排序稳定性定义:
假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,A1=A2,且A1在A2之前,而在排序后的序列中,A1仍在A2之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
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template<class T>
void swap(T &a, T &b) { T tmp = a;a = b;b = tmp; }
template<class T>
void print(std::vector<T> &v) { for(auto x : v) std::cout << x << " "; std::cout << std::endl; }
// 1.冒泡排序
// 算法描述:比较相邻的元素,如果第一个比第二个大,就交换它们两个;
// 对每一对相邻元素作同样的工作,从第一对到最后一对,这样在最后的元素应该会是最大的数
// 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
// 重复步骤 1~3,直到排序完成
void BubbleSort(std::vector<int> &v, int n) {
bool flag;
for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
flag = true;
for(int j = 1; j < n - i; ++j) {
if(v[j] < v[j-1]) {
swap(v[j], v[j-1]);
flag = false;
}
}
if(flag) break;
}
print(v);
}
// 2.插入排序
// 算法描述:把区间分为左边已排序和右边未排序,初始已排序区间只有一个元素,就是数组第一个
// 每轮针对未排序区间的第一个元素,在已排序区间里找到合适的位置插入并保证数据一直有序
void InsertSort(std::vector<int> &v, int n) {
for(int i = 1; i < n; ++i) {
for(int j = i; j > 0 && v[j] < v[j-1]; --j) {
swap(v[j], v[j-1]);
}
}
}
// 3.选择排序
// 算法描述:把区间分为左边已排序和右边未排序, 初始已排序区间没有元素
// 每轮从未排序区间中找到最小值,然后置换到已排序区间的末尾
void SelectSort(std::vector<int> &v, int n) {
int Min_pos;
for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
Min_pos = i;
for(int j = i; j < n; ++j) {
if(v[Min_pos] > v[j]) Min_pos = j;
}
swap(v[i], v[Min_pos]);
}
print(v);
}
// 4. 堆排序 O(nlogn)
// 算法描述:利用堆这种数据结构所涉设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构
// 并同时满足堆积的性质:即子节点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
// 堆排序可以用到上一次排序的结果,所以不像其他一般的排序方法一样,每次都要进行 n-1 此的比较
void Heapify(std::vector<int> &v, int n, int i) { // 维护堆的性质
while(1) { // 循环代替递归,调整节点i位置
int Max_pos = i; // 判断节点 i 是否满足大顶堆的性质
if(i * 2 + 1 < n && v[Max_pos] < v[i * 2 + 1]) Max_pos = i * 2 + 1;
if(i * 2 + 2 < n && v[Max_pos] < v[i * 2 + 2]) Max_pos = i * 2 + 2;
if(Max_pos == i) break; // 节点 i 满足性质
swap(v[i], v[Max_pos]); // 将Max值上浮,i节点下沉,大顶堆
i = Max_pos; // 继续调整
}
}
void HeapSort(std::vector<int> &v, int n) {
// 1. 建堆 复杂度O(n) ,从完全二叉树的末端的父节点开始维护堆的性质
for(int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) {
Heapify(v, n, i);
}
std::cout << v[0] << std::endl;
// 2. 进行堆排序, 将完全二叉树末端的元素与堆顶元素交换,然后删除完全二叉树末端的节点
// 不断重复上述操作,直至堆中只有一个元素
// 排序过程中,就是从数组末端,不断放入当前堆顶的元素
// 因此使用大顶堆排序出来就是升序
while(n > 1) {
swap(v[0], v[n-1]);
--n;
Heapify(v, n, 0); // 对0号节点进行下沉调整,维护小顶堆性质
}
print(v);
}
// 5. 希尔排序 也称递减增量排序
// 算法描述:通过不断缩小增量进行插入排序,算法的最后一步就是普通的插入排序
// 就是取越来越小的步长进行插入排序,这样在最后步长为 1 的时候,只需要调整很少的几次就可以完成
// 对插入排序的改进 可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步
void ShellSort(std::vector <int> &v, int n) {
for(int len = n / 2; len >= 1; len /= 2) {
for(int i = len; i < n; ++i) {
for(int j = i; j - len >= 0 && v[j - len] > v[j]; j -= len) {
swap(v[j - len], v[j]);
}
}
}
print(v);
}
// 6. 计数排序
// 算法描述:先确定数据范围range,然后统计每个数字的个数,然后依次输出即可得到有序序列
// 适用范围:数据范围比较集中且为整数序列
void CountSort(std::vector<int> &v, int n) {
// 1.计算元素范围
int Max = v[0], Min = v[0];
for(auto x : v) {
if(x < Min) Min = x;
if(x > Max) Max = x;
}
// 2.统计元素个数
int range = Max - Min + 1;
std::vector <int> c(range, 0); // 统计数组
for(auto x : v) c[x - Min]++; // 映射一下
// 如果不考虑排序稳定性, 在这就可以直接从小到大按个数输出了
// 保证其稳定性需要继续操作
// 3.求统计数组前缀和,此时的 c[x]-1 就等于元素x在排序完的序列中的最大位置
for(int i = 1; i < range; ++i) c[i] += c[i-1];
// 4.倒序遍历原始数据,从统计数组中找到正确位置并输出
std::vector <int> tmp_v(v);
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int x = tmp_v[i] - Min; // 得到映射值
v[c[x] - 1] = tmp_v[i]; // 在 c[x]-1 的位置上填上 tmp_v[i]
--c[x]; // 下个tmp_v[i]要在第c[x]-1个位置左边填上
