单/三相dq解耦控制与特定次谐波抑制

1. 单相整流器dq坐标系下建模

单相整流器的拓扑如图所示，可知 ${u_{ab}} = {u_{s}} - L\frac{{d{i_s}}}{{dt}} - R{i_s}$ 。
将电压和电流写成dq的形式。
$\left\{$

\begin{array}{l} u_{s} = U_{s m} \sin (ω t) \\ i_{s} = I_{d} \sin (ω t) + I_{q} \cos (ω t) \\ u_{a b} = U_{d} \sin (ω t) + U_{q} \cos (ω t) \end{array}

\right.

⎩ ⎨ ⎧ u_{s} = U_{sm} sin (ω t) i_{s} = I_{d} sin (ω t) + I_{q} cos (ω t) u_{ab} = U_{d} sin (ω t) + U_{q} cos (ω t)

将dq表达式代入

{u_{ab}} = {u_{s}} - L\frac{{d{i_s}}}{{dt}} - R{i_s}

。需要注意的是，Idsin(wt)的求导包含两部分，一部分是对Id求偏导，另一部分是对sinwt求偏导。dq表达式中的其他项也是如此。
最终得到表达式。

\begin{array}{l} U_{d} = U_{s m} - L \frac{d I_{d}}{d t} + I_{q} ω L - R I_{d} \\ U_{q} = 0 - L \frac{d I_{q}}{d t} - I_{d} ω L - R I_{q} \end{array}

上述的Ud和Uq是实际值，为了求得目标的Ud和Uq，以d轴为例，需要将PI控制器替代

L\frac{{d{I_d}}}{{dt}} +R{I_d}

，能够得到以下表达式：

\begin{array}{l} L \frac{d I_{d}}{d t} \approx L \frac{I_{d r e f} - I_{d}}{T_{s}} = K_{p} (I_{d r e f} - I_{d}) \\ R I_{d} = \frac{R}{L} \int L \frac{d I_{d}}{d t} d t \approx \frac{R}{L} \int K_{p} (I_{d r e f} - I_{d}) d t = K_{i} \int (I_{d r e f} - I_{d}) d t \\ K_{i} = \frac{R}{L} K_{p} \end{array}

同理，

L\frac{{d{I_q}}}{{dt}} +R{I_q}

也能得到类似的表达式。简单来看就是用PI控制器代替目标的电感电压，由于整流器本质上控制的是端口电压，而端口电压又是和电网电压，电感电压形成矢量三角形的，所以控制电感电压本质上就是控制电感电压。
在这里插入图片描述

将PI的表达式代入Ud和Uq表达式中，得到：

\begin{array}{l} U_{d}^{*} = U_{s m} + I_{q} ω L - K_{p} (I_{d r e f} - I_{d}) - K_{i} \int (I_{d r e f} - I_{d}) d t \\ U_{d}^{*} = 0 - I_{d} ω L - K_{p} (I_{q r e f} - I_{q}) - K_{i} \int (I_{q r e f} - I_{q}) d t \end{array}

控制框图如图所示。

2. 单相APFdq坐标系下特定次谐波抑制

单相APF的拓扑如图所示，变换器的目标是补偿电流ic等于iL中谐波电流相反数，由于is=iL+ic，因此is谐波电流为0，由于APF的容量有限，往往仅仅需要补偿低次谐波，就能够达到不错的补偿效果，所以特定次谐波补偿的需求应运而生。
在这里插入图片描述
参考上面的dq解耦控制，可以得到5次谐波抑制的控制表达式，需要注意的是，补偿谐波电流的参考值是负的谐波负载电流，所以 $I_{c5d}$ 的参考值是 $I_{L5d}$ 。
$\left\{$

\begin{array}{l} U_{5 d}^{*} = U_{s m} + I_{c 5 q} ω L - K_{p} (- I_{L 5 d} - I_{c 5 d}) + K_{i} \int (- I_{L 5 d} - I_{c 5 d}) d t \\ U_{5 q}^{*} = 0 - I_{c 5 d} ω L - K_{p} (- I_{L 5 q} - I_{c 5 q}) + K_{i} \int (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) d t \end{array}

\right.

{U_{5 d}^{*} = U_{s m} + I_{c 5 q} ω L - K_{p} (- I_{L 5 d} - I_{c 5 d}) + K_{i} \int (- I_{L 5 d} - I_{c 5 d}) d t U_{5 q}^{*} = 0 - I_{c 5 d} ω L - K_{p} (- I_{L 5 q} - I_{c 5 q}) + K_{i} \int (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) d t

重新整理表达式，得：

\begin{array}{l} U_{5 d}^{*} = U_{s m} + I_{c 5 q} ω L + K_{p} (I_{L 5 d} + I_{c 5 d}) + K_{i} \int (I_{L 5 d} + I_{c 5 d}) d t \\ U_{5 q}^{*} = 0 - I_{c 5 d} ω L + K_{p} (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) + K_{i} \int (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) d t \end{array}

由于

U_{s m}

,

I_{5d} \omega L

,

I_{5q} \omega L

稳态时为常数，并且可以由后面的PI控制器生成，所以实际应用中可以忽略。得到以下表达式：

\begin{array}{l} U_{5 d}^{*} = K_{p} (I_{L 5 d} + I_{c 5 d}) + K_{i} \int (I_{L 5 d} + I_{c 5 d}) d t \\ U_{5 q}^{*} = K_{p} (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) + K_{i} \int (I_{L 5 q} + I_{c 5 q}) d t \end{array}

再经过dq反变换，得到：

U_5^* = U_{5d}^*\sin (5\omega t) + U_{5d}^*\cos (5\omega t)

，将

U_5^*

加入到基波电流控制的调制波中，就能实现谐波补偿的功能。

3. 单相整流器dq坐标系下特定次谐波抑制

单相整流器由于存在直流电压二次纹波，经过调制，从而使电网电流产生3次谐波电流，为了抑制电网电流的3次谐波，可以参考APF的谐波补偿思想，假设负载5次谐波电流为零，则补偿的五次谐波电流参考值为0，从而可得到以下表达式：
$\left\{$

\begin{array}{l} U_{5 d}^{*} = K_{p} (0 + I_{c 5 d}) + K_{i} \int (0 + I_{c 5 d}) d t \\ U_{5 q}^{*} = K_{p} (0 + I_{c 5 q}) + K_{i} \int (0 + I_{c 5 q}) d t \end{array}

\right.

{U_{5 d}^{*} = K_{p} (0 + I_{c 5 d}) + K_{i} \int (0 + I_{c 5 d}) d t U_{5 q}^{*} = K_{p} (0 + I_{c 5 q}) + K_{i} \int (0 + I_{c 5 q}) d t

控制框图如图所示，将5次谐波抑制的调制波加入到基波控制器的调制波中，实现了5次谐波电流抑制的功能。
在这里插入图片描述

4. 三相系统特定次谐波抑制

和单相系统的唯一区别就是abc-dq，和dq-abc矩阵的差异，建模思想完全通用。

5. 参考文献

[1] 三相并联型有源电力滤波器电流重复控制_耿攀
[2] 并联型有源电力滤波器按容量比例分频段补偿并联控制策略_张树全
[3] 多同步旋转坐标系下指定次谐波电流控制_张树全

6. 反馈与建议

邮箱：upqcyjp@q63.com

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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_38847810/article/details/134506161