【算法与数据结构】491、LeetCode递增子序列

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题和【算法与数据结构】78、90、LeetCode子集I， II中90.子集II问题有些类似，但是本题是找出数组中的递增子序列，不能对数组进行排序。因此在去重方面有所不同，本题去重使用了unordered_set无序集合这个类型进行记录使用过的元素。其余部分和子集II问题都类似。
  程序如下：

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
		// 不能排序，取数组的有序递增子集
		if (path.size() >= 2) {
			result.push_back(path);
		}
		unordered_set<int> uset;	// 去重的标志集合，用作本层元素的去重，uset不进入递归，不需要进行回溯操作
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			// uset.find(nums[i]) != uset.end()是在uset里面寻找nums[i], 如果找到，则返回的索引!= uset.end()，则nums[i]这个元素已经使用过了
			if (!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end() ) continue;	
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点		
			uset.insert(nums[i]);
			backtracking(nums, i + 1);	// 递归
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
		backtracking(nums, 0);
		return result;
	}
};

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复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
		// 不能排序，取数组的有序递增子集
		if (path.size() >= 2) {
			result.push_back(path);
		}
		unordered_set<int> uset;	// 去重的标志集合，用作本层元素的去重，uset不进入递归，不需要进行回溯操作
		for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
			// uset.find(nums[i]) != uset.end()是在uset里面寻找nums[i], 如果找到，则返回的索引!= uset.end()，则nums[i]这个元素已经使用过了
			if (!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end() ) continue;	
			path.push_back(nums[i]);	// 处理节点		
			uset.insert(nums[i]);
			backtracking(nums, i + 1);	// 递归
			path.pop_back();			// 回溯
		}
	}
public:
	vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
		backtracking(nums, 0);
		return result;
	}
};

int main() {
	Solution s1;
	//vector nums = { 4,4,3,2,1 };
	vector<int> nums = { 4, 7, 6, 7 };
	vector<vector<int>> result = s1.findSubsequences(nums);
	for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
		for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
			cout << *jt << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}
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end