}
print(v);
}
// 7. 桶排序
// 当数列取值范围过大,或者不是整数的时候,就无法用计数排序了
// 类似于计数排序需要创建统计数组,桶排序需要创建若干个桶
// 算法描述:分治的思想
template<class T>
void MergeSort(std::vector <T> &v, int l, int r); // 提前声明归并排序类模板
void BucketSort(std::vector <double> &v, int n) {
// 1.确定数列的范围
double Max = v[0], Min = v[0];
for(auto x : v) {
if(x < Min) Min = x;
if(x > Max) Max = x;
}
// 2.初始化桶
int bknum = n; // 一般创建的桶数量等于原始数列的元素数量
std::vector<std::vector<double> > bk_list(bknum);
// 除了最后一个桶只包含数列最大值,其余的桶均分最大值和最小值的差值. 按照比例确定
// 桶的区间范围 = (最大值-最小值) / (桶的数量 - 1)
// 3.把元素都放入桶中
double bk_range = (Max - Min) / (bknum - 1);
for(auto x : v) {
// num = (x-Min) 除以区间跨度
int num = (int)((x - Min) / bk_range);
bk_list[num].emplace_back(x);
}
// 4. 对桶内部排序 可以采用归并排序,也可以采用快速排序之类的
for(int i = 0; i < bknum; ++i) {
MergeSort(bk_list[i], 0, bk_list[i].size() - 1);
}
int j = 0;
for(auto &x : bk_list) {
for(auto &d : x) {
v[j++] = d;
}
}
print(v);
}
// 8. 基数排序
// 针对手机号,英文单词等复杂元素的排序
// 算法描述:把排序工作拆分成多个阶段,每一个阶段只根据一个字符进行计数排序,一共排序k轮 (k是元素长度)
// 基数排序相当于通过循环进行了多次计数排序
void RadixSort(std::vector <std::string> &v, int n) {
int Max = 0;
for(auto s : v) if(s.size() > Max) Max = s.size();
std::vector <std::string> tmp_v(n);
// 如果要对序列进行排序,k 应该从个位开始枚举
for(int k = Max - 1; k >= 0; --k) {
// 进行计数排序
std::vector <int> c(128, 0); // 统计所有字符串的第k位
for(int i = 0; i < n; ++i) {
int x = '0'; // 先假设需要补 0
if(k < v[i].size()) x = v[i][k]; // 判断一下字符是否有 k 位
c[x]++;
}
for(int i = 1; i < c.size(); ++i) c[i] += c[i-1];
// 倒序找到正确位置并输出,保证稳定性
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int x = '0';
if(k < v[i].size()) x = v[i][k];
tmp_v[c[x] - 1] = v[i];
c[x]--;
}
v.swap(tmp_v);
}
print(v);
}
// 9.快排 O(nlogn),最坏 O(n^2)
// 算法描述: 选定Pivot中心轴,在原来的元素里根据这个枢纽分
// 将小于Pviot的元素放到Pivot的左边, 将大于Pviot的元素放到Pivot的右边
// 递归处理左右子序列
void QuickSort(std::vector<int> &v, int l, int r) {
if(l >= r) return;
int first = l, last = r, pivot = v[l];
while(first < last) {
while(first < last && v[last] >= pivot) --last;//将小于piv的放到左边
v[first] = v[last];
while(first < last && v[first] <= pivot) ++first;//将大于piv的放到右边
v[last] = v[first];
}
v[first] = pivot; // 更新pivot
QuickSort(v, l, first);
QuickSort(v, first + 1, r);
}
// 10.归并排序 O(nlogn) 稳定的排序算法,它不是原地排序算法
// 算法描述:将两个游标 i 和 j,分别指向 v[l, mid] 和 v[mid+1, r] 的第一个元素。比较这两个元素
// 如果 v[i]
template<class T>
void MergeSort(std::vector <T> &v, int l, int r) {
if(l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
MergeSort(v, l, mid); // 对 [l, mid] 区间排序
MergeSort(v, mid + 1, r);// 对 [mid+1, r] 区间排序
// 双指针对把俩个数组合并成一个有序数组
T *tmp = new T[r-l+1]; // 暂时存放合并出的数组
int i = l, j = mid + 1, c = 0;
while(i <= mid && j <= r) {
if(v[i] < v[j]) tmp[c++] = v[i++];
else tmp[c++] = v[j++];
}
while(i <= mid) tmp[c++] = v[i++];
while(j <= r) tmp[c++] = v[j++];
for(int k = 0; k < c; ++k) v[l+k] = tmp[k];
delete[] tmp;
}
int main()
{
std::vector <int> v = {19, 97, 9, 17, 1, 8};
// BubbleSort(v, v.size());
// SelectSort(v, v.size());
// SelectSort(v, v.size());
// HeapSort(v, v.size());
// ShellSort(v, v.size());
CountSort(v, v.size());
std::vector <double> d = {3.14, 2.66, 15.33, 20.0, 0.33};
BucketSort(d, d.size());
std::vector <std::string> v_s = {"121", "321", "12", "544", "312", "4354"};
// 如果要对序列排序,不要用字符串的,用数字更方便,同时也要对函数进行修改
// 这种对字符串排序方式, 不足Max位的字符串,在末尾补 '0'
std::vector <std::string> v_ss = {"banana","apple","orange","ape","he"};
// 正确排序结果:ape apple banana he orange
RadixSort(v_ss, v_ss.size());
// 这俩函数是递归实现的,无法调用print,就放在最后了
// QuickSort(v, 0, v.size() - 1);
// print(v);
// MergeSort(v, 0, v.size() - 1);
// print(v);
return 0;
}