• 代码随想录算法训练营第三十五天丨 贪心算法part06


    738.单调递增的数字

    思路

    暴力解法

    题意很简单,那么首先想的就是暴力解法了【超时】。

    贪心算法

    题目要求小于等于N的最大单调递增的整数,那么拿一个两位的数字来举例。

    例如:98,一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增),首先想让strNum[i - 1]--,然后strNum[i]给为9,这样这个整数就是89,即小于98的最大的单调递增整数。

    这一点如果想清楚了,这道题就好办了。

    此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢?

    从前向后遍历的话,遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况,让strNum[i - 1]减一,但此时如果strNum[i - 1]减一了,可能又小于strNum[i - 2]。

    这么说有点抽象,举个例子,数字:332,从前向后遍历的话,那么就把变成了329,此时2又小于了第一位的3了,真正的结果应该是299。

    那么从后向前遍历,就可以重复利用上次比较得出的结果了,从后向前遍历332的数值变化为:332 -> 329 -> 299

    确定了遍历顺序之后,那么此时局部最优就可以推出全局,找不出反例,试试贪心。

    代码如下:

    1. class Solution {
    2. public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
    3. char[] chars = String.valueOf(n).toCharArray();
    4. int flag = chars.length;
    5. for (int i = chars.length-1; i > 0 ; i--) {
    6. if (chars[i] < chars[i-1]){
    7. chars[i-1]--;
    8. flag=i-1;
    9. }
    10. }
    11. for (int i = flag+1; i < chars.length; i++) {
    12. chars[i]='9';
    13. }
    14. return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
    15. }
    16. }
    • 时间复杂度:O(n),n 为数字长度
    • 空间复杂度:O(n),需要一个字符串,转化为字符串操作更方便

    总结

    本题只要想清楚个例,例如98,一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增),首先想让strNum[i - 1]减一,strNum[i]赋值9,这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。

    想到了贪心,还要考虑遍历顺序,只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。

    最后代码实现的时候,也需要一些技巧,例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。


    968.监控二叉树

    思路

    这道题目首先要想,如何放置,才能让摄像头最小的呢?

    从题目中示例,其实可以得到启发,我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上!

    这是很重要的一个线索,摄像头可以覆盖上中下三层,如果把摄像头放在叶子节点上,就浪费的一层的覆盖。

    所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置,才能充分利用摄像头的覆盖面积。

    为啥要从叶子节点看呢?

    因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头, 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

    所以我们要从下往上看,局部最优:让叶子节点的父节点安摄像头,所用摄像头最少,整体最优:全部摄像头数量所用最少!

    局部最优推出全局最优,找不出反例,那么就按照贪心来!

    此时,大体思路就是从低到上,先给叶子节点父节点放个摄像头,然后隔两个节点放一个摄像头,直至到二叉树头结点。

    此时这道题目还有两个难点:

    1. 二叉树的遍历
    2. 如何隔两个节点放一个摄像头

    确定遍历顺序

    在二叉树中如何从低向上推导呢?

    可以使用后序遍历也就是左右中的顺序,这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。

    后序遍历代码如下:

    1. int traversal(TreeNode* cur) {
    2. // 空节点,该节点有覆盖
    3. if (终止条件) return ;
    4. int left = traversal(cur->left); //
    5. int right = traversal(cur->right); //
    6. 逻辑处理 //
    7. return ;
    8. }

    注意在以上代码中我们取了左孩子的返回值,右孩子的返回值,即left 和 right, 以后推导中间节点的状态

    如何隔两个节点放一个摄像头

    此时需要状态转移的公式,大家不要和动态的状态转移公式混到一起,本题状态转移没有择优的过程,就是单纯的状态转移!

    来看看这个状态应该如何转移,先来看看每个节点可能有几种状态:

    有如下三种:

    • 该节点无覆盖
    • 本节点有摄像头
    • 本节点有覆盖

    我们分别有三个数字来表示:

    • 0:该节点无覆盖
    • 1:本节点有摄像头
    • 2:本节点有覆盖

    大家应该找不出第四个节点的状态了。

    一些同学可能会想有没有第四种状态:本节点无摄像头,其实无摄像头就是 无覆盖 或者 有覆盖的状态,所以一共还是三个状态。

    因为在遍历树的过程中,就会遇到空节点,那么问题来了,空节点究竟是哪一种状态呢? 空节点表示无覆盖? 表示有摄像头?还是有覆盖呢?

