数据结构-树状数组

📑前言

本文主要是【树状数组】——树状数组简单使用的文章，如果有什么需要改进的地方还请大佬指出⛺️

🎬作者简介：大家好，我是听风与他🥇
☁️博客首页：CSDN主页听风与他
🌄每日一句：狠狠沉淀，顶峰相见

树状数组模板示例

• 以1–8为例，构建树状数组
  

我们知道lowbit的性质是，奇数等于1，2的次方等于本身，偶数为第一次出现的0，如4：100，lowbit(4)=4
A数组和C数组之间的关系为
C1=A1
C2=A1+A2
C3=A3
C4=A1+A2+A3+A4
C5=A5
C6=A5+A6
C7=A7
C8=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

模板代码:

package 难点攻克;

import java.util.Arrays;

public class TreeArray {

	static int[] A;//原始的数据
	static int[] C;//树状数组
	static int n;//数组的元素个数
	public TreeArray(int[] A) {
		this.A=new int[A.length];
		n = A.length;
		C = new int[n+1];//c[0]不用
		for(int i=1;i<=A.length;i++) {
			update(i, A[i-1]);
		}
	}
	public static int lowbit(int x) {
		return x&(-x);
	}
	
	public static void update(int i,int val) {  
		//原来的值A[i-1],现在的值是val
		System.out.println("val:"+val+" i:"+A[i-1]);
		int data = val-A[i-1];//新旧值之间的差距
//		System.out.println("data:"+data);
		A[i-1]=val;//将A的第i个元素（生活中，计算机里面i-1）修改新的值val
		for(int pos=i;pos<=n;pos=pos+lowbit(pos)) {
			C[pos] += data;
		}
	}
	
	public static int sumRange(int start,int end) {
		if(start<1 || start>n || end<1 ||end>n) {
			return -1;
		}else {
			return sum02k(end)-sum02k(start-1);
		}
		//sum02k(end)=A1+A2+...+Astart-1 + Astart +...+Aend
		//sum02k(end)=A1+A2+...+Astart-1
	}
	
	public static int sum02k(int pos) {//c[pos]+c[pos-lowbit[pos]]+...
		int sum = 0;
		for(int i=pos;i>=1;i=i-lowbit(i)) {
			sum=sum+C[i];
		}//sum(A(1)->A(7)) =>c[7]+C[7-lowbit[7])+c[6-lowbit(6))=c7+c6+c4
		return sum;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
	int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8};
	TreeArray t = new TreeArray(a);
	System.out.println(Arrays.toString(t.C));
	t.update(3, 99);
	System.out.println(Arrays.toString(t.A));
	System.out.println(Arrays.toString(t.C));
	System.out.println("前2个的和:"+t.sum02k(2));
	System.out.println("前6个的和:"+t.sum02k(6));
	System.out.println("2-6个的和:"+t.sumRange(2, 6));
	}

}
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

1208.小球与盒子

package 难点攻克;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	static long[] A;
	static long[] C;
	static int n;
	public Main(long[] A) {
		this.A = new long[A.length];
		n = A.length;
		C = new long[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			update(i, A[i-1]);
		}
	}
	public static int lowbit(int x) {
		return x&(-x);
	}
	public static void update(int i,long val) {
		long data = val;
		A[i-1]=val;
		for(int pos=i;pos<=n;pos=pos+lowbit(pos)) {
			C[pos]+=data;
		}
	}
	public static long sum02k(int i) {
		long ans = 0;
		for(int pos=i;pos>=1;pos=pos-lowbit(pos)) {
			ans+=C[pos];
		}
		return ans;
	}
	
	public static long Sum(int start,int end) {
		return sum02k(end)-sum02k(start-1);
	}
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		sc.nextToken();
		int n = (int)sc.nval;
		long nums[] = new long[n];
		Main t = new Main(nums);
		sc.nextToken();
		int m =(int)sc.nval;
		while(m-->0) {
			sc.nextToken();
			int op=(int)sc.nval;
			sc.nextToken();
			int x=(int)sc.nval;
			sc.nextToken();
			int y=(int)sc.nval;
			if(op==1) {
				update(x, y);
			}else {
				System.out.println(Sum(x, y));
			}
		}
	}

}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

📑文章末尾