• Python算法100例-1.10 数制转换


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    1.问题描述

    给定一个M进制的数x,实现对x向任意一个非M进制的数的转换。

    2.问题分析

    掌握不同数制间的转换关系是解决本题的关键,这里所说的数制一般包括二进制、八进制、十六进制及十进制。除了不同的数制之外,还有几个必须要了解的概念:

    ·基数:在一种数制中,只能使用一组固定的数字来表示数的大小。具体使用多少个不同的数字来表示一个数值的大小,就称为该计数制的基数(Base)。如十进制的基数为10、二进制的基数为2等。

    ·:又称为位权或权值,即每一个数位都有一个固定的基值与之相对应。如十进制的个位对应的权值为1(100),十位对应的权值为10(101),百位对应的权值为100(102),对于一个M进制的数来说,小数点左边各位上对应的权值从左到右分别为基数的0次方、基数的1次方、基数的2次方等,对于小数点右边各位上对应的权值从右到左分别为基数的-1次方、基数的-2次方等。

    二进制、八进制、十六进制向十进制转换的方法为:按权展开相加

    十进制转换成二进制、八进制、十六进制的方法为:整数部分除以基数取余数(取余的方向为从后向前),小数部分乘以基数取整数(取整的方向为从前向后)

    二进制、八进制、十六进制相互转换的方法为:先转换成十进制再转换成其他进制;或者按照其对应关系进行转换(3位二进制数对应一位八进制数,4位二进制数对应一位十六进制数)。

    本题按照前一种转换方式进行编程。

    3.算法设计

    十六进制是由0~F这一组固定的数字来表示的,所以采用字符数组进行存储。在进行输入、输出时,数组元素都是以字符的形式存在的,但是在进行数制转换时数组元素又以数字的形式存在,程序中我们用两个自定义函数*char_to_number()number_to_char()*来实现字符与其对应数字之间的转换。

    在执行程序时我们希望可以输入多组数据来验证程序的正确性,以前的程序都是多次运行,输入不同的数据来实现。我们对程序稍做改进,使只运行一次程序但可以输入多组数据进行验证。解决这个问题只需要加一层循环,如果循环条件为真则继续输入数据,否则退出。循环条件为真即表达式的值不为0,这样我们可以利用一个变量假设为flag,利用语句“while flag:循环体”来进行控制,当flag的值为1时我们可以接着输入,若为0则结束循环。

    4.确定程序框架

    程序主体框架如下:

    if __name__ == '__main__':
        MAXCHAR = 101                                   # 允许的最大字符串长度
        flag = 1                                        # 存储是否退出程序的标志
        while flag:                                     # 利用输入的flag值控制循环是否结束
             # 将原数转换成十进制数
             # 求出转换成目标数制后字符数组的长度
             # 逆序打印字符数组
             print("继续请输入1,否则输入0:")
             flag = int(input())
    
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    5.字符与数字进行转换

    将输入或存储的字符转换为对应的数字,可以分两类进行考虑:第一类是介于’0’到’9’之间的字符,转换成相应的数字0~9时,可利用其ASCII码之间的对应关系。字符’0’的ASCII码为48,'1’的ASCII码为49,‘1’-‘0’=1(在0~127之间字符型与整型是可以通用的)得到的差即为字符ch对应的数字。第二类是介于’A’到’Z’之间的字符,字符’A’对应的数字为10,'B’对应的数字为11,其他字母以此类推。

    值得高兴的是,Python为我们提供了以下函数,用于实现数字、字母和字符之间的转换

      ·int(x):将其他类型转换成数字。

      ·ord(x):将字符转换成对应的Unicode码。

      ·str(x):将其他类型转换成字符串。

      ·chr(x):将十进制数字转换成对应的字符。

    将字符转换成数字,代码如下:

    # 将字符转换成数字
    def char_to_num(ch):
        if ch >= '0' and ch <= '9':
            return int(ch)                              # 将数字字符转换成数字
        else:
            return ord(ch)                              # 将字母字符转换成数字
    
