300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //不连续的；
        //dp[i]:以nums[i]为结尾的序列最长为dp[i];
        vector<int>dp(nums.size()+1,1);
        int res = 1;
        //递推关系：由于是不连续的，所以要把i之前的每一个元素j 和nums[i]进行比较，如果符合，那么对应的nums[j]的序列长度+1。即 dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
 
        //初始化都为1，没毛病
        for(int i = 1;i < nums.size();i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){
                if(nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            res = max(res,dp[i]); // 最终结果并不是以末尾元素为结尾的序列长度最大，所以，要遍历以每一个元素为结尾的序列长度
        }
        return res;
    }
};