信号相干解调

相干解调技术是一种有效的信号处理方法，它需要将接收信号与本地参考信号相乘，然后通过低通滤波器以获取原始调制信号。这里使用Matlab代码详细说明这个过程。

首先，我们创建一个基本的调制信号并为其添加高斯噪声：

% 参数设置
fs = 1e4;        % 采样频率
t_end = 1;       % 时间长度
fc = 100;        % 载波频率
f_mod = 10;      % 模拟信号频率
SNR = 20;        % 信噪比(dB)
 
% 生成时间向量
t = 0:1/fs:t_end-1/fs;
 
% 生成模拟信号
message = cos(2*pi*f_mod*t);
 
% 调制信号
mod_signal = message.*cos(2*pi*fc*t);
 
% 添加高斯噪声
rx_signal = awgn(mod_signal, SNR, 'measured');

接下来，我们进行相干解调，即将接收到的信号与本地参考信号进行混频，并通过低通滤波器获取原始信号：

% 混频
ref_signal = cos(2*pi*fc*t); 
mixed_signal = rx_signal .* ref_signal;
 
% 低通滤波
[b, a] = butter(2, 2*f_mod/fs); 
demod_signal = filter(b, a, mixed_signal);

最后，我们使用subplot绘制原始信号、调制信号、接收信号和解调信号以进行比较：

% 绘图
figure;
subplot(4, 1, 1);
plot(t, message);
title('Original Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
 
subplot(4, 1, 2);
plot(t, mod_signal);
title('Modulated Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
 
subplot(4, 1, 3);
plot(t, rx_signal);
title('Received Signal with Noise');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
 
subplot(4, 1, 4);
plot(t, demod_signal);
title('Demodulated Signal (Coherent Detection)');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

这是一个简单的相干解调过程，使用Matlab进行实现。请注意，本示例中没有添加多径干扰、多个信号或其他复杂场景。在实际应用中，可能需要进行更多的处理以进一步优化信号质量。

调制信号进行低通滤波后可以获得原始信号，这是因为在相干解调过程中，接收信号与本地参考信号进行混频后的信号包含原始信号、高频载波信号以及可能的高频噪声。低通滤波器的目的是滤除这些高频成分，保留低频的原始信号。

举一个例子，假设原始信号为m(t)，载波信号为c(t) = cos(2 * pi * fc * t)，其中fc为载波频率。经过调制后，发送信号为s(t) = m(t) * c(t)。在接收端，将接收信号r(t)与本地参考信号进行相乘得到混频信号：

mixed_signal(t) = r(t) * c(t) = s(t) * c(t) = m(t) * c(t) * c(t)

因为c(t) * c(t) = (1/2) * (1 + cos(4 * pi * fc * t))，则有：

mixed_signal(t) = m(t) * (1/2) * (1 + cos(4 * pi * fc * t))

我们可以看到，混频信号包含了原始信号m(t)与高频成分（与4 * fc的频率项）的乘积。通过低通滤波器，将高频成分滤除掉，仅保留与m(t)有关的部分。这就实现了将调制信号还原为原始信号。