线性回归的正则方法：岭回归和Lasso

线性回归的正则方法包括岭回归（Ridge Regression）和Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression）。这两种方法都是为了解决线性回归中可能存在的过拟合问题而提出的。

选择使用岭回归还是Lasso回归通常取决于问题的性质和数据的特点。如果你认为在模型中存在许多相关的特征，且不希望它们的权重过大，可以尝试使用岭回归。如果你希望模型能够自动选择重要的特征，可以尝试使用Lasso回归。在实际应用中，还可以使用弹性网络（Elastic Net），它综合了岭回归和Lasso回归的特点。

让我们通过一个简单的例子来说明岭回归和Lasso回归的应用。考虑一个具有共线性特征的线性回归问题。

在Python中，可以使用Scikit-learn库进行岭回归和Lasso回归的实现。下面是一个简单的示例代码：

from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np

# 数据准备
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]])
y = np.array([5, 8, 10, 12])

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=42)

# 岭回归
alpha_ridge = 1.0  # 岭回归的超参数
ridge_model = Ridge(alpha=alpha_ridge)
ridge_model.fit(X_train, y_train)

# Lasso回归
alpha_lasso = 1.0  # Lasso回归的超参数
lasso_model = Lasso(alpha=alpha_lasso)
lasso_model.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred_ridge = ridge_model.predict(X_test)
y_pred_lasso = lasso_model.predict(X_test)

# 评估模型性能
mse_ridge = mean_squared_error(y_test, y_pred_ridge)
mse_lasso = mean_squared_error(y_test, y_pred_lasso)

print("岭回归 MSE:", mse_ridge)
print("Lasso回归 MSE:", mse_lasso)
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请注意，这只是一个简单的例子，实际上，选择合适的超参数值是一个需要仔细调整的任务。通常，可以通过交叉验证等方法来选择最优的超参数。