    # 将数字转换为字符
    def num_to_char(num):
        if num >= 0 and num <= 9:
            return str(num)                     # 将0~9之间的数字转换成字符
        else:
            return chr(num)                     # 将大于10的数字转换成字符
    
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    6.其他数制转换成十进制

    其他数制转换成十进制,采用按权展开相加的方法,所以需要定义一个变量来存储相加之后的和,假设变量为decimal_num。因数组元素类型为字符型,所以首先需要调用*char_to_num(temp[i])*函数将元素类型转化成数值型然后参与运算。

    定义source_to_decimal()函数来完成数值转换,该函数代码如下:

    # 其他数制转换为十进制
    def source_to_decimal(temp, source):
        decimal_num = 0                                 # 存储展开之后的和
    
        for i in range(len(temp)):      # 累加
            decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])
    
        return decimal_num
    
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    7.十进制转换成其他数制

    十进制转换成其他数制,采用除以基数取余的方法。以十进制转换成八进制为例,首先用当前的十进制数除以要转换成的数制的基数8,得到的余数存放在数组元素decimal中,为了使余数的类型由数值型转换成字符型,需调用*num_to_char(decimal_num%object)*函数,将相除之后的十进制数再次赋值给存储原数据的变量decimal_num;然后用得到的新十进制数再去除基数,将余数转换成字符型存入decimal数组中;一直重复上述过程,直到原来的十进制数为0。

    定义函数decimal_to_object()来实现上述功能,其代码如下:

    # 十进制转换为其他数制
    def decimal_to_object(decimal_num, object):
        decimal = []
        while decimal_num:
            # 求出余数并转换为字符
            decimal.append(num_to_char(decimal_num % object))
            decimal_num //= object                              # 用十进制数除以基数
    
        return decimal
    
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    由余数组成的新数制数与余数的顺序是相反的,所以在输出新数的时候我们采用的是逆序输出的方式,定义output()函数用于完成新数的输出,代码如下:

    # 修改余数数制
    def output(decimal):
        f = len(decimal)-1
        while f >= 0:
            print(decimal[f], end='')
            f -= 1
        print()
    
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    8.完整的程序

    完整的程序如下:

    %%time
    # 数制转换
    
    # 将字符转换成数字
    def char_to_num(ch):
        if ch >= '0' and ch <= '9':
            return int(ch)                              # 将数字字符转换成数字
        else:
            return ord(ch)                              # 将字母字符转换成数字
        
    # 将数字转换为字符
    def num_to_char(num):
        if num >= 0 and num <= 9:
            return str(num)                     # 将0~9之间的数字转换成字符
        else:
            return chr(num)                     # 将大于10的数字转换成字符
    
    # 其他数制转换为十进制
    def source_to_decimal(temp, source):
        decimal_num = 0                                 # 存储展开之后的和
    
        for i in range(len(temp)):      # 累加
            decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])
    
        return decimal_num
    
    # 十进制转换为其他数制
    def decimal_to_object(decimal_num, v_object):
        decimal = []
        while decimal_num:
            # 求出余数并转换为字符
            decimal.append(num_to_char(decimal_num % v_object))
            decimal_num //= v_object              # 用十进制数除以基数
    
        return decimal
    
    # 修改余数数制
    def output(decimal):
        f = len(decimal)-1
        while f >= 0:
            print(decimal[f], end='')
            f -= 1
        print()
    
    if __name__ == '__main__':
        MAXCHAR = 101                                   # 允许的最大字符串长度
        flag = 1                                        # 存储是否退出程序的标志
        while flag:    
            temp = input()                                 # 利用输入的flag值控制循环是否结束
            print(f"转换前的数是:{temp}", end='\n')
            source = int(input())
            print(f"转换前的数制是:{source}", end='\n')
            v_object = int(input())
            print(f"转换后的数制是:{v_object}", end='\n')
            decimal_num = source_to_decimal(temp, source)
            decimal = decimal_to_object(decimal_num, v_object)
            print("转换后的数是:", end=' ')
            output(decimal)
            print("继续请输入1,否则输入0:")
            flag = int(input())
    
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