C++知识点总结(22)：模拟算法

一、概念

模拟算法

根据题目描述进行筛选提取关键要素，按需求书写代码解决实际问题的算法。

二、步骤

1、提取题目的关键要素

2、根据关键要素的需求完成代码

三、关键要素

1、题目目的

2、样例的执行逻辑（样例分析）

3、数据范围（十年OI一场空 不开long long见祖宗）

四、核弹演习

1. 审题

题目描述

R国最近在秘密进行一项军事模拟演习，其内容为：核弹在城市中爆炸后，哪些位置是能够幸存的。但是这项实验无法在现实中进行，只能通过计算机进行模拟，现任命你为首批研发人员，完成该模拟程序的研发。将军给出了如下的要求：

1. 将长宽为n,m的地图输入进程序，每个坐标都有自己的防护等级p，最小为0，意味着无防护，最大为20，即地下防空洞。
2. 输入核弹投放的坐标，以及核弹的当量（辐射强度）。
3. 核弹的爆炸范围为核弹的辐射范围
4. 输入任意一个坐标，若其实际辐射等级≥0，则是安全的，输出" Safe"，否则输出"D

anger "

坐标的实际辐射等级 =坐标的防护等级 —爆炸产生的辐射等级。

核弹的爆炸范围计算：在坐标（x,y）的位置引爆一颗当量为K的核弹，即此时投弹点的位置辐射强度k，投弹点周围向外距离为1的位置，辐射等级为k-1，以此类推，直到K

=1时，不再向外进行辐射。

例如在一个4x4的地区，所有坐标均无防护，在（3,3）引爆一颗当量为2的核弹，其效果:

引爆前：	引爆后：
0000	0000
0000	0111
0000	0121
0000	0111

输入描述

共n+3行

第1行包含两个整数，为地图的长和宽

第2~n+1行，每行包含m个整数，为每个坐标的防护等级p

第n+2行，包含3个整数，分别为投弹点坐标（x,y）以及核弹当量k

第n+3行，包含2个整数，为任意的一个位置

输出描述

1行，包含一个字符串。

2. 思路

1. 输入一个二维数组

2. 放炸弹（重点）

3. 判断某一处是否安全

放炸弹的过程

观察一下题目中的引爆前和引爆后的矩阵，它就是环形矩阵

复习一下【环形矩阵】：

for (p = 1 ~ n) // 遍历层数
{
    for (r = p ~ 2n-p) // 遍历行
    {
        for (c = p ~ 2n-p)
        {
            a[i][j]++;
        }
    }
}

得出规律：

zx-(k-p) ~ zx+(k-p)

zy - (k-p) ~ zy+(k-p)

3. 参考答案

#include 
using namespace std;
 
int n, m;
int zx, zy;
int ax, ay;
int k;
int a[1005][1005];
 
int main()
{
    // 输入
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    cin >> zx >> zy >> k;
    cin >> ax >> ay;
 
    // 放炸弹
    for (int p = 1; p <= k; p++)
    {
        for (int i = zx-(k-p); i <= zx+(k-p); i++)
        {
            for (int j = zy-(k-p); j <= zy+(k-p); j++)
            {
                a[i][j]--;
            }
        }
    }
 
    // 判断
    if (a[ax][ay] >= 0)
    {
        cout << "Safe";
    }
    else
    {
        cout << "Danger";
    }
    return 0;
}

我们发现一个bug：下标越界的问题。我们想到，如果炸弹的范围超出了地图，那么将会出现下标越界的问题，且会报错。我们可以在三重for的内部这么写：

                if (i >= 1 && i <= n && j >= 1 && j <= m)
                {
                    a[i][j]--;
                }

如果你比较懒，可以只比较一次，这样想起来更简单：

#include 
#include 
using namespace std;
 
int n, m;
int zx, zy;
int ax, ay;
int k;
int a[1005][1005];
 
int main()
{
    // 输入
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    cin >> zx >> zy >> k;
    cin >> ax >> ay;
 
    // 判断
    if (a[ax][ay] - (max(abs(ax-zx), abs(ay-zy))) > 0) // 防护等级 - 辐射等级
    {
        cout << "Safe";
    }
    else
    {
        cout << "Danger";
    }
    return 0;
}

五、热搜榜

1. 审题

模拟并制作一个前10名的热搜榜。

2. 思路

1. 定义一个结构体（id+次数+名字）

2. 用cnt[]统计新热搜的次数，如果为新热搜，放入

3. 判断是否把旧热搜挤掉，如果是则次数清零，右指针移动一格

3. 参考答案

#include 
#include 
using namespace std;
 
int n;
int index, temp;
int l = 1, r = 1;
int cnt[105];
 
struct Node
{
    int id, name, num;
}a[1005];
 
bool cmp(Node a, Node b)
{
    if (a.num != b.num)
    {
        return a.num > b.num;
    }
    return a.id < b.id;
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> temp;
        cnt[temp]++;
        if (cnt[temp] == 1)
        {
            a[r].name = temp;
            a[r].id = i;
            r++;
        }
        if (r - l > 10)
        {
            cnt[a[l].name] = 0;
            l++;
        }
    }
    for (int i = l; i <= r-1; i++)
    {
        a[i].num = cnt[a[i].name];
    }
    
    sort(a+l, a+r, cmp);
    
    index = 1;
    cout << "前10热搜榜\n";
    for (int i = l; i <= r-1; i++)
    {
        cout << "Top " << index++ << ": " << a[i].name << endl;
    }
    return 0;
}

六、海港

1. 审题

题目描述

某个海港每天都有船只进出，每艘船进港时都会记录下进港的时间和船只的编号。现在需要统计每天进港港口内的各个船只的数量，但是只统计最近24小时内进港的船只数量，超过24小时的船只不计算在内。请你编写程序实现这个统计功能。

输入格式 

第一行输入一个整数n，表示有n条船进港的记录。 接下来n行，每行输入两个整数t和k，分别表示船只进港的时间和船只的编号。其中，t表示进港时间距离当天0点的秒数，k表示船只的编号。

输出格式

对于每一条进港记录，输出最近24小时内进港的船只数量。

样例解释

第一艘船进港时，船只编号1的数量为1。 第二艘船进港时，船只编号1和2的数量为2。 第三艘船进港时，船只编号1、2和3的数量为3。 第四艘船进港时，船只编号1、2和3的数量为3。 第五艘船进港时，船只编号1、2、3和4的数量为4。 第六艘船进港时，船只编号1、2、3和4的数量为4。

2. 思路

1. 输入人，存储Ta的到达时间和国家，放入对应的属性中，国家次数增加1

2. 如果是新国家，不同的国家数量增加1，右指针移动一格

3. 当两个指针的时间差>=86400，遍历左指针移动若干格

3. 参考答案

#include 
using namespace std;
 
int n,t,k,l=1,r=1,ans,cnt[100005];
 
struct Node
{
    int ti, ci;
}a[300005];
 
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t >> k;
        for (int j = 1; j <= k; j++)
        {
            cin >> a[r].ci;
            a[r].ti = t;
            cnt[a[r].ci]++;
            if (cnt[a[r].ci] == 1)
            {
                ans++;
            }
            r++;
        }
        while (a[r-1].ti - a[l].ti >= 86400)
        {
            cnt[a[l].ci]--;
            if (cnt[a[l].ci] == 0)
            {
                ans--;
            }
            l++;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}