【算法与数据结构】77、LeetCode组合

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一、题目

二、解法

  思路分析：如果k是固定的，最直接的方法就是建立k个for循环，将结果全部压入result容器中。很可惜，k不固定，因此暴力解法写不出来。这道题应该用递归+回溯算法来求解，程序当中的backtracking是主要递归函数，利用一个for循环遍历，依次将遍历的数压入path这个临时容器当中，当path的大小=k说明已经找到一个组合，则将path加入result当中，然后将刚加入的数弹出（例如path=[1 2]， 已经加入Result，将2弹出，然后path当中会压入3, 变成[1 3]），如此循环，结束时得到所有的组合。

  进一步做剪枝优化，改变循环的终止条件：

i <= n
1

i <= n - (k - path.size()) + 1
1

  程序如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;     // 结果合集
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝优化
            path.push_back(i);  // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);  // 递归
            path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};
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复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\ast 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

# include 
# include 
using namespace std;

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;     // 结果合集
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝优化
            path.push_back(i);  // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);  // 递归
            path.pop_back();    // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

int main() {
    int n = 4, k = 2;
    Solution s1;
    vector<vector<int>> result = s1.combine(n, k);
    for (vector<vector<int>>:: iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {
        for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {
            cout << *jt << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
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end