    3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
    4. 稳定性：稳定

    2.1.3直接插入排序和冒泡排序的比较

    冒泡排序示例代码：

    //冒泡排序
//时间复杂度O(N^2)
//时间复杂度最好情况O(N)---在优化后可达到
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	要跑多少趟
	//for(int j=0;j
	//{
	//	//每一个单趟
	//	for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
	//	{
	//		if (a[i] > a[i + 1])
	//		{
	//			swap(&a[i], &a[i + 1]);
	//		}
	//	}
	//}

	//优化
	//要跑多少趟
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		bool exchange = false;
		//每一个单趟
		for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				swap(&a[i], &a[i + 1]);
				exchange = true;
			}
		}

		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

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    我们知道冒泡排序和直接插入排序时间复杂度都是O(N^2),那他们排序数据的速度就一定没有区别吗？用下面一段代码测试一下性能：

    // 测试排序的性能对比
void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	//产生N个随机数
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
	}
	//计算不同排序算法的性能
	int begin1 = clock();//clock()--获取系统从启动到调用的毫秒数
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();
	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();
	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();
	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();
	int begin5 = clock();
	QuickSort(a5, 0, N - 1);
	int end5 = clock();
	int begin6 = clock();
	MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();
	int begin7 = clock();
	BubbleSort(a7, N);
	int end7 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
}

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    会发现，实际排相同的100000个数时直接插入排序的效率比冒泡排序的效率高很多。
    在这里插入图片描述

    2.1.4 希尔排序( 缩小增量排序 )

    希尔排序分两步：

    1. 预排序（接近有序）；
    2. 直接插入排序。

    希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达gap==1时，所有记录在统一组内排好序。
    在这里插入图片描述

    例如：在下面一组数据中令gap==3：
    在这里插入图片描述
    示例代码：

    	int gap = 3;
	for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		for (int i = j; i < n - gap; i+=gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}

	//上面这个与下面这个一样
	//可理解为上面是一次排一组，而下面是每组依次排一个
	int gap = 3;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}

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    预排序时，gap值越大，大的值能更快调到后面，小的值能更快调到前面，越不接近有序；gap值越小，调的越慢，越接近有序，当gap==1时就是直接插入排序。所以gap取值要合适，我们一般取gap=gap/2或gap=gap/3+1（要保证gap的最后一次可以==1）。

    希尔排序代码示例：

    //希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。
	//当gap == 1时，就是直接插入排序，此时的数组已经接近有序的了
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2;
		gap = gap/3 + 1;

		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

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    下面估算一下希尔排序每一轮数据挪动次数的变化情况：
    在这里插入图片描述
    希尔排序的特性总结：

    1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
    2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
    3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    4. 稳定性：不稳定

    希尔排序性能比较：
    在这里插入图片描述

    2.2 选择排序

    2.2.1基本思想：

    每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

    2.2.2 直接选择排序:

    • 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
    • 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
    • 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

    在这里插入图片描述
    示例代码：

    //选择排序
//优化了一下选择排序的代码
//在遍历一趟时我们同时选出最大和最小的数放到最前后最后
//此时查找次数为：n+(n-2)+(n-4)+...
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;

	while (begin < end)
	{
		//单趟
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			//选小
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}

			//选大
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}

		swap(&a[begin], &a[mini]);
		//这里有个特殊情况
		//当begin == maxi时，前面已经把二者下标对应的值交换了一遍，所以此时begin对应的值不再是最大了
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}

		swap(&a[end], &a[maxi]);

		begin++;
		end--;
	}
}

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    直接选择排序的特性总结：

    1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
    2. 时间复杂度：O(N^2）
    3. 空间复杂度：O(1)
    4. 稳定性：不稳定

    2.2.3 堆排序

    堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。（前面二叉树中仔细讨论过堆排序，这里不再重复）
    在这里插入图片描述
    示例代码：

    //向下调整算法
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;//左孩子
	while (child < size)
	{
		//判断左孩子和右孩子那个小，选小的那个(右孩子还要存在)
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//向上调整算法
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] < a[child])
		{
			swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//第一种向上（向下）调整算法建堆
	//O(N*logN)
	//for (int i = 0; i < n; i++)
	//{//排升序，建大堆
	//	AdjustUp(a, i);
	//}

