【机器学习笔记】11 支持向量机

支 持 向 量 机 （ Support Vector Machine,SVM ）

支 持 向 量 机 是 一 类 按 监 督 学 习 （ supervisedlearning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane） 。与逻辑回归和神经网络相比，支持向量机，在学习复杂的非线性方程时提供了一种更为清晰，更加强大的方式。

• 算法思想
  找到集合边缘上的若干数据（称为支持向量（Support Vector）），用这些点找出一个平面（称为决策面），使得支持向量到该平面的距离最大。
  
  假如数据是完全的线性可分的，那么学习到的模型可以称为硬间隔支持向量机。换个说法，硬间隔指的就是完全分类准确，不能存在分类错误的情况。软间隔，就是允许一定量的样本分类错误。
  
  

线性可分支持向量机

线性支持向量机

线性不可分支持向量机

核技巧

在低维空间计算获得高维空间的计算结果，满足高维，才能在高维下线性可分。 我们需要引入一个新的概念：核函数。它可以将样本从原始空间映射到一个更高维的特质空间中，使得样本在新的空间中线性可分。这样我们就可以使用原来的推导来进行计算，只是所有的推导是在新的空间，而不是在原来的空间中进行，即用核函数来替换当中的内积。

SVM的超参数

𝛾越大，支持向量越少，𝛾值越小，支持向量越多。其中 C是惩罚系数，即对误差的宽容度。 C越高，说明越不能容忍出现误差,容易过拟合。C越小，容易欠拟合。

SVM普遍使用的准则：

𝑛为特征数，𝑚为训练样本数。
(1)如果相较于𝑚而言，𝑛要大许多，即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型，我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量机。
(2)如果𝑛较小，而且𝑚大小中等，例如𝑛在 1-1000 之间，而𝑚在10-10000之间，使用高斯核函数的支持向量机。
(3)如果𝑛较小，而𝑚较大，例如𝑛在1-1000之间，而𝑚大于50000，则使用支持向量机会非常慢，解决方案是创造、增加更多的特征，然后使用逻辑回归或不带核函数的支持向量机。