经过了预备阶段的学习，对高等数学上册有了比较好的了解，今天正式开始考研阶段的复习，首先第一个章节就是函数以及极限的基本概念。
每次新学习一个内容我们都将从概念，性质以及其他方面展开学习。
函数的概念：每一个函数都需要定义域以及相关法则，若两个函数的定义域和相关法则相同，则函数相同。
性质：单调性，奇偶性（讨论的前提是函数的定义域必须按照原点对称，有几个特殊的奇函数：2ln，1e^x，若奇函数在0点出有定义，则0点出函数值一定为0），有界性，周期性（若一个函数的周期为T，那f（ax+b）的周期可以用sinx和sin（2x+3）来类比，即为T比a的绝对值）
函数的分类：复合函数，内层函数的函数值传入外层函数中作为自变量，因此我们要考虑内层函数的值域与外层函数的定义域是否有交集。
反函数，实际的反函数其实是将x是y的函数写成y是x的函数，而且这两个函数共用同一个图像，但是若将反函数的y和x用最原始的方式表示出来，此时的图像与以前的图像就是关于y=x对称了，有几个特殊的几个x对应同一个y，这样反过来x也对应一个y，因此单调函数一定有反函数，但是反函数不一定都是单调函数，一一对应即可。
初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数
这里面的例题最经典的就是分段函数与复合函数的结合，但是难度不大，一个x首先进入内层函数然后函数值进入外层函数，记住复合函数这一个本质然后结合分段函数即可写出复合的表达式。
极限：
极限的概念：分为数列和函数两部分
数列极限的概念：一克斯龙的作用是说明数列值和极限值无限接近，N的作用是说明趋向的过程，最后的绝对值可以理解为距离。
但是几何意义上理解数列的极限则为，一条数轴，把后面的绝对值拆开，当n>N时，即数列后面的无穷项都在a—一克斯龙，a+一克斯龙之间，所以Xn+k的极限都是等于a，还能与保号性产生联系，已知a>0，一定能找到一个一克斯龙，使得在a—一克斯龙一定大于0，有了一克斯龙那么一定有N，当n>N时满足数列的后无穷项都落在这个区间内，因此函数值一定大于0，这里若写大于等于0也可以，因为大于等于是指大于或者等于满足一项即可。还有就是与部分列的关系，所有部分列的极限与原数列极限都相同，若奇数列的极限等于偶数列的极限则数列的极限为a。看到（-1）^n这样的就有可能用到奇偶和整体的关系来求整体。
函数极限的概念：分为趋于无穷和趋于某一个x0两种情况，
趋向于无穷这个比较简单，但是趋向于x0这个我们若想 表达接近的过程就要引入一个德尔塔变量，使x-x0的绝对值小于德尔塔并且大于0，也就是一个去心邻域。我们仔细看这个极限的定义，发现在这个去心邻域中，一定要函数值始终存在，我们有一个重要极限sinx/x，当x趋向于0，最终结果为1，但是如果x等于0，那此时的函数就没有定义，不符合定义，极限不存在，所以我们一定要注意这个方面。还要注意的一个方面是所左右极限和整体极限的关系，左右极限存在并相等整体极限才会存在，但平常我们不需要分左右，分段函数，e^x以及arctanx这几个特殊情况需要讨论。
我们从这里引出极限不存在的几种情况：1、趋向于无穷 2、即上面那种情况，函数不存在 3、所有极限存在但不相等
极限的性质：有界性，保号性（分两种：一个是已知a大于0，但不可以等于0，因为等于0推不出后面的结论，另一个是函数值大于0，可以推出极限大于等于0，比如Xn=1/n，保号性在题目中经常用到）
极限的存在准则：夹逼准则，主要用于n项相加
单调有界准则，主要用于Xn+1与Xn的递推关系中求极限。
无穷小与无穷大：
无穷小的概念较简单，x趋向于x0，极限值=0，性质是有限个的和和乘积都等于无穷小，无穷小乘一个有界函数还是无穷小。
分类有高阶，低阶，同阶，等价以及k阶
无穷大是指的任意M，在n>N时，一定满足函数值的绝对值>M，性质是有限项乘积还是为无穷大，无穷大加一个有界函数还是无穷大。
在函数值趋向于∞时，ln最小，其次是幂函数，x的a次方，然后是指数函数，这三个不是一个量级的，一定严格按照计算机中的时间复杂度常对幂指阶来确定大小。
无穷大与无界函数的关系，严格按照定义对比，无界函数只需要一点使得函数无界即可，而无穷函数是要求区间内所有都是无穷的。
无穷一定能推出无界，但是无界不一定推出无穷。