【每日一题】补档 ARC134D - Concatenate Subsequences | 思维 | 简单

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $2n$ 的数组，问使得这个数组的字典序最小，最后的数组是什么样。

每次操作可以选择一个 index ，删除 $a[index]$ 和 $a[index+n]$ ，但是数组最后不能为空

数据范围

• $1\le n\le 10^5$
• $1\le a_i\le 10^9$

题解

因为最终剩余的部分以原本的前 $n$ 个数的大小为准，所以这里以前 $n$ 个数作一个单调非递减的序列 $vec$ ，$vec$ 是存储每个数的索引

这里令后 $n$ 个为 $b$ ，即 $b[i]=a[i+n]$

如果 $b[vec[0]]\le a[vec[0]]$ ，那么这是最短的，即为答案。

否则 $b[vec[0]]>a[vec[0]]$ ，那么我们需要分类讨论：
此时已经选了 $i$ 个 $vec$ 中的元素，那么必然是前 $i$ 个，接下来继续考虑第 $i+1$ 个即 $vec[i]$

• $a[vec[i]]>b[vec[0]]$ ，没必要选择后面的了。
• $a[vec[i]]<b[vec[0]]$ ，那么 $vec[i]$ 相同的都选上。
• $a[vec[i]]=b[vec[0]]$ ，那么需要考虑已经选择的部分，如果 $b[vec[0]]$ 到 $b[vec[i-1]]$ ，存在一个 $j$ 满足 $b[vec[j]]>b[vec[j-1]]$ 且 $b[vec[k]]=b[vec[k-1]],0\le k<j$ ，那么我们就添加上这部分，使得这个字典序上升的更慢。

时间复杂度：$O(n)$

代码

#include 
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n);
    vector<int> b(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];

    vector<int> vec;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        while (!vec.empty() && a[i] < a[vec.back()]) vec.pop_back();
        vec.push_back(i);
    }

    // vec 是一个递增的
    int len = int(vec.size());
    int cur = 0;
    int minv = b[vec[0]];
    int state = 0;
    for (int i = 0; i < len && a[vec[i]] == a[vec[0]]; ++i) {
        minv = min(minv, b[vec[i]]);
        cur = i;
        if (i > 0) {
            if (state == 0) {
                if (b[vec[i]] > b[vec[i - 1]]) state = 1;
                else if (b[vec[i]] < b[vec[i - 1]]) state = -1;
            }
        }
    }

    if (minv <= a[vec[0]]) {
        cout << a[vec[0]] << " " << minv;
        return;
    }

    for (int i = cur + 1; i < len; ++i) {
        if (a[vec[i]] < b[vec[0]] || (a[vec[i]] == b[vec[0]] && state == 1)) {
            int j = i;
            while (j < len && a[vec[j]] == a[vec[i]]) {
                if (state == 0) {
                    if (b[vec[j]] > b[vec[j - 1]]) state = 1;
                    else if (b[vec[j]] < b[vec[j - 1]]) state = -1;
                }
                j += 1;
            }
            cur = j - 1;
            i = j - 1;
        } else {
            break;
        }
    }

    for (int i = 0; i <= cur; ++i) cout << a[vec[i]] << " ";
    for (int i = 0; i <= cur; ++i) cout << b[vec[i]] << " \n"[i == cur];

}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T = 1;
//    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }

    return 0;
}
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