.通过上回(【C语言】函数的系统化精讲(二))我们了解到递归的限制条件,递归在书写的时候,有2个必要条件:
递归在书写时有两个必要条件:
• 递归必须有一个限制条件,当满足该条件时,递归停止。
• 每次递归调用后,逼近该限制条件。
下面我们来进行递归举例,更加深刻了解一下吧!
计算n的阶乘(不考虑溢出),n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
分析:
我们知道n的阶乘的公式: n! = n ∗ (n − 1)!
比如:
5!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
所以我们可以直接:5!=5* 4!
这样思考的话,我们就可以把一个大的问题,转换成一个规模较小,又与原问题相似问题来进行求解!
再稍微分析⼀下,当 n<=0 的时候,n的阶乘是1,其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。
n的阶乘的递归公式如下:
代码:
int Fact(int n)
{
if (n <= 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
当然,这里n的值不考虑太大的情况,n太大,会导致栈溢出,
输⼊⼀个整数m,打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。
⽐如:
输⼊:1024 输出:1 0 2 4
输⼊:520 输出:5 2 0
分析:
首先,我们看1024,怎么得到这个数的每⼀位呢?
1024%10就能得到4,然后1024/10得到102,这就相当于去掉了4
然后继续对102%10,就得到了2,再除10去掉2,以此类推
不断的 %10 和 \10 操作,直到1234的每⼀位都得到;
但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感,我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的,通过%10就能得到
那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位,如下表⽰:
Print(1024)
|
└── Print(102)
|
└── Print(10)
|
└── Print(1)
|
└── Print(0)
在这个示意图中,从最右边的数字开始,递归调用Print函数,每次都打印出当前数字的最后一位,然后将问题规模减小,直到数字变成0为止。具体的过程如下:
# define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
void Print(int n)
{
if (n > 9)
{
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
}
递归是一种有用的编程技巧,但像其他技巧一样,也容易被误用。举例来说,看到推导的公式,很容易就被写成递归的形式犹如数学函数一样。
int Fact(int n)
{
if(n<=0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}
Fact函数是可以产⽣正确的结果,但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。
什么是运行时的开销呢?
在C语言中,每次函数调用都需要在栈区为本次函数调用申请一块内存空间,用来保存函数调用期间的各种局部变量的值。这块空间被称为运行时堆栈,或者函数栈帧。如果函数没有返回,对应的栈帧空间就会一直被占用。因此,如果函数调用中存在递归调用,每次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间,直到函数递归不再继续,开始回归,才逐层释放栈帧空间。因此,如果采用函数递归的方式完成代码,递归层次太深就会浪费太多的栈帧空间,也可能引起栈溢出(stack overflow)的问题。
所以如果不想使用递归就得想其他的办法,通常就是迭代的方式(通常就是循环的方式)。
⽐如:计算n的阶乘,也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。
int Fact(int n)
{
int i = 0;
int ret = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
ret *= i;
}
return ret;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
上述代码是能够完成任务,并且效率是⽐递归的⽅式更好的。
事实上,我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的,这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰,
但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。
当⼀个问题⾮常复杂,难以使⽤迭代的⽅式实现时,此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运⾏时开销。
我们还可以举出更极端的例子,比如计算第n个斐波那契数,不适合使用递归求解,但是斐波那契数的问题通常是用递归的形式描述的,如下:
看到这公式,很容易想到这还不简单啊,将代码递归的形式走起,如:
int Fib(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
当我们输入为50时,光标还在闪烁需要很长时间才能算出结果,这个计算所花费的时间,是我们很难接受的,这也说明递归的写法是非常低效的,那是为什么呢?
此时程序并没有停止,而是不断的计算,我们可以
Ctrl+Shift+Esc
打开任务管理器,我们可以看到我们的程序的CPU占比13.7%(这个13.7%不是最高的),(由于代码运行起来后,电脑便会风扇转起,直接CPU干起来,博主电脑无法立刻截不了图,所以导致截图不到想要的高CPU运行百分比,推荐你们也可以尝试一下)
其实递归程序会不断的展开,在展开的过程中,我们很容易就能发现,在递归的过程中会有重复计算,⽽且递归层次越深,冗余计算就会越多。
这里我们发现,在计算第40个斐波那契数时,使用递归方式会导致第3个斐波那契数被重复计算了39088169次,这些计算是非常冗余的。因此,斐波那契数的计算采用递归是非常不明智的,我们应该考虑使用迭代的方式来解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都是1,然后前2个数相加就是第3个数,那么我们从前往后,从小到大计算就可以了。
这样就有下⾯的代码
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
递归虽好,但是也会引⼊⼀些问题,所以我们⼀定不要迷恋递归,适当就好。
递归和循环的选择:
1,如果使用递归写代码,非常容易,写出的代码没问题,那就使用递归。
2,如果递归写出的问题,是存在明显的缺陷,那就不能使用递归,得用迭代的方式处理。