	//int end = n - 1;
	//while (end>0)
	//{
	//	swap(&a[0], &a[end]);
	//	AdjustDown(a, end, 0);//交换头尾两元素，在堆底选出最大（最小）元素，再将剩余元素建堆，再选次大（小）元素，循环重复执行···
	//	end--;
	//}

	//第二种向上（向下）调整算法建堆
	//O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);//交换头尾两元素，在堆底选出最大（最小）元素，再将剩余元素建堆，再选次大（小）元素，循环重复执行···
		end--;
	}
}

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    堆排序的特性总结：

    1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
    2. 时间复杂度：O(N*logN)
    3. 空间复杂度：O(1)
    4. 稳定性：不稳定

    在这里插入图片描述
    可见堆排序效率就快了很多了。

    2.3 交换排序

    基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

    2.3.1冒泡排序

    在这里插入图片描述
    示例代码：

    //冒泡排序
//时间复杂度O(N^2)
//时间复杂度最好情况O(N)---在优化后可达到
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	要跑多少趟
	//for(int j=0;j
	//{
	//	//每一个单趟
	//	for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
	//	{
	//		if (a[i] > a[i + 1])
	//		{
	//			swap(&a[i], &a[i + 1]);
	//		}
	//	}
	//}

	//优化
	//要跑多少趟
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		bool exchange = false;
		//每一个单趟
		for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				swap(&a[i], &a[i + 1]);
				exchange = true;
			}
		}

		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

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    冒泡排序的特性总结：

    1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
    2. 时间复杂度：O(N^2)
    3. 空间复杂度：O(1)
    4. 稳定性：稳定

    2.3.2 快速排序

    快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

    // 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
 {
 	if(right - left <= 1)
 		return;
 		
 	// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
	int div = partion(array, left, right);
	
 	// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
	// 递归排[left, div)
 	QuickSort(array, left, div);
 	// 递归排[div+1, right)
 	QuickSort(array, div+1, right);
 }

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    上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

    2.3.2.1 hoare版本

    在这里插入图片描述
    示例代码：

    //hoare版本
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	int left = begin, right = end;
	int keyi = begin;

	//keyi左边的值小于key,右边的值大于key
	while (left < right)
	{
		//右边找小（让右边先找）
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}

		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;
	return keyi;
}

//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//排单趟(排keyi)
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);

	//左边快排
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	//右边快排
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

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    补充：
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    快排的优化：

    1.三数取中法选key（效果很明显）

    通过上面的补充能看到，每次选择一个好的key能大大降低排序的时间复杂度，所以每次通过三数取中法选择key。

    示例代码：

    //三数取中(寻找下标）
int GetMidi(int* a, int begin, int end)
{
	//找中间大小的数
	int midi = (begin + end) / 2;
	if (a[begin] < a[end])
	{
		if (a[midi] > a[end])
		{
			return end;
		}
		else if (a[midi] < a[begin])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
	else
	{
		if (a[midi] > a[begin])
		{
			return begin;
		}
		else if (a[midi] < a[end])
		{
			return end;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
}

//快速排序(hoare版本)
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中法优化keyi
	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);

	int left = begin, right = end;
	int keyi = begin;

	//keyi左边的值小于key,右边的值大于key
	while (left < right)
	{
		//右边找小（让右边先找）
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}

		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;
	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//排单趟(排keyi)
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);

	//左边快排
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	//右边快排
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

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    优化后性能对比(排一千万个数)：
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    2.递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序（小区间优化）（效果不明显）

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    示例代码：

    void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序（效果不是特别明显，可以不用这个优化）
	//最后三四层左右
	if (end - begin + 1 <= 10)
	{
		InsertSort(a, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		//排单趟(排keyi)
		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		//左边快排
		QuickSort(a, begin, keyi - 1);
		//右边快排
		QuickSort(a, keyi + 1, end);
	}
}

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    2.3.2.2 挖坑法

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    示例代码：

    //挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中法优化keyi
	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);

	int key = a[begin];
	int hole = begin;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小，填左边坑
		while (begin < end && a[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		a[hole] = a[end];
		hole = end;

		//左边找大，填右边坑
		while (begin < end && a[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		a[hole] = a[begin];
		hole = begin;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}

