[100天算法】-尽量减少恶意软件的传播（day 45）

题目描述

在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，每个节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。
 
一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。
 
假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。
 
我们可以从初始列表中删除一个节点。如果移除这一节点将最小化 M(initial)， 则返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。
 
请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后可能仍然因恶意软件传播而受到感染。
 
 
 
示例 1：
 
输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：
 
输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0
示例 3：
 
输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1
提示：
 
1 < graph.length = graph[0].length <= 300
0 <= graph[i][j] == graph[j][i] <= 1
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length < graph.length
0 <= initial[i] < graph.length
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-malware-spread
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方法 1：并查集

思路 1

• 先构建并查集，并记录每个不交集的节点数。
• 依次从 initial 中删除一个节点，重新计算感染节点数，找到最小感染数和对应的节点索引。

代码

TypeScript Code

function minMalwareSpread(graph: number[][], initial: number[]): number {
    // 构建并查集
    const len: number = graph.length;
    const uf: UnionFind = new UnionFind(len);
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            graph[i][j] === 1 && uf.unionSet(i, j);
        }
    }

    // 计算最终感染节点数
    const countInfected = (initial: number[]): number => {
        const parents: number[] = [];
        for (let i = 0; i < initial.length; i++) {
            const p = uf.findSet(initial[i]);
            parents.find(e => e === p) || parents.push(p);
        }
        return parents.reduce(
            (res: number, p: number): number => res + uf.getSizeOfSet(p),
            0,
        );
    };

    let ans: number = 0;
    let leastInfected: number = Infinity;

    for (let i = 0; i < initial.length; i++) {
        // 把第 i 个节点拿掉，然后计算感染节点数
        const infected: number = countInfected([
            ...initial.slice(0, i),
            ...initial.slice(i + 1),
        ]);
        // 如果感染数更少，更新 ans
        if (infected < leastInfected) {
            leastInfected = infected;
            ans = initial[i];
        }
        // 如果感染数一样少，取索引值较小的那个
        else if (infected === leastInfected) {
            initial[i] < ans && (ans = initial[i]);
        }
    }
    return ans;
}

UnionFind

class UnionFind {
    private parents: Array;
    private sizes: Array;

    constructor(size: number) {
        this.parents = Array(size)
            .fill(0)
            .map((_, i) => i);
        this.sizes = Array(size).fill(1);
    }

    getSizeOfSet(x: number): number {
        const px = this.findSet(x);
        return this.sizes[px];
    }

    findSet(x: number): number {
        if (x !== this.parents[x]) {
            this.parents[x] = this.findSet(this.parents[x]);
        }
        return this.parents[x];
    }

    unionSet(x: number, y: number): void {
        const px: number = this.findSet(x);
        const py: number = this.findSet(y);
        if (px === py) return;
        if (this.sizes[px] > this.sizes[py]) {
            this.parents[py] = px;
            this.sizes[px] += this.sizes[py];
        } else {
            this.parents[px] = py;
            this.sizes[py] += this.sizes[px];
        }
    }
}

思路 2

• 构建并查集
• 找到一个满足以下条件的不交集：
  1. 集合中只有一个感染节点
  2. 集合的节点数量最大
• 如果不存在上述集合，那就返回 initial 中的最小索引

代码

TypeScript Code

function minMalwareSpread(graph: number[][], initial: number[]): number {
    // 构建并查集
    const len: number = graph.length;
    const uf: UnionFind = new UnionFind(len);
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            graph[i][j] === 1 && uf.unionSet(i, j);
        }
    }

    // 计算每个不交集中分别有多少个感染节点
    const malwares: number[] = Array(len).fill(0);
    initial.forEach(i => malwares[uf.findSet(i)]++);

    // ans: [集合的节点数总数，感染节点索引]
    let ans: [number, number] = [1, Infinity];
    for (let i of initial) {
        // 如果某个集合中只有一个感染节点
        if (malwares[uf.findSet(i)] === 1) {
            const count = uf.getSizeOfSet(i);
            // 如果这个集合的节点数更多，更新 ans
            if (count > ans[0]) {
                ans = [count, i];
            }
            // 如果有多个满足条件的集合，取索引值更小的那个节点
            else if (count === ans[0]) {
                ans = [count, Math.min(ans[1], i)];
            }
        }
    }
    // 如果不存在满足条件的集合，返回感染节点中索引值最小的那个节点
    return ans[1] === Infinity ? Math.min(...initial) : ans[1];
}