[Leetcode] 0836. 矩形重叠

836. 矩形重叠

English Version

题目描述

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。

如果相交的面积为 正 ，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形 rec1 和 rec2 。如果它们重叠，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

示例 3：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出：false

提示：

• rect1.length == 4
• rect2.length == 4
• -109 <= rec1[i], rec2[i] <= 109
• rec1 和 rec2 表示一个面积不为零的有效矩形

解法

方法一：判断不重叠的情况

我们记矩形 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 的坐标点为 (x1,y1,x2,y2)" role="presentation" style="position: relative;">(x1,y1,x2,y2)$(x_1,y_1,x_2,y_2)$，矩形 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 的坐标点为 (x3,y3,x4,y4)" role="presentation" style="position: relative;">(x3,y3,x4,y4)$(x_3,y_3,x_4,y_4)$。

那么当满足以下任一条件时，矩形 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 和 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 不重叠：

• 满足 y3≥y2" role="presentation" style="position: relative;">y3≥y2$y_3\ge y_2$，即 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 在 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 的上方；
• 满足 y4≤y1" role="presentation" style="position: relative;">y4≤y1$y_4\le y_1$，即 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 在 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 的下方；
• 满足 x3≥x2" role="presentation" style="position: relative;">x3≥x2$x_3\ge x_2$，即 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 在 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 的右方；
• 满足 x4≤x1" role="presentation" style="position: relative;">x4≤x1$x_4\le x_1$，即 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 在 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 的左方。

当以上条件都不满足时，矩形 rec1" role="presentation" style="position: relative;">rec1$rec1$ 和 rec2" role="presentation" style="position: relative;">rec2$rec2$ 重叠。

时间复杂度 O(1)" role="presentation" style="position: relative;">O(1)$O(1)$，空间复杂度 O(1)" role="presentation" style="position: relative;">O(1)$O(1)$。

方法二：检查区域

如果两个矩形重叠，那么它们重叠的区域一定也是一个矩形，那么这代表了两个矩形与 x" role="presentation" style="position: relative;">x$x$ 轴平行的边(水平边)投影到 x" role="presentation" style="position: relative;">x$x$ 轴上时会有交集，与 y" role="presentation" style="position: relative;">y$y$ 轴平行的边(竖直边)投影到 y" role="presentation" style="position: relative;">y$y$ 轴上时也会有交集。因此，我们可以将问题看作一维线段是否有交集的问题。

矩形 rec1 和 rec2 的水平边投影到 x" role="presentation" style="position: relative;">x$x$ 轴上的线段分别为 (rec1[0], rec1[2]) 和 (rec2[0], rec2[2])。根据数学知识我们可以知道，当 min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) 时，这两条线段有交集。对于矩形 rec1 和 rec2 的竖直边投影到 yyy 轴上的线段，同理可以得到，当 min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]) 时，这两条线段有交集。

时间复杂度：O(1)" role="presentation" style="position: relative;">O(1)$O(1)$。空间复杂度：O(1)" role="presentation" style="position: relative;">O(1)$O(1)$，不需要额外的空间。

Python3

方法一：

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        x1, y1, x2, y2 = rec1
        x3, y3, x4, y4 = rec2
        return not (y3 >= y2 or y4 <= y1 or x3 >= x2 or x4 <= x1)

方法二：

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        def intersect(p_left, p_right, q_left, q_right):
            return min(p_right, q_right) > max(p_left, q_left)
        return (intersect(rec1[0], rec1[2], rec2[0], rec2[2]) and
                intersect(rec1[1], rec1[3], rec2[1], rec2[3]))

C++

方法一：

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        int x1 = rec1[0], y1 = rec1[1], x2 = rec1[2], y2 = rec1[3];
        int x3 = rec2[0], y3 = rec2[1], x4 = rec2[2], y4 = rec2[3];
        return !(y3 >= y2 || y4 <= y1 || x3 >= x2 || x4 <= x1);
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        return (min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) &&
                min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]));
    }
};