SDUT OJ《算法分析与设计》贪心算法

A - 汽车加油问题

Description

一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。
对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。

Input

输入数据的第一行有2 个正整数n和k（n≤5000，k≤1000），表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中，有k+1 个整数，表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。

Output

将计算出的最少加油次数输出。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

7 7
1 2 3 4 5 1 6 6

4

#include
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N];
//0 1     1    1     1    1   1   1   0
// 1   5     4    5     4   3   3   3
int main()
{
    int n, k;
    int cnt = 0;
    bool flag = 0;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i <= k; i++){
        cin >> a[i];
        if(a[i] > n){
            flag = 1;
        }
    }
    int d = n;
    if(flag) cout << "No Solution!" << "\n";
    else{
        for(int i = 0; i <= k; i++){
            if(d >= a[i]){
                d -= a[i];
            }
            else{
                d = n;
                cnt++;
                d -= a[i];
            }
        }
        cout << cnt << "\n";
    }
    return 0;
}

B - 多元Huffman编码问题

Description

在一个操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次至少选2 堆最多选k堆石子合并成新的一堆，合并的费用为新的一堆的石子数。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最大总费用和最小总费用。
对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最大总费用和最小总费用。

Input

输入数据的第1 行有2 个正整数n和k（n≤100000，k≤10000），表示有n堆石子，每次至少选2 堆最多选k堆石子合并。第2 行有n个数（每个数均不超过 100），分别表示每堆石子的个数。

Output

将计算出的最大总费用和最小总费用输出，两个整数之间用空格分开。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

7 3
45 13 12 16 9 5 22

593 199

Hint

请注意数据范围是否可能爆 int。

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q1;
    priority_queue<int> q2;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int x;cin >> x;
        q1.push(x);
        q2.push(x);
    }
    LL sum1 = 0, sum2 = 0;
    while(q1.size() % (k-1) != 1){
        q1.push(0);
    }
    while(q1.size() > 1){
        LL sum = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++){
            sum += q1.top();
            q1.pop();
        }
        sum1 += sum;
        q1.push(sum);
    }
    while(q2.size() > 1){
        LL sum = 0;
        int a = q2.top();
        q2.pop();
        int b = q2.top();
        q2.pop();
        sum += (a + b);
        sum2 += sum;
        q2.push(sum);
    }
    cout << sum2 << " " << sum1 << "\n";
    return 0;
}

C - 装船问题

Description

王小二毕业后从事船运规划工作，吉祥号货轮的最大载重量为M吨，有10种货物可以装船。第i种货物有wi吨，总价值是pi。王小二的任务是从10种货物中挑选若干吨上船，在满足货物总重量小于等于M的前提下，运走的货物的价重比最大。

Input

输入数据的第一行有一个正整数M(0 < M < 10000)，表示所有货物最大载重量。在接下来的10行中，每行有若干个数（中间用空格分开），第i行表示的是第i种货物的货物的总价值pi ,总重量wi。(pi是wi的整数倍，0 < pi , wi < 1000)

Output

输出一个整数，表示可以得到的最大价值。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

100
10 10
20 10
30 10
40 10
50 10
60 10
70 10
80 10
90 10
100 10

550

Hint

价重比：计算其价值与重量之比

#include
using namespace std;
const int N = 12;
int p[N], w[N], c[N];
int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    for(int i = 0; i < 10; i++){
        cin >> p[i] >> w[i];
        c[i] = p[i] / w[i];
    }
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        for(int j = i; j < 10; j++){
            if(c[i] < c[j]){
                int t = p[i];
                p[i] = p[j];
                p[j] = t;
 
                t = w[i];
                w[i] = w[j];
                w[j] = t;
 
                t = c[i];
                c[i] = c[j];
                c[j] = t;
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < 10; i++){
        if(m >= w[i]){
            m -= w[i];
            sum += p[i];
        }else{
            sum += c[i] * m;
            break;
        }
    }
    cout << sum << "\n";
 
    return 0;
}

D - 活动选择

Description

学校的大学生艺术中心周日将面向全校各个学院的学生社团开放，但活动中心同时只能供一个社团活动使用，并且每一个社团活动开始后都不能中断。现在各个社团都提交了他们使用该中心的活动计划（即活动的开始时刻和截止时刻）。请设计一个算法来找到一个最佳的分配序列，以能够在大学生艺术中心安排不冲突的尽可能多的社团活动。
比如有5个活动，开始与截止时刻分别为：

 

最佳安排序列为：1,4,5。

Input

第一行输入活动数目ｎ（0<ｎ<100）；
以后输入ｎ行，分别输入序号为1到ｎ的活动使用中心的开始时刻ａ与截止时刻ｂ（a,b为整数且0<=a,b<24，a,b输入以空格分隔）。

Output

输出最佳安排序列所包含的各个活动（按照活动被安排的次序，两个活动之间用逗号分隔），如果有多个活动安排序列符合要求输出字典序最小的序列。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

6
8 10
9 16
11 16
14 15
10 14
7 11

1,5,4

#include
using namespace std;
const int N = 110;
struct activity
{
    int num;
    int start;
    int endd;
    int flag;
}act[N], t;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        act[i].num = i + 1;
        cin >> act[i].start >> act[i].endd;
        act[i].flag = 0;
    }
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        for(int j = 0; j < n - 1 - i; j++){
            if(act[j].endd > act[j+1].endd){
                t = act[j];
                act[j] = act[j+1];
                act[j+1] = t;
            }
        }
    }
    int s = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(act[i].start >= s){
            act[i].flag = 1;
            s = act[i].endd;
        }
    }
    printf("%d", act[0].num);
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(act[i].flag == 1){
            printf(",%d", act[i].num);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

E - 最优合并问题

Description

给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。
为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。
 

Input

输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。

Output

输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数。

Samples

Sample #1

Input 

Output 

4
5 12 11 2

78 52

#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], b[N];
bool cmp(int a, int b){
    return a > b;
}
int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(a, a + k);// 默认降序
    sort(b, b + k, cmp);// 升序
    int maxn = 0, minn = 0;
    for(int i = 0; i < k - 1; i++){
        a[i+1] = a[i] + a[i+1];
        minn += a[i+1];
        sort(a+i+1, a+k);
 
        b[i+1] = b[i]+b[i+1];
        maxn += b[i+1];
        sort(b+i+1, b+k, cmp);
    }
    cout << maxn - k + 1 << " " << minn - k + 1 << "\n";
    return 0;
}