牛客剑指offer刷题动态规划篇

连续子数组的最大和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
LeetCode链接

思路

以nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]数据为例
采用动态规划的思想，将以上问题转化为如下子问题：

1. 求以-2结尾的连续子数组的最大值；
2. 求以1结尾的连续子数据的最大值；
3. 求以-3结尾的连续子数组的最大值；
4. 求以4结尾的连续子数组的最大值；
5. 求以-1结尾的连续子数组的最大值；
6. 求以2结尾的连续子数组的最大值；
7. 求以1结尾的连续子数组的最大值；
8. 求以-5结尾的连续子数组的最大值；
9. 求以4结尾的连续子数组的最大值；
   然后求以上子问题的最大值，即为所得结果；

我们这里再求子问题2：求以1结尾的连续子数据的最大值；
那对应的子数组只有2组，分别为[-2,1]和[1]，很明显最大值数组为后者，那对应到公式应该为
Math.max(prev + num[i],num[i]),其中prev表示以-2结尾的连续子数组的最大值，num[i]对应当前下标值；
更加详细讲解可参考：LeetCode 经典动态规划问题

代码实现

   public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int prev = 0;
        int result = nums[0];
        for(int num:nums){
            prev = Math.max(prev + num,num);
            result = Math.max(prev,result);
        }
      
        return result;
    }
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连续子数组的最大和(二)

题目

描述
输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，找到一个具有最大和的连续子数组。
1.子数组是连续的，比如[1,3,5,7,9]的子数组有[1,3]，[3,5,7]等等，但是[1,3,7]不是子数组
2.如果存在多个最大和的连续子数组，那么返回其中长度最长的，该题数据保证这个最长的只存在一个
3.该题定义的子数组的最小长度为1，不存在为空的子数组，即不存在[]是某个数组的子数组
4.返回的数组不计入空间复杂度计算

示例1
输入：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：
[3,10,-4,7,2]
说明：
经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18，故返回[3,10,-4,7,2]

示例2
输入：
[1]
返回值：
[1]

示例3
输入：
[1,2,-3,4,-1,1,-3,2]
返回值：
[1,2,-3,4,-1,1]
说明：
经分析可知，最大子数组的和为4，有[4],[4,-1,1],[1,2,-3,4],[1,2,-3,4,-1,1]，故返回其中长度最长的[1,2,-3,4,-1,1]

思路

和上题整体思路一致，只不过需要在计算子问题的过程中，把子问题解对应的数组开始下标和结束下标记录下来；

代码实现

public int[] FindGreatestSumOfSubArray (int[] array) {
        if(array == null || array.length == 0){
            return new int[0];
        }
        int[] dp = new int[array.length];
        dp[0] = array[0];
        int max = dp[0];
        //start end表示所求数组开始与结束下标
        int start = 0;
        int end = 1;
        //当前一个子问题的最大值小于0时，需要重置开始位置，负责记录开始问题
        int temp = 0;
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            if(dp[i-1] <  0){
                dp[i] = array[i];
                temp = i;
            }else{
                dp[i] = dp[i-1]+array[i];
            }
          
            if(dp[i] >= max){
                max = dp[i];
                start = temp;
                end = i+1;
            }
        }
        
        return Arrays.copyOfRange(array,start,end);
      }
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