C++知识点总结(6)：高精度乘法

一、高精度数 × 低精度数

1. 输入两个数字

char a_str[1005] = {};
long long b;
cin >> a_str >> b;

2. 将高精度数转换为整型

int a[1005] = {};
int len_a = strlen(a_str);
for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
{
    a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;
}

3. 计算

int len_ans = len_a;
long long ans[1005] = {};
long long in = 0;
for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
{
    ans[i] = a[i] * b + in; // 存储数字 
    in = ans[i] / 10; // 得到进位 
    ans[i] %= 10; // 在对应的数位上保留实际得数的最后一位 
}

4. 输出结果

while (in > 0) // 最高位处理 
{
    ans[len_ans] = in % 10;
    len_ans++;
    in /= 10;
}
 
// 正常输出 
for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--)
{
    cout << ans[i]; 
}

5. 注意一个特例先行

if (a == 0 || b == 0)
{
    cout << 0;
    return 0;
} 

6. 完整代码

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
    // 存储并输出两个数字 
	char a_str[1005] = {};
	long long b;
	cin >> a_str >> b;
	
	// 特例先行：结果是0的情况
	if (a == 0 || b == 0)
	{
		cout << 0;
		return 0;
	} 
	
	// 转换第一个高精度数 
	int a[1005] = {};
	int len_a = strlen(a_str);
	for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
	{
		a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;
	}
	
	// 计算
	int len_ans = len_a;
	long long ans[1005] = {};
	long long in = 0;
	for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++)
	{
		ans[i] = a[i] * b + in; // 存储数字 
		in = ans[i] / 10; // 得到进位 
		ans[i] %= 10; // 在对应的数位上保留实际得数的最后一位 
	}
	
	// 输出结果 
	while (in > 0) // 最高位处理 
	{
		ans[len_ans] = in % 10;
		len_ans++;
		in /= 10;
	}
 
	// 正常输出 
	for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--)
	{
		cout << ans[i]; 
	}
	
	return 0;
}
/*
注明：
由于是从编译器中复制过来的，所以缩进有些难看，大家可以自行调整（复制到本地编译器还是可以的）。
*/

二、高精度数 × 高精度数

        计算思路改变了一些，其他不变。

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
	// 存储并输出两个数字 
	char a_str[1005] = {};
	char b_str[1005] = {};
	cin >> a_str >> b_str;
	
	// 转换高精度数 
	int a[1005] = {};
	int b[1005] = {};
	int len_a = strlen(a_str);
	int len_b = strlen(b_str);
	for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
	{
		a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;
	}
	for (int i = 0; i <= len_b-1; i++)
	{
		b[len_b-i-1] = b_str[i] - 48;
	}
	
	// 计算
	int ans[2010] = {};
	int in = 0;
	for (int j = 0; j <= len_b-1; j++)
	{
		for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
		{
			ans[i+j] = a[i] * b[j] + in + ans[i+j];
			in = ans[i+j] / 10;
			ans[i+j] %= 10; 
		} 
		// 最高位处理 
		ans[len_a+j] = in;
		in = 0; // 重置进位
	}
	
	// 正常输出
	int len_ans = len_a + len_b; // 结果的最大位数
	// 前导0
        while (ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1)
        {
                len_ans--;
        }
	
        for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--)
        {
                cout << ans[i]; 
        }
	
        return 0;
}

三、高精度平方计算器

        首先我们要知道，n的平方（记作n²）相当于n ×n，其实我们可以按照高精度数 × 高精度数的思想来完成。

•  想法1：将所有b都改为a。
•  想法2：使用strcpy()函数直接将a的值赋值给b。

        建议采用想法2，示例代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
	// 存储并输出两个数字 
	char a_str[1005] = {};
	char b_str[1005] = {};
	cin >> a_str;
	strcpy(b_str, a_str);
	
	// 转换高精度数 
	int a[1005] = {};
	int b[1005] = {};
	int len_a = strlen(a_str);
	int len_b = strlen(b_str);
	for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
	{
		a[len_a-i-1] = a_str[i] - 48;
	}
	for (int i = 0; i <= len_b-1; i++)
	{
		b[len_b-i-1] = b_str[i] - 48;
	}
	
	// 计算
	int ans[2010] = {};
	int in = 0;
	for (int j = 0; j <= len_b-1; j++)
	{
		for (int i = 0; i <= len_a-1; i++)
		{
			ans[i+j] = a[i] * b[j] + in + ans[i+j];
			in = ans[i+j] / 10;
			ans[i+j] %= 10; 
		} 
		// 最高位处理 
		ans[len_a+j] = in;
		in = 0; // 重置进位
	}
	
	// 正常输出
	int len_ans = len_a + len_b; // 结果的最大位数
	// 前导0
    while (ans[len_ans-1] == 0 && len_ans > 1)
    {
        len_ans--;
    }
	
    for (int i = len_ans - 1; i >= 0; i--)
    {
        cout << ans[i]; 
    }
    
    return 0;
}

四、高精度阶乘计算器

        注释已经详细地注明了，大家自己看一看即可。

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
	// 输入
	int n;
	cin >> n;
	
	// 初始化计算相关变量 
	int in = 0;
	int ans[10005] = {1};
	int len_ans = 1;
	
	// 计算阶乘
	for (int num = 1; num < n; num++) // num是对应的因数（即3! = 1 * 2 * 3中的1、2、3）
	{
		// 高精度数 ×低精度数代码 
		for (int i = 0; i <= len_ans-1; i++) 
		{
			ans[i] = ans[i] * num + in; // ans[i] = 上一轮的结果 * 下一个因数 + 上一次的进位 
			in = ans[i] / 10;
			ans[i] %= 10;
		}
		while (in)
		{
			ans[len_ans] = in % 10;
			len_ans++;
			in /= 10;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= len_ans; i++)
	{
		cout << ans[i];
	}
	return 0;
} 

今日收获

        这样，高精度就只剩下下周要研究的高精度除法啦（￣︶￣）加油！