一维和二维差分

前缀和的逆运算

一维差分

a1,a2,a3……an  //前缀和数组

构造b1,b2,b3……bn    b数组是a数组的差分

使得ai=b1+b2+……+bi

故b1=a1;

b2=a2-a1;

b3=a3-a2

bn=an-a(n-1)

当然，实际构造中不需要特意构造b，具体操作参考代码部分

可认为a数组初始全为0，然后进行[1,1]+a1,[2,2]+a2,[3,3]+a3……[n,n]+an的借助b数组的插入操作

作用：当需要希望a数组[l,r]全部加c时，时间复杂度为O（n）;

          可使bl+c，b（r+1）-c达到同样效果，时间复杂度为O（1）;

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

#include
#include
 
using namespace std;
 
const int N = 1e6;
 
int a[N]={0}, b[N] = {0};
 
void insert(int l,int r,int b[], int c)
{
	b[l] += c;
	b[r+1] -= c;
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i]; 
		insert(i, i, b, a[i]);
	}
	while (m--)
	{
		int l, r, c;
		cin >> l >> r >> c;
		insert(l, r, b, c);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		b[i] += b[i - 1];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << b[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

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二维差分

现在需令阴影部分全部+c，则

b（x1，y1）+=c；（蓝色框所选a+=c）

b（x2+1，y1）-=c（紫色框a-=c）

b（x1，y2+1）-=c（红色框a-=c）

b（x2+1，y2+1）+=c（红紫公共区域a+=c）

b的构造思路与一维差分类似

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

#include
#include
 
using namespace std;
 
const int N = 1010;
 
int a[N][N];
int b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2,int c)
{
	b[x1][y1] += c;
	b[x2 + 1][y1] -= c;
	b[x1][y2 + 1] -= c;
	b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
	int n, m, q;
	cin >> n >> m >> q;
 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
			insert(i, j, i, j, a[i][j]);
		}
	}
	while (q--)
	{
		int x1, y1, x2, y2, c;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
		insert(x1, y1, x2, y2, c);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)//求二维前缀和并输出
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			b[i][j] += b[i][j - 1] + b[i - 1][j] - b[i - 1][j - 1];
			cout << b[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}