2023年 华为杯数学建模 E题

本科大三的时候，打过一次美赛，当时租了一个民宿，和队友一起度过了专注的四天。当时比赛结束之后，拿着手机，看到四天没回的消息，四天没刷过的朋友圈，有种很新奇的感觉，谢谢美赛给了我消失的自由。

入学后，九月的时候，师姐邀请室友和我打华为杯。美赛的时候，我是论文手，感觉收获不大，不止一次后悔过为什么不平时多敲点代码，争取当编程手，或者辅助编程手。一年半中，我确实看了或敲了不少代码，这次比赛我主动请缨想写代码。嗯，还是建模写代码有意思多了。

由于我和室友周一周二有课，所以我们一开始就确定下来，要早点确定选题，并争取前三天周五到周日的时候，把题目做完。22号早上，我八点就守到电脑前准备接收赛题了，但是网络拥堵，八点二十队长才把赛题下载下来，上午经过简单的讨论，我们和一开始计划的一样，选了确保我们能够做出来的，预测类的数据分析题E题。

我和队长一起负责建模和编程，我们会一起讨论每道题的做题思路，然后每个人依次负责下一道需要做的题。在这里我们分享一下我主要负责的题1b,2b,2d和3b的思路。

1b)请以是否发生血肿扩张事件为目标变量，基于“表1” 前100例患者（sub001至sub100）的个人史，疾病史，发病及治疗相关特征（字段E至W）、“表2”中其影像检查结果（字段C至X）及“表3”其影像检查结果（字段C至AG，注：只可包含对应患者首次影像检查记录）等变量，构建模型预测所有患者（sub001至sub160）发生血肿扩张的概率。

注：该问只可纳入患者首次影像检查信息。

这道题需要用到1a的结果作为label，利用题目中指定的表1，2，3的特征做预测。表1是个人史和疾病史，一共给定的二十列中有17列都是0,1表示的二分类离散变量，表2（血肿的位置分布），表3（血肿的形状、颜色）是高维离散数据。题目一共只给了160个样本，并且只有100个是训练样本。针对本题数据小样本高维度的特点，我选择先对连续变量使用PCA降维。对于离散数据和连续数据使用两个不同的模型训练后集成起来。最后，离散数据选择的是l1正则项的逻辑回归，连续数据选择的是随机森林。

import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
#主成分分析降维及数量选择.
 
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 
# 数据缩放
scaler = StandardScaler()
X_2_scaled = scaler.fit_transform(X_2)
 
# 使用PCA降维
pca = PCA()
data_pca = pca.fit_transform(X_2_scaled)
 
# 设定阈值
threshold = 0.98
 
# 计算主成分数量
explained_variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_.cumsum()
n_components = (explained_variance_ratio < threshold).sum() + 1
 
# 输出信息
print("Variance Threshold: ", threshold)
print("Number of Principal Components: ", n_components)
 
# 得到降维后的数据
X_2_reduced = data_pca[:, :n_components]
 
 

#模型训练及预测
 
#交叉验证训练单模型
import xgboost as xgb
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
 
scaler = StandardScaler()
 
model = xgb.XGBClassifier() 
model = LogisticRegression(penalty='l1', solver='liblinear') 
pipeline = Pipeline([
     ('scaler', scaler),
    ('model', model)
])
 
# 交叉验证
ss = ShuffleSplit(n_splits=5, test_size=0.2, random_state=43)  # 每次交叉验证中随机抽样20%的数据
scores = cross_val_score(pipeline, X_1, y, cv=ss, scoring='accuracy')
 
# 输出交叉验证准确率
print(f'Cross-Validation Accuracy Scores: {scores}')
print(f'Average Cross-Validation Accuracy: {scores.mean()}')
 
 
 
#集成模型
predictions1 = model1.predict_proba(X_1)  # 模型1的预测概率
predictions2 = model2.predict_proba(X_2)  # 模型2的预测概率
 
# 集成两个模型的预测概率，这里以平均值为例
#0.8 1.2
ensemble_predictions = (0.5*predictions1 + 1.5*predictions2) / 2

2b)请探索患者水肿体积随时间进展模式的个体差异，构建不同人群（分亚组：3-5个）的水肿体积随时间进展曲线，并计算前100个患者（sub001至sub100）真实值和曲线间的残差。

这道题我的理解是，每个患者的水肿体积随时间的变化可以绘制一条曲线，对这些曲线做聚类，得到几类不同的变化模式。然后分别统计每类变化模式的人群的特点，比如年龄，是否患高血压。

首先是曲线的绘制，横轴是时间，纵轴的水肿的体积。我们需要根据每位患者的几次检查的时间和体积，绘制曲线。由于每个患者的变化情况都不同，所以如果要用时间序列拟合曲线的话，需要分别对100个患者确定做一百次平稳性检验，确定一百个不同的ARIMA参数，所以放弃了这个思路。我选择直接用多项式做拟合。由于从第一问绘制的图可以看出，大多数曲线都呈现上升后下降的变化趋势，加上数据点只有几个，所以选择的多项式的阶数为2。最终用二阶多项式对100个患者绘制的曲线如下：

对曲线聚类是这道题的难点，因为患者做随访检查的次数，时间都不同。我们需要同一时间跨度后在进行聚类。最开始的想法是，对每条曲线都等间隔取若干点，用这些点代表曲线，送入kmeans做聚类。但是效果不怎么好，95个点都被分为了同一类。

第二天早上，我睡醒之后思考，效果不好的原因在于，只用50个点，并不能很好的代表二次曲线。对于每条二次曲线，我最关注的点有两个：一是曲线最后的趋势是上升还是下降，因为这决定了患者最后的情况是恶化还是好转；而是，在患者最后恶化或者好转的趋势前，是否还有其他趋势，比如先好转再恶化，或者先恶化再好转。而这两个点正好分别由二次曲线的a（开口方向和大小）和对称轴-b/2a（单调性变化的位置是大于0还是小于0）决定。所以最后是使用(a,-b/2a)代表每条曲线，聚类的效果优于前一种方式。

2d)请分析血肿体积、水肿体积及治疗方法（“表1”字段Q至W）三者之间的关系。

首先统计发现每次检查的血肿体积和水肿体积都近似正态分布，所以计算了两者的皮尔逊相关系数。其次使用血肿体积和水肿体积预测治疗方法，发现能够较为准确的预测，说明三者具有相关性。

3b)根据前100个患者（sub001至sub100）所有已知临床、治疗（表1字段E到W）、表2及表3的影像（首次+随访）结果，预测所有含随访影像检查的患者（sub001至sub100,sub131至sub160）90天mRS评分。

3b和3a的差别在于，补充了随访数据。虽然只是补充了随访数据，但是每次随访都包含了将近100个特征，所以如何使用正确的方式降维是这个问的重点。由于随访数据是一个时间序列，所以如果直接把所有数据拼接起来的话会损失时间信息。假设每次随访有100个特征，如果直接把所有特征直接拼接起来的话，其实第一列和第一百零一列是同一个特征在不同时间点的取值，而直接拼接会损失这个信息。所以我一开始的想法是，对于每个患者的三次随访数据，竖着拼接起来。每个患者的数据原本是1*300，我把第一列，第一百零一列，第二百零一列的数据竖着拼在一列，把每个患者的数据变成[3*100]的格式。但是由于没有找到适合二维数据的降维方法，所以这个思路失败了。

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结果出来了，是二等奖，也算给三天四晚的付出一个不错的回答吧，