    回归本质,为了让摄像头数量最少,我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头,这样才能摄像头的数量最少。

    那么空节点不能是无覆盖的状态,这样叶子节点就要放摄像头了,空节点也不能是有摄像头的状态,这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了,而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

    所以空节点的状态只能是有覆盖,这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

    接下来就是递推关系。

    那么递归的终止条件应该是遇到了空节点,此时应该返回2(有覆盖),原因上面已经解释过了。

    代码如下:

    1. // 空节点,该节点有覆盖
    2. if (cur == NULL) return 2;

    递归的函数,以及终止条件已经确定了,再来看单层逻辑处理。

    主要有如下四类情况:

    • 情况1:左右节点都有覆盖

    左孩子有覆盖,右孩子有覆盖,那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。

    如图:

    968.监控二叉树2

    代码如下:

    1. // 左右节点都有覆盖
    2. if (left == 2 && right == 2) return 0;
    • 情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况

    如果是以下情况,则中间节点(父节点)应该放摄像头:

    • left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
    • left == 1 && right == 0 左节点有摄像头,右节点无覆盖
    • left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖,右节点摄像头
    • left == 0 && right == 2 左节点无覆盖,右节点覆盖
    • left == 2 && right == 0 左节点覆盖,右节点无覆盖

    这个不难理解,毕竟有一个孩子没有覆盖,父节点就应该放摄像头。

    此时摄像头的数量要加一,并且return 1,代表中间节点放摄像头。

    代码如下:

    1. if (left == 0 || right == 0) {
    2. result++;
    3. return 1;
    4. }
    • 情况3:左右节点至少有一个有摄像头

    如果是以下情况,其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了,那么其父节点就应该是2(覆盖的状态)

    • left == 1 && right == 2 左节点有摄像头,右节点有覆盖
    • left == 2 && right == 1 左节点有覆盖,右节点有摄像头
    • left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头

    代码如下:

    if (left == 1 || right == 1) return 2;
    

    从这个代码中,可以看出,如果left == 1, right == 0 怎么办?其实这种条件在情况2中已经判断过了,如图:

    968.监控二叉树1

    这种情况也是大多数同学容易迷惑的情况。

    1. 情况4:头结点没有覆盖

    以上都处理完了,递归结束之后,可能头结点 还有一个无覆盖的情况,如图:

    968.监控二叉树3

    所以递归结束之后,还要判断根节点,如果没有覆盖,result++,代码如下:

    1. int minCameraCover(TreeNode* root) {
    2. result = 0;
    3. if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
    4. result++;
    5. }
    6. return result;
    7. }

    以上四种情况我们分析完了,

    整体代码如下:

    1. class Solution {
    2. int res = 0;
    3. public int minCameraCover(TreeNode root) {
    4. // 对根节点的状态做检验,防止根节点是无覆盖状态
    5. if (findCamer(root) == 0){
    6. res++;
    7. }
    8. return res;
    9. }
    10. /**
    11. 节点的状态值:
    12. 0 表示无覆盖
    13. 1 表示 有摄像头
    14. 2 表示有覆盖
    15. 后序遍历,根据左右节点的情况,来判读 自己的状态
    16. */
    17. int findCamer(TreeNode node){
    18. //终止条件
    19. if (node == null){
    20. return 2;//当结点为空时返回有覆盖的状态2
    21. }
    22. //遍历顺序,左右中
    23. int left = findCamer(node.left);
    24. int right = findCamer(node.right);
    25. //当左右子节点都为有覆盖时,当前结点为无覆盖 0
    26. if (left==2 && right==2){
    27. return 0;
    28. }
    29. //当前结点的左右子节点只要有一个为 无覆盖,则当前结点添加摄像头,返回 有摄像头1
    30. if (left == 0 || right == 0){
    31. res++;
    32. return 1;
    33. }
    34. //当左右子节点 有一个为 有摄像头时,当前结点为 有覆盖
    35. if (left == 1 || right ==1){
    36. return 2;
    37. }
    38. return -1;
    39. }
    40. }

    贪心算法暂时over!!!

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