[模版总结] - 树的基本算法2 - BST

BST定义

BST - Binary Search Tree, 即二叉搜索树(有序二叉树)

特性

• 中序遍历有序
• 查找/插入/删除某个数值可以通过 即树的高度，最优,最坏 .
  • 有多种改进BST可以动态维持插入删除后树结构能尽可能保持平衡

BST基本操作

查询 - 二分查找

• 搜索数值 - 二分法

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        while(root!=null) {
            if (root.val
                root = root.right;
            } else if (root.val>val) {
                root = root.left;
            } else {
                return root;
            }
        }
        return null;      
    }
}

• 搜索临近数值

class Solution {
    double min = Double.MAX_VALUE;
    int res = -1;
    public int closestValue(TreeNode root, double target) {
        dfs(root, target);
        return res;
    }
 
    private void dfs(TreeNode root, double target) {
        if (root==null) return;
 
        if (Math.abs(root.val - target) < min) {
            min = Math.abs(root.val - target);
            res = root.val;
        } else if (Math.abs(root.val - target) == min) {
            res = root.val
        }
 
        if (root.val>target) dfs(root.left, target);
        else dfs(root.right, target);
 
    }
}

插入

插入则是首先找到需要插入的位置，然后插入新结点

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        return dfs(root, val);
    }
 
    private TreeNode dfs(TreeNode root, int val) {
        if (root==null) {
            root = new TreeNode(val);
            return root;
        }
 
        if (root.val > val) root.left = dfs(root.left, val);
        else root.right = dfs(root.right, val);
 
        return root; 
    }
}

删除

删除操作较为复杂一点，我们在删除之后还需要维护当前二叉搜索树的性质，有三种情况：

1. 删除叶子结点，不会影响BST性质，直接删除即可
2. 删除结点没有右子树，也就是删除后左子树不会影响BST性质，将左子树root直接顶替删除结点的位置即可
3. 删除结点有左右子树，为了保证BST性质，我们选择删除点的后继结点作为顶替结点，也就是删除结点右子树最左边的那个点，因为可以保证右子树所有点都大于该点，维持了BST性质

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        /**
        删除三种情况
        1. 叶子结点
        2. 只存在一个子树
        3. 左右都存在子树
         */
 
        return dfs(root, key);
 
        
 
    }
 
    private TreeNode dfs(TreeNode root, int key) {
        if (root==null) return null;
 
        if (root.val==key) {
            if (root.left==null && root.right==null) return null;
            else if (root.left==null || root.right==null) {
                if (root.left!=null) return root.left;
                if (root.right!=null) return root.right;
            } else {
                // 找到root的后继结点，也就是右子树最左边的那个点
                TreeNode dum = root.right;
                while (dum.left!=null) {
                    dum = dum.left;
                }
                root.val = dum.val;
                root.right = dfs(root.right, root.val);
            }
        } else if (root.val>key) {
            root.left = dfs(root.left, key);
        } else {
            root.right = dfs(root.right, key);
        }
 
        return root;
    }
}

前驱/后继结点

Leetcode 285

求解某一个点的前驱结点思路存储一个变量prev来保存进行下一层递归前的结点信息，如果中序遍历递归遍历到目标结点，其实保存的prev就是该结点的前驱结点

private void preSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
    if (node==null) return;
 
    preSuccessor(node.left, p);
    if (root==p) return prev;
    prev = root;
 
    preSuccessor(node.right, p);
}

求解后躯结点较为复杂，需要考虑到几种情况：

1. 目标结点有右子树，那么后继结点则是右子树中leftmost结点
2. 如果目标结点没有右子树，那么后继结点则可能是parent中的某个结点

求解上述第二类后继结点思路类似，前驱结点是当前递归层处理的结点是目标结点时，prev保存的值即为前驱结点；后继结点可以理解为当前递归层的前驱结点时目标结点时，那么当前结点就是目标结点的后继结点，有点逆向思维哈哈。

 

class Solution {
    // 需要前驱结点信息
    TreeNode prev;
    TreeNode insuccessor;
    public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
        if (p.right!=null) {
            TreeNode node = p.right;
            while (node.left!=null) {
                node = node.left;
            }
            return node;
        } else {
            helper(root, p);
        }
 
        return insuccessor;
    }
 
    private void helper(TreeNode node, TreeNode p) {
        if (node==null) return;
 
        helper(node.left, p);
        // check 当前结点
        if (prev!=null && prev==p) {
            insuccessor = node;
        }
        prev = node; //如果 当前结点前驱结点==p那么这个结点就是p的后驱结点
        helper(node.right, p);
    }
}

验证是否为BST

Leetcode 98. Validate BST

基本思路就是确保左结点 < 根结点 < 右结点，但是还需要保证局部正确的同时，左子树全部结点 < 根结点 < 右子树全部结点。所以每一次向下递归左子树时要以当前结点值作为上限值，遍历右子树时以当前结点值作为下限值

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return helper(root, null, null);
    }
 
    private boolean helper(TreeNode root, Integer low, Integer high) {
        if (root==null) return true;
 
        if ((low!=null && root.val<=low) || (high!=null && root.val>=high)) {
            return false;
        }
 
        return helper(root.left, low, root.val) && helper(root.right, root.val, high);
    }
}