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    2.3.2.3 前后指针版本

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    示例代码：

    //前后指针版本
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中法优化keyi
	int midi = GetMidi(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);

	int keyi = begin;
	int prev = begin;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= end)
	{
		/*if (a[cur] < a[keyi])
		{
			prev++;
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}*/
		//小优化（相同的值不用交换）
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev!=cur)
			Swap(&a[prev], &a[cur]);

		cur++;
	}

	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}

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    2.3.2.4 快速排序的特性总结：
    1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
    2. 时间复杂度：O(N*logN)
      在这里插入图片描述
    3. 空间复杂度：O(logN)
    4. 稳定性：不稳定

    2.3.3 快速排序非递归

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    示例代码：

    #include
#include
#include
#include

typedef int STDataType;

//数组实现的动态栈
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;//栈顶
	int capacity;//总空间
}ST;

//初始化栈
void STInit(ST* pst);

//检查空间是否足够
void CheckCapacity(ST* pst);

//插入栈顶元素
void STPush(ST* pst, STDataType x);

//删除栈顶元素
void STPop(ST* pst);

//获取栈顶元素
STDataType STTop(ST* pst);

//检查栈是否为空
bool STEmpty(ST* pst);

//栈的大小
int STSize(ST* pst);

//栈的销毁
void STDestory(ST* pst);

#include"Stack.h"

//检查空间是否足够
void CheckCapacity(ST* pst)
{
	assert(pst);

	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, sizeof(STDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("CheckCapacity()::relloc():");
			return;
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}
}

//初始化栈
void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);

	pst->a = NULL;
	pst->top = 0;//这里的栈顶指的是下一个存放元素的位置下标处
	pst->capacity = 0;
}

//插入栈顶元素
void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);

	CheckCapacity(pst);

	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;
}

//删除栈顶元素
void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);//栈内不为空

	pst->top--;
}

//获取栈顶元素
STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(pst->top > 0);

	return pst->a[pst->top - 1];
}

//检查栈是否为空
bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top == 0;//为空就返回真
}

//栈的大小
int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top;
}

//栈的销毁
void STDestory(ST* pst)
{
	assert(pst);

	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->top = pst->capacity = 0;
}

//快速排序（非递归）
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST s;
	STInit(&s);
	STPush(&s, end);
	STPush(&s, begin);//栈后入先出

	while (!STEmpty(&s))
	{
		//入[left,right]
		int left = STTop(&s);
		STPop(&s);
		int right = STTop(&s);
		STPop(&s);

		int keyi = PartSort2(a, left, right);

		//出[left,right]后，入[left,keyi-1]和[keyi+1,right]
		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&s, right);
			STPush(&s, keyi + 1);
		}
		if (left < keyi - 1)
		{
			STPush(&s, keyi - 1);
			STPush(&s, left);
		}
	}
	STDestory(&s);
}

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    2.4 归并排序

    基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    示例代码：
    递归版：

    //归并排序（递归）
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	int mid = (begin + end) / 2;
	//左边归并为有序
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	//右边归并为有序
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

	//[begin,mid][mid+1,end]归并为有序
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	//[begin,mid][mid+1,end]两有序序列尾插到tmp中
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int)*(end - begin + 1));
}

//归并排序（递归）
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("MergSort()::malloc():");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

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    非递归版：
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    //归并排序（非递归）
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("MergSort()::malloc():");
		return;
	}

	//每组有gap个数据
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		//每次两组归并
		for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//第一组
			int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;//第二组

			//边界处理（防止越界）
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			//两组归并
			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}

		gap = gap * 2;
	}
	free(tmp);
}

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    归并排序的特性总结：

    1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
    2. 时间复杂度：O(N*logN)
    3. 空间复杂度：O(N)
    4. 稳定性：稳定

    2.5 非比较排序

    思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：

    1. 统计相同元素出现次数
    2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    示例代码：

    //计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];

		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}

	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));//这里要用calloc，创建后将count每个位置置为0
	if (count == NULL)
	{
		perror("CountSort()::malloc():");
		return;
	}

	//统计数据到count
	//用相对路径
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}

	//排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}

	free(count);
}

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    计数排序的特性总结：

    1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限（只适用于整数）。
    2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
    3. 空间复杂度：O(范围)
    4. 稳定性：稳定

    排十万个数各排序性能测试：
    在这里插入图片描述

    3.排序算法复杂度及稳定性分析

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    补充：

    • 快排：有序时性能最差
    • 直接插入排序：元素越有序效率越高（有序时时间复杂度为O(N))
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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/2302_76561054/article/details/136184386