国考数量关系一道关于发车间隔的经典题目

国考数量关系

考点6：发车间隔

（2014山东）往返A市和B市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小时 40公里的速度前往目标城市。上午九点多，李先生以每小时 50公里的速度开车从A市长途汽车站前往B市长途汽车站 。路途中总共追上了3辆从A市开往B市的长途汽车，问他在路途中最多能迎面遇到多少辆从B市的长途汽车。问她在路途中最多能迎面遇到多少辆从B市开往A市的长途汽车？

思考方式：

首先头脑中要构造出这样画面。A市汽车站每隔相同的时间发出一辆车，B市汽车站也以相同的时间间隔发车。

审题：小李在路途中总共追上了3辆从A市开往B市的长途汽车。也就是说 ，这一路上小李就追上了3辆车。问他在路途中最多能迎面遇到多少辆从B市开往A市的长途汽车？

我们进行这样一个思考：要想小李在路上遇到尽可能多的迎面而来的汽车，那么就需要让小李在路上的时间尽可能长。设小李的车速为$v_l$, 公共客车的车速为$v_b$, 发车间隔为$t_0$, 从小李在追上第一辆车到追上下一辆车之间的时间为$t$. 则有：

两量公共汽车之间的间隔为:$t(v_l-v_b)=t_0{v}_b$

于是: $t=\frac{t_0{v}_b}{v_l-v_b}=\frac{t_0{v}_b}{10}$

什么情况下，小李在路上的时间会尽可能长呢？

小李的车与某一辆车刚好同时从A汽车站出发，并且恰好和某另一辆车同时达到B车站，此外，路途中刚好追上了三辆车。此时，小李在路上的时间最长，为$4t$.

再来考虑与对面车迎面相遇的情况：

设从小李在追上第一辆车到追上下一辆车之间的时间为$t_1$. 则有：
$$t_1(v_l+v_b)=t_0{v}_b$$
于是， $t_1=\frac{t_0{v}_b}{v_l+v_b}=\frac{t_0{v}_b}{90}=\frac{t}{9}$

我们要最大化利用4t的时间，使得尽可能多的车被迎面相遇。

假设迎面相遇的第一辆车相遇时距离A车站的距离小于一个间隔，则遇到第一辆车的时间小于t/9, 还可以再遇到35辆车。总共遇到36辆车。这样的情况会迎面遇到最多的车辆。

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