C++过河卒问题

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using namespace std;
 
int board[20][20]; // 棋盘
int dp[20][20][20][20]; // 动态规划数组
 
int main() {
    int x0, y0, x1, y1;
    cin >> x0 >> y0 >> x1 >> y1;  // 输入卒的起点和终点
 
    memset(board, 0, sizeof(board));  // 初始化棋盘
 
    // 初始化动态规划数组
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[x0][y0][0][0] = 1;
    for(int i = x0; i <= x1; i++) {
        for(int j = y0; j <= y1; j++) {
            if(board[i][j] == 1) continue;  // 如果该点有障碍物则跳过
            if(i > x0) dp[i][j][i-x0][0] += dp[i-1][j][i-x0-1][0];  // 上方的状态转移
            if(j > y0) dp[i][j][0][j-y0] += dp[i][j-1][0][j-y0-1];  // 左方的状态转移
        }
    }
 
    cout << dp[x1][y1][x1-x0][y1-y0] << endl;  // 输出方案数
 
    return 0;
}

        其中，动态规划数组 dp[i][j][x][y] 表示从起点 (x0, y0) 到当前点 (i, j) ，沿途经过了 x 行、y 列，一共有多少种方案。初始状态为 dp[x0][y0][0][0] = 1，表示从起点出发，沿途未经过行或列的方案数为 1。

状态转移方程为：

dp[i][j][x][y] = dp[i-1][j][x-1][y] (如果 i > x0 && board[i][j] != 1)
                + dp[i][j-1][x][y-1] (如果 j > y0 && board[i][j] != 1)其中，board[i][j] 表示棋盘上点 (i, j) 是否有障碍物。如果该点有障碍物，则不能通过该点。最终，需要输出 dp[x1][y1][x1-x0][y1-y0]。